材料力学习题册答案

1、练习 1 绪及基本概念 是非材料力学是研究构件承载能力的一门学科 是 ）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不以引起“空隙不产生 “挤入”现象。 （是 ）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改 是 ）应力是内力分布集度是 ）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题是 ）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系合力必定是一个力非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后尺寸进行

2、计算非 ） 填空（1）据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。（2）程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力；刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。（3）证构件正常或安全工作的基本要求包括强度 ，刚度 ，和稳定性三个方面。F（4）示构件中，杆 1 发生拉伸变形，杆 2 发生压缩变形，13杆 3 发生弯曲变形。2（5）为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称 连续性假设 。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的连续函数来表示。F（6）示结构中，杆 1 发生弯曲变形，构件 212发生剪切变形，杆件 3 发生弯曲与轴向压缩组合。变形。3

3、（7）解除外力后，能完全失的变形称为弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为塑性变形 。（8）据小变形条件，可以认为构件的变形远小于其原始尺寸。 选择（1）材料力学中对构件的力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的学 性能，可用于构件内部的任何部位。这是因为对可变形固体采用（ A ）假设）连续均匀性； ）各向同性； （C）变形； （D）面。（2）研究构件或其一部分平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采了 （ C ）假设（A）面； ）连续均匀性； ）小变形； （D）向同性。（3）列材料中，不属于各向同性材料的有（ D ）（A）材； （B）塑料 （C）铸很好的

4、混凝土； （D松木。（4）于下列结论：同一截面上正应力 与切力 相互垂直。同一截面上各点的正应力 ? 必定大小相等，方向相同。同一截面上各点的切应力 ? 必相互平行。现有四种答案，正确答案是（ A ）（A）1 对； 、2 对； 、3 对； （D）2、3 对。（5）料力学中的内力是指（D ）构件内部的力；构件内部各质点间固有的相互作用力；构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力；因外力作用，而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量（6）下结论中正确的是（ B ）（A）件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）力是内力的集度；（C）件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （D）力必大于

5、应力。（7）列结论中是正确的是（ B ）若物体产生位移，则必定同时产生变形；若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。（8）于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列说法正确的是（ D 等截面直杆；直杆承受基本变形；不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截或任意截面的普遍情 况。；NF；NF练习 2 轴力与轴图2-1等直杆受力如图示，求杆内最大轴力 = 50kNNmax kN 55 kN kN kN和最小轴力 F = -5kN 。Nmin2-2 试求图示拉

6、杆截面 1-1，2-2，3-3 上轴力，并作出轴力图。解： F；F F F。 3F F 2F bNOx-3试作图示各受力杆的轴力图。 解：F 2F2 F 80 kN 60 kN 40 kNFl l lxF xxxx FFFlFF lxF/aF2l2FFN2N、1 NN、1 N2-4已知q kN m，试绘出图示杆件的轴力图 5 kN2-515 kN 5 kN1 m F 如图示受力杆，已知杆件的质量密度为 ， F 600N，虑杆件自重，试作杆件的轴力图取 g m/sxF600 F /NN2002-6(a)示直杆受轴向力作用，已知轴力图如图所示。试绘出杆a)受的外力的方向和作 用点，并标出力的值。1

7、00 m 45 30 kN/m N15 m(b)200 F /kN(b)2030 50 MPa90 90 F2 F， 50 MPa90 90 F2 F，练习 3 轴拉压的应3-1 是非题拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在非）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大截面上。 (非 ) （3）件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。( )杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力零。 ( )两相同尺寸的等直杆 CD 。杆 CD 集中力 F 作（不计自重杆 受自重作用，则杆 CD 中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆 面面积无关。 (

8、是 )F中，应力的大小与杆件的横截 FFFlABCD 第（）题第（）题图（6）示受力杆件，若 AB，BC， 三段的横截面面积分别为 ，2A，3，则各段横截面的轴力不 相等，各段横截面上的正应力也不相等。 ( ) 选择（1）直杆受力如图所示，其横截面面积 ，问给定横截面 m-m 上正力的四个答案中正确的是（ D ）(A) （压应力 (B) （压应力 (C) （压应力 (D) （拉应力 kN kN （2等截面直杆受轴向拉力 F 作发生拉伸变形已知横截面面积为 A以下给出的横截面上的正应力和 45上的正应力的四种结果，正确的是（ A ）(A) F ， F ； (B) F ， F ； A A (C)

9、， ； (D)， 。FF2 2 AA（3）图示变截面杆 AD，分在截面 A，C 受集力 用。设杆件的 段，BC 段 CD 段的横截面面积分别为 A，2A，横截上的轴力和应力分别为F F F ，试问下列结论中正确的是（ D F F F F F F F F FAFBFCDa 50 1a 50 1（4）长分别为和 的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两 2杆横截面上正应力比为（ C （A）1； （B）21 （C4； （D3-3 图 拉 杆 的 面 积 1000 mm2 ， 载 荷 F kN， 纵 向 载 荷 的 q m ， 。试求截面 1-1 的正应力 和中的最大正应力 解：杆的轴力如图，

