2022-2023学年山西省临汾市李堡中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市李堡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 （xR）的值域是 A B C D参考答案：D2. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数的定义域为( ) A.(2，0) B.(1，0) C.( 1，2) D. (1，0)(0，2)参考答案：B由函数有意义，则满足，解得，综上，即函数的定义域为，故选4. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A HYPERLINK / 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限

2、C HYPERLINK / 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限参考答案：C略5. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的形状是 参考答案：等边三角形略7. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：C略8. 函数是定义域为的偶函数，当时， ， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B9. 若向量，则与的夹角等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C，设夹角为，则.10. 一个几何体的三视图如图所示，

3、则该几何体的表面积为（）A12+B10+C10D11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S=12+故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的最小正周期是，其中，则的值是 参考答案：1012. 已知是偶函数，且定义域为则_.参考答案：13. 在等差数列an中，a2a44，a3a510，则该数列的公差为 参考答案：3略14

4、. 给出下列命题：已知集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（12，0）；函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，2）；已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），则f（1）f（4）f（3）其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】，依题意，可例举出样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，可判断；，通过对a=0与a0的讨论，可求得实数a的取值范围是（12，0，

5、可判断；，利用对数型函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1）可判断；，利用二次函数的对称性与单调性可判断【解答】解：对于，集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，故正确；对于，函数f（x）=的定义域是R，当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a0时，或，解得a（12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（12，0，故错误；对于，函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1），故错误；对于，函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），函

6、数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在3，+）上单调递增，f（1）=f（5）f（4）f（3），故正确故答案为；【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答

7、】解：如图所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小时）故答案为：816. 求满足42x的x的取值集合是 参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础

8、题17. 如图，函数的图象为折线，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是首项为，公比为的等比数列（）证明：当时，是递减数列（）若对任意，都有，成等差数列，求的值参考答案：见解析（），当时：有，为递减数列（），成等差数列，解得：或19. 设函数(1)求使得成立的的取值范围;(2)判断在区间上的单调性，并用定义加以证明参考答案：（1）；（2）单调递增，证明略20. 已知函数f（x）=（xR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1m）+f（1m2）0参考答案：【考点】函数单调性

9、的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）利用函数奇偶性求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（x）与f（x）的关系即得；（2）单调性的定义对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1x2，再比较f（x1）f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，（2）证明：f（x）=1在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1x2，0，从而f（x1）f（x2）0函数f（x）在R上为单调增函数

10、（3）由（2）得函数f（x）为奇函数，在R上为单调增函数，f（1m）+f（1m2）0即f（1m）f（1m2），f（1m）f（m21），1mm21原不等式的解集为（，2）（1，+）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题21. 如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出A1A2B2是等边三角形，进而求得B1A1B2，在A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度解答：如图，连结A1B2，由已知，（2分）A1A2=A2B2，又A1A2B2=180120=60，A1A2B2是等边三角形，（4分），由已知，A1B1=20，B1A1B2=10560=45，（6分）在A1B2B1中，由余弦定理，（9分）=200 （12分）因此，乙船的速