2022-2023学年山西省太原市第二十七中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第二十七中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足不等式组，则的最小值为（ ）A、1 B、5 C、 D、参考答案：D2. 已知数列为等比数列，若，则等于 A B C D参考答案：C3. 若是假命题，则A是真命题，是假命题 B均为假命题C至少有一个是假命题 D至少有一个是真命题参考答案：D4. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A25B24C18D16参考答案：D【考点】茎

2、叶图【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为 （1924）2+（2124）2+（2324）2+（2724）2+（3024）2=16，故选：D5. 一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a，b，c，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个

3、不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6. 将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A8B2C2D参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8=，设溶成的大球半径为R，则R3=，解得：R=2，故选：C7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

4、c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A2B2C4D6参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：20=b2+162，整理可得：3b216b12=0，解得：b=6或（舍去）故选：D8. 已知，三角形的面积为 A B C D 参考答案：B略9. 在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 在数列an中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列an的前五项的和等于（）A25B25C31D31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【专

5、题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：an+1=2an，且a1=1，数列an为等比数列，公比为2数列an的前五项的和=31故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知常数 ( 0，)，则( tan ) ( cot ) x 8不等式的解集是 。参考答案：x 2或5 x 12. 如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的

6、四面体的体积为_参考答案：折叠后的四面体如图所示OA，OC，OD两两相互垂直，且OAOCOD2，所以体积VSOCDOA(2)313. 在 的二项展开式中，常数项等于参考答案：-16014. 在三棱锥中，给出下面四个命题:如果,那么点在平面内的射影是的垂心；如果，那么点在平面内的射影是的外心；如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么；如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于.其中是真命题是_ _（请填序号）参考答案：略15. 某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，

7、儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有_种（用数字作答）.参考答案：18【分析】将问题分成两类：一类是一个大人带两个儿童，一类是两个大人各带一个儿童.分别计算出方法数然后相加，得到总的方法数.【详解】一个大人带两个儿童时，大人的选法有种，故方法数有种. 两个大人各带一个儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有种.故总的方法数有种.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.16. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_倍.参考答案：817. 已知长方体，化简向量表达式_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：略19. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.参考答案：;试题分析：要求公比，得建立关于的方程式.所以根据等比数列中，及成等差数列，利用等差中项解关于的方程; 20. 已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且ABP的面积为，求点P的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公

9、式可知即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1m，于是=因为，所以=，解得m=1m的值1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2xy+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=4，故点P的坐标为（5，0）或（4，0）21. (本题满分14分)如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.参考答案：【证明】(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，且AB,EF,AD在同一平面内，所以EFAB(2分)又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF平面ABC .(6分)(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC?平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.(9分，少一条件扣一分，直至扣满)因为AD?平面ABD，所以BCAD