10、则截面 1-1 的正应力。F1qF F MPa 2Aaa/2 /2最大正应力 10 FN2xF示中段开槽的杆件端受轴向载荷 F 作用知 面尺寸 b ， 。试计算截面 1-1 和截面 2-2 上的正应力。 2解：截面 1-1 上的正应力FF1F F MPa A b截面 2-2 上的正应力 F 350 1-1 、等截面杆的横截面面积为 A=5cm，受轴向拉力 F 作。如图示杆沿斜截面被截开，该截面上的正应力? =120MPa， 切力 ? ，试求 F 的大小和斜截面的角度。 解：由拉压时斜截面?上的应力计算公式 2 cos ， n 则 3， 2 F 2轴向拉力 A 66.67 cos F mm mm

11、练习 4 轴拉压的变、应能 选择（1）梯形杆的横截面面积分别为 A =2， A，材的弹性模量为 E。杆受轴向拉力 作用 时，最大的伸长线应变是（ D） Pl EA EA ； （BP P EA 2 EA（C） P ； （D P EA（2）截面钢杆受力如图所示。已知 =20kN，P =40kN， =300mm， ，横截面面积 =100mm ， =200mm，弹性模量 E=200GPa。 杆件的总变形量是（ C ） l P l 500 EA 100 200 (伸长）P l P l 20 300 40 200 100 200 mm(短）P l 20 20 500 EA 200 200 200 0.05

12、mm 伸长）（D） l 20 200 ( 伸）由上面解题过程知 AB 段的缩短变形 ?l = -0.25mm， 段的伸长变形? 0.3mm，则 C 截面相对 B 截面的位移是（B）A ； ） 0.3 （C） ； （D） 面的位移是（ ）（A）（C）； （B mm ） mm （3） a、 示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度 l ? l 下列各量中相同的有 （A，C，D 不同的（ ，E （A）应力； （B纵向变形；（C）向线应变； （D横向线应变；（E）截面上 ab 段的横向变形 Fl ) l /(4 ) Fl ) l /(4 )（4）（a）所两杆桁架在载荷 P 作时，两杆的伸长量分别为

13、?l 和 ?l 并设?l ?l ，则 B 节 点的铅垂位移是（ C（A）； cos cos （B）平行四边形法则求得 后， BB cos（图 b（C）图（c）示，作出对应垂线的交点 B （D） cos BB cos（5）梯状变截面直杆受轴向压力 F 用，其应变能 V 为（ A （A）（C） ； ） ； ） F l ) l /(4 )；。EAlEAlF（6）示三脚架中，设 、2 杆的应变能分别为 V 和 下列求节点 铅垂移的方程中，正确的 为（ A）（A） ； （B） ；（C） ； ） P 。4-2、 如图，钢质圆杆的直径 d ， kN，弹模量 E 。试求杆内最大应变和杆的总伸长。AB CD解：

14、杆的轴力如图3F2FFmax 2Fmax N max EA 0.1 m 0.1 0.1 m d Fl Fl Fl AE AEN 2F 练习 材拉伸压缩的力性能选择题1以下关于材料力学一般性能的结论中正确的是（ A）（A）性材料的抗拉能力低于其抗压能力； ）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）性材料的抗拉能力高于其抗压能力； ）塑性材料的抗拉能力高于其抗剪能力。2材料的主要强度指标是（ D ）（A）和 ;（B）和 ； ） D） 和 。 3铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论正确的是（ C ）（A）应力造成，破坏断面在与轴线夹角 45 （B）应力造成，破坏断面在横截面

15、； （C）应力造成，破坏断面在横截面； （D）应力造成，破坏断面在与轴线夹角 45方向；方向。4对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以 表示屈服极限。其定义正确的是（ C ）产生 2%塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；产生%塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；产生%塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；产生%应变所对应的应力值作为屈服极限。5工程上通常以伸长率区分材料，对于脆性材料有四种结论，正确的是 A ）（A） ;（B） ;（C） 2% ;（D 。6进入屈服阶段以后，材料发生一定变形。则以下结论正确的是（ D ） （A）性； （B线弹性； ）塑性； ）弹塑性。7、关材料的塑性指标有以下结论

16、，正确的是（ C ）（A）和 ） 和 ； （C） 和 ； （D） 、 8伸长率公式l 1l中的 l 是（ D ） （A）裂时试件的长度； ）断裂后试件的长度；（C）裂时试验段（标距）的长度； ）断裂后试验段（标距）的长度。 9关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（C ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低；l 0.05mm，残余变形=l 0.05mm，残余变形=（D）过塑性变形，其弹性模量不变，比例极限降低。 填空题1碳钢试样的应力应变曲线可以大致分为 4 个阶段段弹性阶段段屈服 阶段；阶段强化阶段；

