2022-2023学年山西省临汾市出张中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市出张中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1”是“a2=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2. （5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x和函数g（x）=sin4x，若f

2、（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：【考点】： 反函数【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数解：由y=f（x）=x，得x=logy，x，y互换得：y=logx，即h（x）=logx又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3故选：C【点评】： 本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3. 已知函数，有下列四个命题；函数是奇函数；函数在是单调函数；当时，函数恒成立；

3、当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以错误；取， ，所以函数在不是单调函数，所以错误；当时，要使，即，即，令，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以正确；当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以是正确的故选B4. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则ABC是( )A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判

4、断 【专题】计算题【分析】设BC的中点为 D，由条件可得?2=0，故，故ABC的BC边上的中线也是高线，ABC是以BC为底边的等腰三角形【解答】解：设BC的中点为 D，?（22）=0，?2=0，故ABC的BC边上的中线也是高线 故ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键5. 复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（） （A）1 （B）2 （C）l （D）2参考答案：A6. 运行下图程序框图，则输出框输出的是（ ）A. B. -1C. 2D. 0参考

5、答案：A【分析】直接按照程序框图运行,找到数列的周期，即可得解.【详解】n=1,x=,12019，x=1-2=-1,n=2,22019，x=1+1=2,n=3,32019，x=1-,n=4,所以由x组成的数列的周期为3，2019=6733，所以输出的是.故选：A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. （5分） 已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f（x）0，设，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（） A abc B cba C cab D acb参考答案：B【考点】： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】： 导

6、数的概念及应用【分析】： 先确定函数的自变量的范围和大小关系，再根据导数的符号确定函数的单调性，进一步进行判定函数值的大小即可解：2=101ln3而（x+2）f（x）0，若x+20时，则f（x）0所以函数f（x）在（2，+）上是单调减函数，f（ln3）f（）f（），cba，故选：B【点评】： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、对数值大小的比较等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8. 已知等比数列中，公比，且，则= （ ） A2 B 3或6 C6 D3参考答案：D略9. 已知直线，平面，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参

7、考答案：D10. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据，得，再根据进行数量积的运算即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】，且；，且；又；故选：D【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1= 参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案解答：解

8、：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息12. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则 .参考答案：8 13. 已知（）5的展开式中含x的项的系数为30，则实数a=参考答案：6【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出r与a的值【解答】解：（）5展开式的通项公式为：Tr+1=?=（a）r?，令=，解得r=1；所以展开式中含x项的系数为：（a）?=30，解得a=6故

9、答案为：6【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题目14. 若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为奇函数，便有f（x）=f（x），从而可以求出a=1，从而得到，容易判断该函数在（0，+）上单调递减，并可判断x0时，f（x）1，且f（1）=3，从而可由f（x）3得到f（x）f（1），从而便得到0 x1，这便求出了使f（x）3成立的x的取值范围【解答】解：f（x）为奇函数；f（x）=f（x）；即；1a?2x=a2x；a=1；x0时，x增大时，2x1增大，从而f（x）减

10、小；f（x）在（0，+）上单调递减；由f（x）3得，f（x）f（1）；解得0 x1；x0时，2x10，f（x）1；不满足f（x）3；综上所述，使f（x）3的x的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】考查奇函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据减函数的定义解不等式的方法15. 若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是_.参考答案：16. ；参考答案：717. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为( )A存在点E使EFBD1B不存在点E使EF平面AB1C1DCEF与AD1所成的角

11、不可能等于90D三棱锥B1ACE的体积为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】探究型【分析】根据E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，故不存在点E使EFBD1；当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EFBC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90；利用等体积转换，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，说明三棱锥EB1AC的体积为定值即可【解答】解：对于A，E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，不存在点E使EFBD1，故A不正确；对于

12、B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EFB1C1，EFA1B，存在点E使EF平面AB1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，EFBC1，AD1BC1，EF与AD1所成的角可能等于90，故C不正确；对于D，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于B1AC的面积w为定值，所以三棱锥EB1AC的体积为定值，所以三棱锥B1ACE的体积为定值，故D正确故选D【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、

13、线线角、体积等，解题时要谨慎三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列(I)若，求x的取值集合D；()当函数的定义域为(I)中的集合D时，设函数，求函数的值域。参考答案：19. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积参考答案：【分析】（1）推导出ABPA，CDPD，从而ABPD，进而AB平面PAD，由此能证明平面PAB平面PAD（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，

14、连结PO，则PO底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱锥PABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB?平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱锥PABCD的体积为，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPA

15、D+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+2【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题20. A（不等式选讲）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 .参考答案：略21. 已知函数 （1）若在处取得极值，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根， 求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可得f（x）=3x2+2ax由题意得f（）=0，解得a=2，经检验满足条件 （2）由（1）知，则f（x）=3x2+4x令f（x）=0，则x=0，或x=（舍去）当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，0）0（0，1）1f（x）0+f（x）143关于x的方程f（x）=m在1，1上恰有两个不同的实数根，4m3 略22.