2016届高三第2章函数第1讲

1、第二章函数、基本初等函数第1讲函数的概念及其表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)1给出下列各组函数：f(u)eq r(f(1u,1u)，g(v)eq r(f(1v,1v)；f(x)eq r(x2)，g(x)x；f(x)eq r(1x2)，g(x)1|x|(x1,1；f(x)eq r(x1)eq r(x1)，g(x)eq r(x21).其中表示相同函数的是_(填序号)解析中两函数定义域、对应法则均相同，表示相同函数；中对应法则不同；中对应法则不同；中定义域不同答案2下列集合A到集合B的对应f中：A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方；A0,1，B1,0,1，f：A中的数开方；AZ，BQ，

2、f：A中的数取倒数；AR，B正实数，f：A中的数取绝对值其中是从集合A到集合B的函数的为_(填序号)解析其中，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中，A中的元素0在B中没有对应元素；其中，A中的元素0在B中没有对应元素答案3(2014郑州模拟)函数f(x)eq f(3x2,r(1x)lg(3x1)的定义域是_解析由eq blcrc (avs4alco1(1x0，,3x10，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,xf(1,3)，)所以定义域为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1).答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1)4设

3、函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是_解析g(x2)f(x)2x32(x2)1，g(x)2x1.答案g(x)2x15(2015无锡检测)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，,fx11，x0，)则f(2 014)_.解析f(2 014)f(2 013)1f(0)2 014f(1)2 015212 015eq f(4 031,2).答案eq f(4 031,2)6已知feq blc(rc)(avs4alco1(f(1x,1x)eq f(1x2,1x2)，则f(x)的解析式为_解析令teq f(1x,1x)，由此得xeq f(1t,1t)(t1

4、)，所以f(t)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1t,1t)2,1blc(rc)(avs4alco1(f(1t,1t)2)eq f(2t,1t2)，从而f(x)的解析式为f(x)eq f(2x,1x2)(x1)答案f(x)eq f(2x,1x2)(x1)7某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为_(填序号)yeq blcrc(avs4alco1(f(x,10)；yeq blcrc(avs4alco1(f(x3,

5、10)；yeq blcrc(avs4alco1(f(x4,10)；yeq blcrc(avs4alco1(f(x5,10).解析设x10m(09，m，N)，当06时，eq blcrc(avs4alco1(f(x3,10)eq blcrc(avs4alco1(mf(3,10)meq blcrc(avs4alco1(f(x,10)，当69时，eq blcrc(avs4alco1(f(x3,10)eq blcrc(avs4alco1(mf(3,10)m1eq blcrc(avs4alco1(f(x,10)1.答案8(2015武汉一模)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围是_解析由题意知恒成立x

6、22axa0恒成立，4a24a0，1a答案1,0二、解答题9已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.求函数f(x)的解析式解设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2(b1)x1.(2ab)xab(b1)xeq blcrc (avs4alco1(2abb1，,ab1，)解得eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,bf(1,2).)f(x)eq f(1,2)x2eq f(1,2)x.10.根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式解当3x1时，函数yf(x)的

7、图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，可得f(x)eq f(3,2)xeq f(7,2)；当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)，将点(1，2)，(1,1)代入，可得f(x)eq f(3,2)xeq f(1,2)；当1x2时，f(x)1.所以f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(3,2)xf(7,2)，3x1，,f(3,2)xf(1,2)，1x1，,1，1x2.)能力提升题组(建议用时：25分钟)1设f(x)lgeq f(2x,2x)，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)feq blc(rc)(avs4a

8、lco1(f(2,x)的定义域为_解析eq f(2x,2x)0，2x2，2eq f(x,2)2且2eq f(2,x)2，解得4x1或1x4，定义域为(4，1)(1,4)答案(4，1)(1,4)2(2014扬州检测)设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(31x，x1，,1log3x，x1，)则满足f(x)3的x的取值范围是_解析依题意，不等式f(x)3等价于eq blcrc (avs4alco1(x1，,31x3)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,1log3x3.)解得0 x1，解得x1.因此，满足f(x)3的x的取值范围是0,1(1，)0，)答案0，)3(2015杭州质检)函数f(x)lneq f(1,|x|1)的值域是_解析依题意，因为 |x|11，则0eq f(1,|x|1)1，lneq f(1,|x|1)ln 10，即函数的值域是(，0答案(，04某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，