2022-2023学年山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：与抛物线：y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则MF的长为(A)3(B)4(C)5(D)7参考答案：C略2. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（ ）A B C D参考答案：B略3. 设a，bR，则“a0，b0，是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条

2、件 D既不充分也不必要条件参考答案：D4. 已知“”， ：“”，那么是的（ ）条件A充要 B既不充分，也不必要 C必要不充分 D 充分不必要参考答案：D略5. 下列说法正确的个数是（ ）“若a+b4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 命题“设a，bR，若a+b6，则a3或b3”是一个真命题“”的否定是“”a+1b是ab的一个必要不充分条件A0 B1 C2 D3参考答案：C对于，原命题的逆命题为：若中至少有一个不小于，则，而满足中至少有一个不小于，但此时，故是假命题；对于，此命题的逆否命题为“设，若且，则”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故是真命题；对于“”的否定是“”，故

3、是假命题；对于，由可推得，故是真命题，故选C6. 若loga20，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()参考答案：B7. 连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（ ）A B C D参考答案：B8. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A6B7C8D9参考答案：C略9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C则球心到各面的距离为，则，即，解得，即内切球的表面积为；故选C考点：1.三视图；2.球和多面体的组合10. 向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( ) A2 B

4、 C4 D参考答案：C由题意可知不共线 且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，a3=7，前3项和S3=21，则数列an的公比为_参考答案：1或 12. 如图，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点. F 为边AB上. 的，且，则x+y的值为参考答案：略13. 现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是 （用数字作答）参考答案：14【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先求出没有限制的

5、种数，再排除三个空盆相邻的种数，问题得以解决【解答】解：没有限制的种花种数为A52=20种，其中三个空盆相邻的情况有A33=6种，则每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是206=14种，故答案为：1414. 已知，且，则的最小值为 . 参考答案：分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.15. 设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 参考答案：16. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线

6、的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 参考答案：17. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则

7、如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目（）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望参考答案：解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，1分记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），（）这4人中恰有一人选择B题目的概率为 5分（）的所有可能取值为0，3，4，且 6分， 7分， 8分， 9分的分布列是034 10分所以 12分19. （12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为 （I）求椭圆C的方程；

8、（II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点，交y轴于点M，若的斜率。参考答案：解析：（I）由题设知由于故AF1所在直线方程为 2分所以坐标原点O到直线AF的距离为又解得：a=2所以椭圆的方程为 5分 （II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k直线l的方程为 7分设，由于Q、F、M三点共线，且根据题意得解得 10分又Q在椭圆C上，故解得综上，直线l的斜率为0或4。 2分20. （12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办我爱京剧的比赛，并随机抽取100位参与我爱京剧比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析

9、研究（全部票友的年龄都在30，80内），样本数据分组区间为30，40），40，50），50，60），60，70），70，80，由此得到如图所示的频率分布直方图（）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；（）在（）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在60，70）和70，80的票友中人数；（）根据（）中抽取的人数，从年龄在60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在60，70）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据

10、频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b（）根据频率分布直方图的性质年龄能求出在60，70）的票友和年龄在70，80的票友需抽取的人数（）设年龄在70，80岁的票友这A，在60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n=10，利用列举法能求求出这两人年龄都在60，70）内的概率【解答】解：（）根据频率分布直方图得：，解得a=0.005，b=0.035（）由（）知样本年龄在70，80）岁的票友共有0.05100=5人，样本年龄在60，70）岁的票友共有0.2100=20人，样本年龄在50，60）岁的票友共有0.35100=35人，样本年龄在40，50）岁的票友

11、共有0.3100=30人，样本年龄在30，40）岁的票友共有0.1100=10人，年龄在60，70）的票友需抽取20=4人，年龄在70，80的票友需抽取5人（）设年龄在70，80岁的票友这A，在60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n=10，这两人年龄都在60，70）内的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，这两人年龄都在60，70）内的概率P=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用21. （本小题满分12分）如图，已知椭E:的离心率为，且

12、过点，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O， .（）求的取值范围；（）求证：四边形ABCD的面积为定值.参考答案：（）当直线AB的斜率存在时，设由.4分.6分，所以的范围是.8分.10分.12分22. 设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合对于AS（m，n），记ri（A）为A的第行各数之和（1m），Cj（A）为A的第j列各数之和（1jn）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|Cn（A）|中的最小值（1）如表A，求K（A）的值；

13、110.80.10.31（2）设数表AS（2，3）形如11cab1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的AS（2，2t+1），求K（A）的最大值参考答案：【考点】进行简单的演绎推理；进行简单的合情推理【分析】（1）根据ri（A），Cj（A），定义求出r1（A），r2（A），c1（A），c2（A），c3（A），再根据K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，|R3（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|C3（A）|中的最小值，即可求出所求（2）先用反证法证明k（A）1，然后证明k（A）=1存在即可；（3）首先构造满足的A=ai，j（i=1，2，j=1，2，2t+1），然后证明是最

14、大值即可【解答】解：（1）由题意可知r1（A）=1.2，r2（A）=1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=1.8K（A）=0.7（2）先用反证法证明k（A）1：若k（A）1则|c1（A）|=|a+1|=a+11，a0同理可知b0，a+b0由题目所有数和为0即a+b+c=1c=1ab1与题目条件矛盾k（A）1易知当a=b=0时，k（A）=1存在k（A）的最大值为1（3）k（A）的最大值为首先构造满足的A=ai，j（i=1，2，j=1，2，2t+1）：，经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，下面证明是最大值若不然，则存在一个数表AS（2，2t+1），使得由k（A）的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间x，2中由于x1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x1设A中有g列的列和为正，有h列的