《高等数学》精品习题答案总汇

1、第 可得，所以，所以与的夹角为。18. 解：因为所以，以和为邻边的平行四边形的周长为19. 解：据题意，所以，所以，所以所以20. 解：因为，所以，所以因为平分，所以，即所以设，则由可得 由可得 又因 由联立方程组解得，即单元自测题（二）1. C解析：直线的方向向量为，且过定点，平面的法向量为，所以计算可得，且将点代入平面满足方程，所以直线在平面上，即选项C正确。2. A解析：直线的方向向量为，且过定点直线的方向向量为，且过定点所以，但不平行于，故，即选项A正确。3. B解析：直线的方向向量为，平面的法向量为，因为直线与平面平行，所以，即故，因此，选项B正确4. B解析：平面的法向量为，平面的

2、法向量为，所以不平行，与也不垂直（因为）因此两平面相交但不垂直，即选项B正确5. A解析：直线的方向向量为，过定点，直线的方向向量为，过定点所以与既不平行，也不垂直（因为），又因为由，三者构成的行列式为（说明直线与共面），因此直线与相交但不垂直，即选项A正确 6. A解析：已知直线的方向向量为，过定点易知选项A中平面的法向量且，点不在平面上，故直线与平面平行，因此，选项A正确7.解析：过轴的平面方程可设为，又因该平面过点所以，即，因此，所求平面的方程为8. 解析：平行于轴且过点及的平面法向量可取为由点法式知，所求平面的方程为，即9. 解析：平行于坐标面的平面法向量可取为，又因过点故由点法式知所

3、求平面方程为，即10. 解析：由三点，决定的平面的法向量可取为，所以所以11. 解析：平行于两平面，的直线的方向向量可取为，又因直线过点故由点向式知所求直线方程为12. （2,3,1）解析：已知直线与平面的交点可设为，则由，得，所以交点为13. 解析：已知直线的方向向量为，过定点所以，所求平面的法向量可取为因此，由点法式可知，所求平面方程为即14. 解析：过点，且以为法向量的平面方程为即，故设垂足为（因为垂足为已知直线与平面的交点），所以，即，即，所以垂足为15.解析：已知直线的方向向量为，过定点，所以，所以由向量积模的几何意义知，点到直线的距离为16.解析：直线与直线之间的夹角即为直线的方向

4、向量与直线的方向向量二者之间的夹角，故17. 解析：由点到平面的距离公式知，18. 或解析：通过直线的平面束方程为，即则有所以，解得或故所求角平分面的方程为或19. 1解析：平面的方程为，由点到平面的距离公式可知20. 6解析：轴在空间中的方程为或，故点到轴的距离可以看成点到直线的距离，由15题可知21. 解析：由两点之间的距离公式可知22. 解析：由已知可知所求平面的法向量可取，且过点因此，由点法式可知，所求平面方程为，即23. ，解析：空间中三各坐标面分别为平面，平面，平面，三个坐标平面都过坐标原点，且法向量分别为单位向量，由点法式可得三各坐标面的方程分别为，24. 解析：据题意所求平面过

5、点，且法向量与轴垂直，因此，所求平面的法向量可取为，所以由点法式可知，所求平面方程为，即25. 2解析：两平行平面之间的距离为26. 解：据题意联立方程组，（2）2+（3）得故，因此三平面的交点为，又因所求直线与平面垂直，即所求直线的方向向量可取为，所以由点向式可得所求直线方程为，即27. 解：过直线的平面束为，即，点到该平面的距离为，所以，解得或，故所求平面方程为或28. 解：直线的方向向量为所以，所求平面的法向量可取与的向量积，即，所以由点法式可得所求平面方程为，即29. 解：据题意所求直线的方向向量可取为所以由点向式可得，所求直线方程为，即30. 解：据题意画图如下：设直线与平面II的交

6、点为，则即，所以点，又因过点且垂直于平面II的直线方程为，再设此直线与平面II的交点为，则，解得，所以点所以，点关于平面II的对称点为，故所求反射光线方程为由点和点决定的直线方程，此直线的方向向量为，由点向式可得反射光线的方程为，即解：设所求直线与已知直线的交点为，所以，所求直线的方向向量为，又因所求直线与已知平面平行，所以，即，故，解得所以，所以由点向式知，所求直线方程为32. 解：通过直线的平面束为即，所以，解得所以所求平面方程为，即33. 解：已知直线的方向向量为，过定点，平面II的法向量为，故所求平面的法向量可取为，又且点在所求平面上，所以由点法式知，所求平面方程为，即34. 解：已知直线的方向向量为分别为，故所求直线的方向向量可设为，又因所求直线过点所以，由点向式可知，所求直线的方程为35. 解：设已知直线与平面的交点为，则有，解得，所以交点所以，所求直线的方向向量为，所以由点向式知，所求直线的方程为36. 解：由题意，平面的方程可写为截距式，即所以直线的方向向量可取为，又因直线过点，由点向式知，所求直线的方程为.37. 解：设所求直线与已知直线的