2022-2023学年广东省揭阳市锡中学校高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市锡中学校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为 A B C D参考答案：C略2. 如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 在等差数列an中，若，则n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数

2、列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 直线(t为参数)的倾斜角是 ( )A.200 B.700 C.1100 D.1600参考答案：A5. 下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ） A“合情推理”的下位 B“演绎推理”的下位 C“直接证明”的下位 D“间接证明”的下位参考答案：C6. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（ ）A B C D参考答案：D

3、设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。7. 已知函数，则下列关于该函数图象对称性的描述正确的是（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：D【分析】令即可解出对称轴的方程，从而得到C错误，D正确. 令可得对称中心的横坐标，从而可判断A、B是错误的.【详解】令，其中，所以，当时，故的图像关于直线对称，因为无整数解，故直线不是函数图像的对称轴.令，其中，所以，因为无整数解，故点不是函数图像的对称中心，同理也不是函数图像的对称中心.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题.8.

4、 若双曲线=1的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B4x3y=0C4x5y=0D5x4y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，9+b2=25，b0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线=1（b0）的焦点为F1（5，0），F2（5，0），9+b2=25，又b0，b=4，该双曲线的渐近线方程为y=x，整理得：4x3y=0故选：B9. 设则此函数在区间内为 （ ）A单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定参考答案：C10. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函

5、数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则( )A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与抛物线，则“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的 条件.参考答案：直线与抛物线有两个不同交点方程组 有两组不同的实数解方程有两个不同的实根且，故填必要而不充分条件.12. 已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为 （用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质【分析】2n=128，解得n=7利用二项式定理的通

6、项公式即可得出【解答】解：2n=128，解得n=7Tr+1=（2x）7r=27r，令7r=1，解得r=4T5=23x=280 x故答案为：28013. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5和2，则输出的n= 参考答案：4【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，b=2，n=1a=，b=4不满足条件ab，执行循环体，n

7、=2，a=，b=8不满足条件ab，执行循环体，n=3，a=，b=16不满足条件ab，执行循环体，n=4，a=，b=32满足条件ab，退出循环，输出n的值为4故答案为：4【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题14. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_。参考答案：（10，495）15. 如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面；平面平面；在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；在侧面上的射影图

8、形是三角形.其中正确命题的序号是 . 参考答案：略16. 已知函数，则f (4) =_.参考答案：3略17. 正三棱锥V-ABC中， VB=，BC=2，则二面角V-AB-C的大小为_参考答案：60 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（1，0）点M在直线CD上，点N在直线BC上，且=， =（R）（1）求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF的中点参考答案：【考点】轨迹方程

9、【分析】（1）由题意M（，），N（2，），求出直线AM、直线A1N的方程，消去参数，即可求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）设点A（x1，y1），点B（x2，y2），得到2x12y12=2 ，2x22y22=2 然后，并结合有关中点坐标公式求解【解答】解：（1）由题意M（，），N（2，），直线AM的方程为y0=（x1），直线A1N的方程为y0=（x+1），两式相乘可得y2=2（x21），即x2=1；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线的斜率为k，则2x12y12=2 2x22y22=2 得2（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，222k=0，k=2，

10、y1=2（x1），直线l的方程为2xy1=0，y=2x1，代入x2=1，整理可得x22x+2=0，0，直线l不存在19. 设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线（）求a、b的值；（）试比较f（x）与g（x）的大小参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；（）令辅助函数F（x）=f（

11、x）g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+）内是减函数，然后分0 x1，x=1，x1进行大小比较【解答】解：（）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0 又，f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，g（1）=f（1）=1，即ab=1 由、得a=，； （）令F（x）=f（x）g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+）0，函数F（x）在（0，+）上为减函数当0 x1时，F（x）F（1）=0，即f（x）g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=

12、0，即f（x）=g（x）；当x1时，F（x）F（1）=0，即f（x）g（x）综上可知，当0 x1时，f（x）g（x）；当x1时，f（x）g（x）20. 已知（a2+1）n（a0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理【分析】（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值（2）根据（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于a4=54，求得a的值【解答】解：（1）由于（x2+）5展开式的通项公式为Tr+

13、1=?x102r?=?，令10=0，解得 r=4，故展开式的常数项为5=16由题意可得 2n=16，故有n=4（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于a4=54，a2=3，解得 a=21. 已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1处取得极值，且f（1）=1（）求常数a，b，c的值；（）求f（x）的极值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（）求出原函数的导函数，由函数x=1处取得极值，且f（1）=1，得到f（1）=f（1）=0，f（1）=1，代入x值后联立方程组求解a，b，c的值；（）由（）中求得的a，b，c得到函数f（x）的具体解析式，求出

14、导函数后解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，判断出导函数在各段内的符号，得到原函数的单调性，从而得到极值点，并求出极值【解答】解：（）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f（1）=f（1）=0，f（1）=1，即： ?，解得：；（）由（）知，当x1时，或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0f（x）在（，1）和（1，+）内分别为增函数；在（1，1）内是减函数因此，当x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=1【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用导数求函数的极值，训练了方程组的解法，是中档题22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）证明：BC1面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 【分析】（1）要证BC1面A1B1CD；应通过证明A1B1BC1BC1B1C两个关系来实现，两关系容易证明（2）因为BC1平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角在RTA1BO中求解即可【解答】解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O在正方体ABCDA1B1C1D1中因为