2022-2023学年广东省梅州市兴福中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市兴福中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 ( ) A. B. C. D. 或参考答案：B3. 上海世博会期间，有4名同学参加志愿工作，将这4名同学分配到3个场馆工作，要求每个场馆至少一人，则不同的分配方案有（ ）A.36 B.30 C.24 D.42参考答案：A4. 设等差数列an满足（1a1008）5+2016（1a10

2、08）=1，（1a1009）5+2016（1a1009）=1，数列an的前n项和记为Sn，则（）AS2016=2016，a1008a1009BS2016=2016，a1008a1009CS2016=2016，a1008a1009DS2016=2016，a1008a1009参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】（1a1009）5+2016（1a1009）=1，变为：（1+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一个实数根由f（0）0，f（1）0，因此f（x）=0有一个实数根x0（0，1）

3、再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出【解答】解：（1a1009）5+2016（1a1009）=1，变为：（1+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一个实数根f（0）=10，f（1）=20160，因此f（x）=0有一个实数根x0（0，1）1a1008=a100910，可得a1008+a1009=2，a10081a1009S2016=2016故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题5. 对任

4、意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.a=0或a=7 B. a21C. 0a21D. a=0或a=21参考答案：C6. 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A. 至多有一个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解参考答案：C略7. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A B2C4 D参考答案：C8. 若圆上恰好有三个不同的点到直线的距离为，则的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 抛掷甲、乙两颗骰子，若

5、事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率， 解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。10. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5

6、，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 参考答案：6【考点】几何概型【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S则有S=6故答案为：612. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2

7、），若?xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为参考答案：a考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象结合条件：?xR，f（x1）f（x），可得6a21，由此求得a的范围解答：解：当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2）当0 xa2时，f（x）=x；当a2x2a2时，f（x）=a2；当x2a2时，f（x）=x3a2由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x0时，f（x）的最小值为a2，当x0时，f（x）的最大值为a2，由于?xR，f（x1）f（x），故函数

8、f（x1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得13a2 3a2，即6a21，求得a，故答案为：a点评：本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题13. 函数在处的切线方程为_.参考答案：14. 已知数据的平均数，方差，则数据的方差为 。 参考答案：36略15. 已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 参考答案：2 略16. 函数（）的递减区间为_ 参考答案：略17. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C：的左

9、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）把c代入椭圆方程得，解得，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得再利用，及a2=b

10、2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到，化为，再根据acna+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论【解答】解：（1）把c代入椭圆方程得，解得，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，又，联立得解得，椭圆C的方程为（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，acna+c，即，也即，解得m的取值范围；（3）证明

11、：设P（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，则=，k=，=，=8为定值19. 某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y若|xy|10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数

12、的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出（2）依题意可得：第四组人数为： =12，可得P1=（3）依题意可得：样本总人数为： =80，成绩不低于120分的人数为：80（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率=由已知的可能取值为0，1，2，3B，即可得出【解答】解：（1）频率分布直方图见解析，M=950.2+1050.15+1150.35+1250.15+1350.1+1450.05=114.5；（2）依题意可得：第四组人数为：=12，故P1=；（3）依题意可得：样本总人

13、数为： =80，成绩不低于120分的人数为：80（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率=由已知的可能取值为0，1，2，3B，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列如下0123P故E=20. 已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函数（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间1，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数【分析】（）由f（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（

14、3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（x）=g（x），利用待系数法求解（2）由（1）知，再求导g（x）=x2+2，由g（x）0求得增区间，由g（x）0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取【解答】解：（1）由题意得f（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（x）=g（x），即对任意实数x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为（2）由（）知，所以g（x）=

15、x2+2，令g（x）=0解得则当时，g（x）0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间1，2上的最大值为，最小值为21. 已知为圆上的动点， （1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围参考答案：解析：（1）设Q（-2，3）则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2 |PQ|max=|CQ|+R=,|PQ|min=|CQ|-R= 所以原式的最大值为72，原式的最小值为8（2）依题意，k为(-2,3)与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，所以kmax=tan()=2+, kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。 22. (本小题满分12分)已知点E(1,0),E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与E及y轴都相切,切点不为原点.()求点M的轨迹C的方程；()过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向E各引一条切线,切点分别为P,Q,记=PAE,=QBE.求证sin+sin是定值.参考答案：E的方程为(x-1)2+y2=1