高考真题数学分项详解-专题04-函数的性质（解析版）

1、专题04函数的性质年份题号考点考查内容2011课标理（文）3函数单调性与对称性判定简单函数的单调性与奇偶性2014卷1理3（文5）函数奇偶性与对称性函数奇偶性判定卷2理15函数性质的综合应用利用函数奇偶性、对称性解函数不等式卷2文15函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性与对称性求值2015卷1理13函数奇偶性与对称性已知函数奇偶性求参数值卷2文12函数性质的综合应用利用函数奇偶性与单调性解函数不等式2016卷2理12函数性质的综合应用函数的对称性及函数的交点问题2017卷1理5函数性质的综合应用利用函数奇偶性与单调性解函数不等式卷2文14函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性求值2018卷2理11（文1

2、2）函数性质的综合应用函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用2019卷2理14函数奇偶性与对称性函数的奇偶性卷2文6函数奇偶性与对称性函数的奇偶性及函数解析式卷3理11（文12）函数性质的综合应用函数的奇偶性与单调性应用2020卷2文10函数的性质函数的奇偶性与单调性大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点13函数的单调性6/102021年高考仍重点考查函数的奇偶性与单调性及利用函数性质解函数不等式、方程解的个数问题，注意函数周期性这一零点的复习考点14函数的奇偶性与对称性7/10考点15函数的周期性1/10考点16函数性质的综合应用8/15十年试题分类*探求规律考点13函数的单调性

3、1（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）ABCD【答案】B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数，故选B2（2017北京）已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，得为奇函数，所以在R上是增函数选A3(2015湖南)设函数，则是A奇函数，且在上是增函数B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数D偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】由题意可知，函数的定义域为，且，易知在上为增函数，故在上为增函数，又，故为奇函数4(2015北京)下列函数中，定义域是且为增

4、函数的是ABCD【答案】B【解析】四个函数的图象如下显然B成立5(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是ABCD【答案】C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增选C6(2013湖北)为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D【解析】由题意f(11)111101，f(11)11111(2)09，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数又对任意整数a，有f(ax)axaxxxf(x)，故f(x)在R上为周期函数故选D7(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为ABCD【答案】B【解析】函数

5、为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B8(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为ABCD【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，故选D9（2019北京理13）设函数(a为常数)，若为奇函数，则a=_；若是上的增函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，函数，若为奇函数，则，即，所以对恒成立又，所以函数，导数若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a0，即a的取值范围为(2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试

6、题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，答案不唯一11（2017山东）若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质12(2012安徽)若函数的单调递增区间是，则=_【答案】【解析】由可知的单调递增区间为，故考点14函数的奇偶性1（2020全国文10）设函数，则（）A是奇函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是

7、偶函数，且在单调递减【答案】A【解析】函数定义域为，其关于原点对称，而，函数为奇函数又函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递增故选A2（2020山东8）若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）ABCD【答案】D【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选D3（2019全国理14）已知是奇函数

8、，且当时，若，则_【答案】【解析】解析：，得，4（2019全国文6）设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABCD【答案】D【解析】设，则，所以f(-x)=，因为设为奇函数，所以，即，故选D5（2017新课标）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则=【答案】12【解析】是奇函数，所以6(2015新课标)若函数为偶函数，则= 【答案】1【解析】由题意，所以，解得7（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A是偶函数B|是奇函数C|是奇函数D|是奇函数【答案】B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，|为奇函数，|为偶函数，|为偶

9、函数，故选B8（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，则=_【答案】3【解析】函数的图像关于直线对称，所以，又，所以，则9(2015福建)下列函数为奇函数的是ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，排除A；因为为偶函数，所以排除B；因为为偶函数，所以排除C；因为，所以为奇函数10(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是ABCD【答案】D【解析】选项A、C为偶函数，选项B中的函数是奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数11(2014山东)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A

10、BCD【答案】D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D12(2014湖南)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且=，A3B1C1D3【答案】C【解析】用换，得，化简得，令，得，故选C13(2014重庆)下列函数为偶函数的是ABCD【答案】D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，则，所以为偶函数，选D14(2013辽宁)已知函数，则AB0C1D2【答案】D【解析】，15(2013广东)定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是ABCD【答案】C【解析】是奇函数的为与，故选

11、C16(2013山东)已知函数为奇函数，且当时，则=A2B0C1D2【答案】A【解析】17(2013湖南)已知是奇函数，是偶函数，且，则等于A4B3C2D1【答案】B【解析】由已知两式相加得，18(2013重庆)已知函数，则ABCD【答案】C【解析】因为，又因为，所以，所以3，故选C19(2011辽宁)若函数为奇函数，则=(A)(B)(C)(D)1【答案】A【解析】为奇函数，得20(2011安徽)设是定义在上的奇函数，当时，则=A3B1C1D3【答案】A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，选A21(2014湖南)若是偶函数，则_【答案】【解析】函数为偶函数，故，即，化简得，即，整理得，所

12、以，即考点15函数的周期性1(2018全国卷)已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0C2D50【答案】C【解析】是定义域为的奇函数，且，是周期函数，且一个周期为4，=，故选C2(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R当x0时，；当时，；当时，则f(6)=A2B1C0D2【答案】D【解析】当时，为奇函数，且当时，所以而，所以，故选D3(2011陕西)设函数满足，则的图像可能是【答案】B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B4(2018江苏)函数满足，且在区间上，

13、则的值为【答案】【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4因为在区间上，所以5(2016江苏)设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值是【答案】【解析】由题意得，由可得，则，则6(2014四川)设是定义在上的周期为2的函数，当时，则【答案】【解析】7(2012浙江)设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则=_【答案】【解析】考点16函数性质的综合应用1（2019全国理11）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，所以，因为，所以，又在上单调

14、递减，所以故选C2(2014福建)已知函数则下列结论正确的是A是偶函数B是增函数C是周期函数D的值域为【答案】D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D3（2017新课标）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是ABCD【答案】D【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，选D4(2016全国II)已知函数满足，若函数与图像的交点为，则A0BmC2mD4m【答案】B【解析】由得，可知关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点，故选B5（2915新课标2，文12）设函数，则使得成立的的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】由可知是偶函数，且在是增函数，所以故选A6（2014卷2，理15）已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是_【答案】（-1，3）【解析】是偶函数，又在单调递减，解之：7（2017天津）已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为ABCD【答案】C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，所以，故，选C8(2014辽宁)已知为偶函数，