2022-2023学年山西省临汾市西常中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市西常中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（）A3B6C9D12参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，kZ令k=1，可得=6故

2、选：B2. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A3 B126 C127 D128参考答案：C3. 已知全集，集合，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.5. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（

3、t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题6. 已知函数又.若的最小值为，则正数的值为A. B

4、. C. D. 参考答案：B7. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 函数的图像上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：C9. 已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限故选：B【点

5、评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有 种参考答案：7212. 已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .参考答案：213. 右图的程序运行后，输出的结果是参考答案：714. . 参考答案：略15. 已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是_.参考答案：16. 函数的单调增区间为 参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性

6、B12【答案解析】（，）解析：解：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可17. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (07年全国卷)（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小参考答案：解析：解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连

7、结，则连结，则故为二面角的平面角所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角 所以二面角的大小为19. 已知函数f（x）=ax3+x（）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（）在（）的条件下，函数g（x）=f（x）（x2+px+q） （其中f（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=1对称，求函数g（x）的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出a的值，检验即可；（）求出g（x）的解析式

8、，求出函数g（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出g（x）的最大值即可【解答】解：（） 由f（x）=ax3+x有f（x）=3ax2+1因为f（x）在x=1处取得极值，故f（1）=3a+1=0经检验：当时，符合题意，故（）由（）知：g（x）=（x2+1）（x2+px+q）g（x）的图象关于直线x=1对称，故函数g（x1）为偶函数又g（x1）=（x1）2+1（x1）2+p（x1）+q=x4+（4p）x3+（3pq5）x2+2（1p+q）x，解得p=4，q=3g（x）=（x2+1）（x2+4x+3）g（x）=2x（x2+4x+3）+（x2+1）（2x+4）=4（x+1）（x2+2x1）令g（x）

9、0有或令g（x）0有或函数g（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减函数g（x）的最大值为【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题20. 已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为（）求椭圆方程；（）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若ABP为等边三角形，求直线l的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件得c=2，a2=b2+c2，由此能求出椭圆方程（）直线l的方程为y=k（x2）联立方程组，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0由此利用韦达定理、椭圆弦长公式结合等边三角形

10、性质能求出直线l的方程【解答】解：（）椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为c=2，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2椭圆方程为 （）直线l的方程为y=k（x2）联立方程组，消去y并整理，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0设A（x1，y1），B（x2，y2）故，则|AB|=|=设AB的中点为M（x0，y0）可得，直线MP的斜率为，又 xP=3，所以当ABP为正三角形时，|MP|=，解得k=1直线l的方程为xy2=0，或x+y2=021. 如图，在三棱锥PABC中，直线PA平面ABC，且ABC=90，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点

11、（）证明：直线QK平面PAC；（）若PA=AB=BC=8，且二面角QAKM的平面角的余弦值为，试求MK的长度参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题【分析】（）连结QM，通过证明平面QMN平面PAC，利用平面与平面平行的性质定理证明QK平面PAC（）方法1：过M作MHAK于H，连QH，则QHM即为二面角QAKM的平面角，设MK=x，利用，求解MK的长度方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，求出平面AQK的一个法向量，平面AKM的一个法向量，利用向量的数量积结合二面角的大小，求解MK的长度【解答】解：（）连结QM，点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的

12、中点QMPA 且MNAC，从而QM平面PAC 且MN平面PAC又MNQM=M，平面QMN平面PAC 而QK?平面QMNQK平面PAC （7分）（）方法1：过M作MHAK于H，连QH，则QHM即为二面角QAKM的平面角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则，又QM=4，且，=，解得，MK的长度为 （15分）方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q （0，4，4），设K（a，b，0），则a+b=4， =（0，4，4），（9分）记，则，取y=z=a则x=4+a，则，（11分）又平面AKM的一个法向量，设二面角QAKM的平面角为则|cos|=，解得a=1，MK的长度为 （15分）【点评】本题考查面面平行，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握面面平行、二面角的求法，属于中档题22. （12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线