2022-2023学年山西省临汾市侯马五0二学校高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市侯马五0二学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（x）|是偶函数；对任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递增；y=f（x）f（x）在（，0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的xR，不一定有f（x）+|

2、f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递减；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上单调递减【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，y=|f（x）|是偶函数，故正确；对任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0，故不正确；y=f（x）在（，0上单调递减，故不正确；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上单调递增，故正确故选B2. 设（0，），sin=，则tan等于（）ABCD2参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（0，），sin

3、=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题3. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=ex若对任意的xa，a+1，不等式f（x+a）f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（）ABCD2参考答案：C【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，不等式f（x+a）f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）f2（|x|）恒成立，当x0时，f（x）=ex不等式等价为e

4、|x+a|（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|2|x|在a，a+1上恒成立，平方得x2+2ax+a24x2，即3x22axa20在a，a+1上恒成立，设g（x）=3x22axa2，则满足，即，a，故实数a的最大值是故选：C4. 若全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=0，2，3，则A（?UB）=（）A?B1C0，1，2D2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过已知条件求出?UB，然后求出A?UB即可【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，B=0，2，3，所以?UB=1，又A=0，1，2所以A?UB=0，1，2故选C5. 将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数

5、之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.6. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是A3， B(，3) C(，5D3,)参考答案：C7. 从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A. B. 5C. D. 参考答案：A【分析】设切线长为,

6、则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为,则, .故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是A. 2个B. 13个C. 24个D. 35个参考答案：A【分析】由题意可设五个人所分得的面包数为：，a，其中，然后由已知列式求得a，d的值，则答案可求【详解】解：设五个人所分得的面包数为：，a，其中，则有，得又，得最小的一份为个，故选

7、：A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题9. 函数的零点所在的区间为A B C D参考答案：A10. 已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数 定义域为【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.12. 已知角和满足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，则角和角满足的关系式是 参考答案：+2=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据两角和的余弦公式得

8、到cos（+2）=，再根据角的范围，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和满足，0+2，+2=，故答案为：+2=13. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.14. 函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为 参考答案：415. 若，则向量与的夹角为 参考答案：16. 若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】

9、解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为17. 不等式的解集是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求的单调区间；（）求函数的对称轴和对称中心.参考答案：（1） 令，得，单调递增区间为：， 令，得，单调递减区间为：， （2）令，得，对称轴方程为：. 令，得，对称中心为：. （注：单调区间写开区间不扣分；不写扣1分）19. 化简参考答案：略20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a10)对于任意x?R都有f(1+x)=

10、f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.参考答案：解:（I）对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. （II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h

11、(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. （III）由题可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?0, 1)， 则1-2n30，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 略21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分

12、析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=1【点评】本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式22. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求