2022-2023学年山西省朔州市应县第二中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市应县第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A 2. 若，且为第四象限角，则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先计算 ，再计算【详解】，且为第四象 故答案选B【点睛】本题考查了同角三角函数值的关系，属于简单题.3. 已知数列是这个数列的第（ ）项 A.10 B.11 C.12 D.21参考答案：B4. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左

2、、右焦点，坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）参考答案：D略5. 已知函数若关于x的函数y=f（x）2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A（2，8）BCD（2，8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理【分析】方程f2（x）bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4时符合题意再根据一

3、元二次方程根的分布的理论可以得出答案【解答】解：函数作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应再结合题中函数y=f2（x）bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程 k2 bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0k14，0k24应有，解得 2b，故选：C【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题

4、6. 若M、N为两个定点且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是( )A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线参考答案：A略7. 过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】利用|OA|=4，r=2，结合三角函数，即可得出结论【解答】解：设过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为2，则|OA|=4，r=2，sin=，2=，故选C8. 若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（*）A B C D 参考答案：B略9. 抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是( ) 参考答案：B10. 如图所示，在正方体的侧面内有一

5、动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法

6、，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题12. 已知向量，且，则m=_.参考答案：2由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.13. 如图所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 参考答案：设r是O的半径由，解得r=3.由解得。14. 图中的伪代码运行后输出的结果是 参考答案：3【考点】伪代码【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解【解答】解：根

7、据已知伪代码，可得：a=3b=5c=3a=5b=3输出b的值为3故答案为：3【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题15. 若过点P（5，2）的双曲线的两条渐近线方程为x2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x24y2=（0），求得，再求2a【解答】解：设所求的双曲线方程为x24y2=（0），将P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，实轴长2a=6，故答案为：6【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论16.

8、若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_参考答案：略17. 函数的定义域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线的方程。 参考答案：略19. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（1）由正弦定理得 2分因为所以 6分（2）由（I）知于是 10分取最大值2综上所述，的最大值为2，此时12分20. （本题满分12分）已知函数.（1） 若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函

9、数，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知：， 切线方程：6分 （2）由题意知，因为函数在R上增函数，所以在R上恒成立，即恒成立. 8分整理得： 令，则，因为，所以 在上单调递减 在上单调递增 所以当时，有极小值，也就是最小值. 11分 所以a的取值范围是 12分21. 某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；(2)

10、请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力参考答案：（1）见解析；（2）甲的实验操作能力较强【分析】（1）首先确定甲、乙做对题数可能的取值；根据超几何分布和二项分布的概率求解方法得到每个取值所对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望公式求解得到结果；（2）分别计算方差和甲、乙两人通过的概率；则可知甲较稳定，且通过的概率较大，从而可知甲实验操作能力更强.【详解】（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，的取值分别为；的取值分别为；考生甲正确完成题数的分布列为：；考生乙正确完成题数的分布列为：（2）又，从数学期望角度考察，两人做对题数水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大甲的实验操作能力较强【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解决实际问题，关键是能够确定二人做对题数的概率分布服从于超几何分布和二项分布，从而利用概率公式求解得到结果.22. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点（1）求证：；