2022-2023学年山西省晋中市鸣李中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市鸣李中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 1参考答案：C略2. 若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A,1) B,1) C， D(1，) 参考答案：A3. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 过抛物线y=ax2（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和线段FQ的长分别是p，q，则等于（）ABC2aD4a参考答案：D【考

2、点】直线与抛物线的位置关系【分析】选择题遵循一般结论利用特殊法，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程 y= 代入抛物线方程得 x=，可得 PF=FQ=，从而求得结果【解答】解：不妨设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程 y= 代入抛物线方程得 x=，PF=FQ=，即p=q=，则=2a+2a=4a，故选：D5. 椭圆的焦距为，则m的值为（）A9B23C9或23D参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可【解答】解：椭圆的焦距为，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23故选：C6. 在ABC中，若A60，B45，B

3、C3，则AC()A4B2 C. D. 参考答案：B7. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是A15,16,19 B15,17,18 C14,17,19 D15,16,20参考答案：B略8. （1）在等差数列an中，已知d=2，n=15，an=10，求a1及Sn；（2）在等比数列an中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】（1）根据条件和等差数列的通项公式列出方程，求出a1的值，代入等差数列的前

4、n和项公式求出Sn；（2）根据条件和等比数列的通项公式列出方程组，求出a1和q的值，代入等比数列的前n和项公式求出S10【解答】解：（1）d=2，n=15，an=10，an=a1+（n1）d=a1+142=10，解得a1=38，Sn=360； （2）a2+a3=6，a3+a4=12，解得a1=1，q=2，S10=10239. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考答案：B10. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为 （ ） A(x-1)3+3(x-1) B2(x-1)2 C2(x-1) Dx-1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人参加一次

5、英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为_.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题12. 函数的定义域为(,1，则函数的定义域是_-参考答案：

6、 13. 已知数列，这个数列的特点 是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和= .参考答案：014. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_参考答案：略15. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的离心率e等于参考答案：【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率【解答】解：由题设知，解得a=3，b=2，故答案为：【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双

7、曲线的简单性质16. 设，则的值为 参考答案：-217. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为_；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，则，可得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确

8、利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：，不等式的解集.19. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为R，

9、圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 2，20. (本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程；（III）在满足（II）的条件下，试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案：（1）设，由条件有，2分化简得曲线的方程为：。4分(2)设，则，由 得 令直线AB方程为(由，则 由 和联立解得： 代入得：依题意直线AB的斜率大于0，即 ，所以 故直线

10、AB的方程为 9分(3)设，由于，则切线的斜率为， 切线的方程为，又，则切线的方程为.由 得设,且则所以 又，得， 设，则有 , 得,所以，得故存在点满足题意，此时点的坐标是14分21. （本题13分）.汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚(视为排放量超标)某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下：(单位：g/km)甲80110120140150乙100120 xy160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙120g/km.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆C

11、O2排放量超标的概率是多少？(2)若90 x130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性参考答案：因此，所求回归直线方程为6.5x17.5.-5分(2)根据上面求得的回归直线方程得，当x10时，6.51017.582.5(万元)，即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元-8分(3)解：x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60