2022-2023学年广东省江门市鹤山龙口中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市鹤山龙口中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，则为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 曲线在横坐标为-l的点处的切线为l，则直线l的方程为Ax+y+2=0 Bx-y=0Cx-y-2=0 Dx+y-2=0参考答案：A略3. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（ ）AB C D 参考答案：B略4. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）根据如表求出y关于x的线性回归

2、方程为 =6.5x+17.5，则表中t的值为（）x24568y304060t70A56.5B60.5C50D62参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】计算，代入回归方程得出，即可得出t【解答】解： =，=6.55+17.5=50，解得t=50故选C5. 如图为函数f(x)=x3bx2cxd的大致图象，则x12x22= 。参考答案：略6. 若有直线和平面，下列四个命题中，正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答案：D略7. 设集合M=y|y=2x, x0, N=y|y=, 0 x1，则xM是xN的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

3、条件参考答案：A8. 已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+） C.（0，2） D.（-，1）参考答案：A试题分析：令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.考点：导函数和函数基本性质的综合运用.【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用奇函数的性质算出且,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.9. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0134y2.24.34.867则

4、 y 与 x 的线性回归方程为，则 a 的值为（ ）A. 0.325B. 0C. 2.2D. 2.6参考答案：D【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，样本中心点为，数据的样本中心点在线性回归直线上，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题10. 在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数

5、的最小值为 .参考答案：412. 已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若；若，则若；若；其中正确的命题是_参考答案：13. 已知圆C：x2+y22x5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 参考答案：y2=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程解答：解：根据圆C：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为

6、B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题14. 在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x4y+a=0的距离为1，则实数a的值是参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值【解答】解：由题意， =1，a=5故答案为515. 已知二项式的展开式中的常数项为160，则a=_参考答案：2【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值

7、【详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项，故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是_参考答案：17. 已知等比数列的公比,则等于 参考答案：-13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF面ACD；（2）BD面EFC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据已知中E，F

8、分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EFAD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF面ACD；（2）由ADBD结合（1）的结论可得EFBD，再由CB=CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CFBD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD面EFC【解答】证明：（1）E，F分别为AB，BD的中点?EFAD（2）19. （本小题满分10分）一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于4的概率.（2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解

9、(1)从袋中取球编号之和不大于4的基本事件有1和2,1和3两个，而随机取两球其一切可能的基本事件有6个所求概率为P.(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.20. （本小题满分12分）设直线的方程为.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，直线与轴分别交于两点，为坐

10、标原点，求面积取最小值时直线对应的方程参考答案：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；此时直线l的方程为xy20. 12分21. 已知ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求ABC面积S的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数

11、求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值【解答】解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2c2）=2b（ab），整理得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，c2=a2+b22abcosC，即a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）C=，A+B=，即B=A，=2，即a=2sinA，b=2sinB，SABC=absinC=absin=2sinA2sinB=2sinAsinB=2sinAsin（A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1cos2A）=sin2Acos2A+=sin（2A）+，则当2A=，即A=时，SABCmax=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以