2022-2023学年广东省汕头市陇田中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市陇田中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 参考答案：C2. 用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是() A6 cm3 B7 cm3 C8 cm3 D9 cm3参考答案：B略3. 盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D4. 某三棱锥的三视图如图

2、所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B C 1 D参考答案：A5. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C6. 已知命题p：?aR，函数y=ax是单调函数，则p（）A?aR，函数y=ax不一定是单调函数B?aR，函数y=ax不是单调函数C?aR，函数y=ax不一定是单调函数D?aR，函数y=ax不是单调函数参考答案：D考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：已知命题是全称命题，所以命题p：?aR，函数y=ax是单调函数，则p：?aR，函数y=ax不是单调函数故选：D点评： 本题开采煤炭的否定全称命

3、题与特称命题的否定关系，基本知识的考查7. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )(A) (B)1(C)2 (D)4参考答案：C8. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A63B31C15D7参考答案：A9. 已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=86，得到点P满足PM+PN8，从而得到动点P的轨迹是焦点为

4、（3，0），（3，0），半长轴a=4的椭圆【解答】解：圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，P是AN的垂直平分线上的一点，PA=PN，又AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=86，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1故选：D10. （多选题）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据

5、用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A. 成绩在70,80)的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：ABC【分析】因为成绩出现在70，80的频率最大，故A正确；不及格考生数为10（0.010+0.015）40001000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；因为成绩在的频率为

6、0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 参考答案：略12. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 参考答案：（，2）（0，2）13. 已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1 : 2 ，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为 参考答案：1:3 略14. 函数的最小值为 .参考答案：615. 已知函数，如

7、果，则m的取值范围是_参考答案：（1，根号2 ）略16. 已知函数，则的值为_.参考答案：2【分析】根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果.【详解】解：因为当时，故，因为当时，故，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解.17. 定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .参考答案：R 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）新余到吉安相距120千米，汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和

8、固定部分两部分组成：可变部分与速度（）的平方成正比，比例系数为,固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（）的函数；并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小参考答案：（1）由题意知，汽车从新余匀速到吉安所用时间为，全程成本为，； 4分当时，当且仅当时取等号所以汽车应以100的速度行驶，能使得全程运输成本最小 8分（2）当时，由双勾函数的单调性可知时，有最小值所以汽车应以120，才能使得全程运输成本最小 12分19. （12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中

9、随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00参考答案：（）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （）因

10、为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。20. 在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为 2分 根据两点式得，所求直线的方程为 即 . 直线的方程是 4分（2）设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为

11、 8分（3）由题意得方程组 解得 或 12分当时，最小。 14分略21. (本小题满分10分)已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程参考答案：22. 已知圆C：x2+y24x6y+12=0，点A（3，5）（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积【解答】解：（1）因为圆C：x2+y24x6y+12=0?（x2）2+（y3）2=1所以圆心为（2，3），半径为1当切线的斜率存在时，