2022-2023学年山西省朔州市沙城实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市沙城实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线上一点P到F1(0,5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )A. B. C. D. 参考答案：D2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图

2、3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A25 B66 C91 D120参考答案：C4. 若曲线在点处的切线与平行,则a的值为（ ）A-2 B 0 C 1 D 2参考答案：D5. 直线L过点B(3,3)，若A(1,2)到直线L的距离为2，则直线L的方程为（ ）Ay=3或 3x+4y21=0 B3x+4y21=0 Cx=3或 3x+4y21=0 D. x=3参考答案：C6. 在中，若，则的形状是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形参考答案：C7. 设P为曲线C：y=x22x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾

3、斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为（）A1，B1，0C0，1D1，参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围【解答】解：y=x22x+3的导数为y=2x2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m2，由切线倾斜角的取值范围为0，可得切线的斜率k=tan0，1，即为02m21，解得1m故选：D8. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为 A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为(A)1 (B)

4、4 (C)3 (D)2参考答案：D9. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()参考答案：B略10. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方

5、程得：（x+1）2+（y3）2=4，圆心坐标为（1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圆心到直线的距离d=r=2，又圆心（1，3）不在直线3xy+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：G（）12. 已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（1）的值为参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=1即可求出f（1）的值【解答】解：函数的导数为f（x）=2f（1）1，令x=1得f（1）=2f（1）1，即f（1）=1，故答案为：113. 已知的离心

6、率是 _. 参考答案：略14. 在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率【解答】解：在区间，上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的区间为，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：15. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a0，b0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为 参考答案：9【考点】简单线性规划【分析】首先根据约束条件求出使得目标函数z=ax+2by（a0，b0）在该约束条件

7、下的最小值为2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值【解答】解：由题意变量x，y满足约束条件，对应的区域如图，可得在A（2，1）处z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+5+2=9，当且仅当时等号成立故答案为：916. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 HYPERLINK / 参考答案：17. 设数列前n项的和为Sn=3n2-2n,则an=_;参考答案：6n-5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，求的面积

8、.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用正弦定理对进行化简即可得出答案；（2）由余弦定理加上可得出ab=6,进而求出的面积；试题解析：（1）由已知及正弦定理得，即故，可得，所以6分(2)由已知及余弦定理得，故，又因此，所以的面积12分考点：1.正弦定理应用；2.余弦定理的应用；19. 在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意： 2分 4分 6分 注：或直接用定义求解.（2）法：设，直线的方程为由 得 8分直线的方程为 点的坐标为

9、10分直线平行于轴. 13分法：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 8分 直线的方程为点的纵坐标为.11分轴；当时，结论也成立，直线平行于轴. 13分略20. 设aR，函数f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围；（）记M（a）为f（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（）分类讨论当a=0时，当a0时，当a0时，运用单调性，判断求解；（）对a讨论，分a0时，a0，再分a2时，2a22，a22，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值【解答】解：（）设g（x）=x2+a

10、x，=a2，x=为对称轴，当a=0时，g（x）=x2，|g（x）|在x0，1上单调递增，a=0符合题意；当a0时，g（0）=0，x=0，|g（x）|在x0，1上单调递增，a0，符合题意；当a0时，=a20，g（0）=0，|g（x）|在x0，上单调递增，即只需满足1，即有a2；a2，符合题意综上，a0或a2；（）若a0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=，f（x）在0，1递增，可得M（a）=1+a；若a0，则f（x）在0，递增，在（，a）递减，在（a，+）递增，若1，即a2时，f（x）在0，1递增，可得M（a）=a1；若1a，即2a22，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1a，即a22，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a即有M（a）=；当a22时，M（a）32；当a2时，M（a）1；当2a22，可得M（a）（22）2=32综上可得M（a）的最小值为3221. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）求的值；（）求的面积.参考答案：解：（）