2022-2023学年广东省汕头市溪美朱初级中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市溪美朱初级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则角A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.2. 函数的值域为( )A0，2B0，4C（，4D0，+）参考答案：A【考点】函数的值域 【专题

2、】计算题【分析】先设=x26x5（0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可【解答】解：设=x26x5（0），则原函数可化为y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域为0，2故选A【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力属于基础题3. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略4. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：A5. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：

3、B【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，又由，则；故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.6. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断【解答】解：y=f（x）=，定义域为（，0）（0，+）f（x）=f（x），y=f（x）为奇函数，y=f（x）的图象关于原点对称，又y=1+，函数y=f（x）在（，0），（0，+）为减函

4、数，故选：A7. 函数在上是增函数，则实数的范围是ABCD参考答案：A8. 函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为（）A2BCD参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变根据诱导公式化简可得周期【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）cos（x+）|=|cosx2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期考察区间0，当0 x时，f（x

5、）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当x时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在0，内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C9. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则 如图：数的取

6、值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值等于参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解： =cos+sin（）=0，故答案为：012. 关于平面向量、，有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足则与+的夹角为60.若(，-2)，(3,5)，且与的夹角是钝角，则的取值范围是其中正确命题的序号为 。（写出所有正确命题的序号）参考答案：13. 数列an的通项公式为an已知它的前n项和Sn6，则项数n等于： 参考

7、答案：4814. 化简：.参考答案：1略15. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_.参考答案：8+4【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为边长为的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为全等的等边三角形，边长为，则该三棱锥的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间

8、几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.16. 化简：的值为_参考答案：1【分析】利用诱导公式可求三角函数式的值.【详解】原式，故答案为：1.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限” 17. 若，则的值是_参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后

9、使用二倍角公式求解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若， 且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0， 1分 1-（k1）0，k2， 2分（2）3分单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。4分不等式化为 6分，解得 8分9分，由（1）可知为增函数令h(t)t22mt2(tm)22m2(t)10分若m，当tm时，h(t)min2m22，m2 12分若m，舍去综上可知m2.14

10、分19. 一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b (km/h) (b2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在静水中的最大速度为b=25 km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。参考答案：20. （本题满分13，第1问6分，第2问7分）在中，分别是角的对边，向量，且.（）求角的大小；（）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值. 参考答案：（）由，得， 2分由正弦定理，得 4分 6分（）由题知，由已知得， 9分当时， 10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为 13分21. 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在