17、阶段颈缩阶段。2、在对试样施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后卸载至零，再加时，试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的冷作硬化 。3铸铁在压缩时 强度极限比在拉伸时要大得多，因此宜用作受压构件。4 一拉伸试样，试验前直径 10mm,长度l mm ,断裂后颈缩处直径d mm , 长度l 58.3 断时载荷 F 45 kN 求料的强度极限 = 573MPa b,长率= % 和断面收缩率= % 。5钢试样, ,比例限 直径 10 ,在标距长度上测得伸长量试求该试件沿轴线方向的线应变= ?10，所受拉力 F ，横截面上的应力 = 100MPa 。6图示直杆材料为低碳钢性模量 G

18、Pa 的横截面面积为 ，l= 杆长 l ，加轴向拉力 F 150 kN，测得伸长 mm卸载后杆的弹性变形= eFlEA 。F kN7低钢和铸铁试件在拉伸和压缩破坏时的情形如图所示其中（a为 低碳拉伸 （b）为铸铁拉伸 ，图（c为铸铁压缩 ，图（）为低碳钢压缩 。第 题图第 题图8三种材料的应力应变曲线分别如图中 、c 示。其中强度最高的是 a ，弹性模量最大 的是 b ，塑性最好的是 c 。9、低钢受拉伸时，当正应力小于比例极限?时，材料在线弹性范围内工作；正应力达到屈服极限? ，意味着材料发生破坏。铸铁拉伸时，正应力达到强度极限? ，材料发F，屈服极限，试，FN1F，屈服极限，试，FN1生破

19、坏。练习 6 拉压杆强计算6-1 选择题（1）钢制圆截面阶梯形直的受力和轴力图如下，杆的直径 d 。对杆进行强度校核时，应 取（ A ）行计算。、 段；、 段；、 段； 段。（2） 图结构中1 两杆的横截面积分别为 =400mm 许用应力均为?=160MPa ， 杆为刚性杆。当 距 支座 l/3 时求得两杆的轴力分别为 P/3 /3。该结构的许 可载荷为（ B ）（AP ? =112kN； （BP 3?A /2=96 kN（CP 3?A =144kN；（DP 96+144=240 kN。6-2 、图受力结构中， 为直径 mm圆截面钢杆，从杆 的强度考虑，此结构的许用载荷 kN。若杆 AB 的度

20、安全因数 n ，求此材料的屈服极限。解：分析节点 B 力由平衡条件得 30 ， F F F 30 d F 8 s 240 MPa n d F6-3 图示结构中， 为圆截面杆。已知其材料的许用应力为 载荷F kN选择杆 AB 的直径。解：刚杆 CD 受力如图d ，FN22a F a F 2 2NCa刚性aA ， d 2 F 4 FNFFFaaDF1 F 70 kN A1 F 70 kN A杆 AB 的直径 F ， d 22 21.22 mm6-4、在图示结构中，钢索 由一组直径 的钢丝组成。若钢丝的许用应力 自重 kN小承载 F 且车可以在梁上自由移动试钢索至少需几根钢丝组成？4 解：小车移至点

21、 C 钢索受到拉力达到最大，受力如图。 A，2 P F F N 0， 3 F 19.17 kNNFC钢索所需根数4F FAFFNCPF6-5 、设截面钢杆受轴向拉力 ，弹性模量 GPa。若求杆内的应力不得超过 MPa，应变不得超过 ，试求圆杆的最小直径。解：应力应满足 F 4F 120 MPa 可得 32.58 3 10应变应满足FEA 1E d 2 可得 2 所以 6-6 水平刚性杆 于铰支座 并与木柱 AB 铰接于 已知木立柱 的横面面积A 100 ，许用拉应力 ，许用压应力 ，弹性模量 GPa，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中载荷校核木立柱 AB 的强；求木立柱截面 A 铅垂位移 。A解

22、）点 C 受力 120 kN ，载荷0.4 m 。试： FCFADFE木立柱 AB 中各段的应力为 ，安全1.2 m FB 长度单位F A F（2）立柱截面 A 铅垂位移为 l F l N 练习 7 拉压超静 选择（1）构由于温度变化，则（ B ）静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形； (C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将起应力。（2）图所示，杆 AB 和 CD 均刚性杆，则此结构为（ A ）结构。 （A）定。（B）次超静定。AB（C）次超静定。（D）次超静定。 a（

23、3）图所示，杆 AB 为性杆，杆 CD 由于造不准缺短了 ，结构安装后，可按 （ C ）问题求解各杆的内力（A） 定。 ）一次超静定。C（C）次超静定。 ）三次超静定。 填空（1）知变截面杆受力如图示，试问当 Fa ，补充方程式为 EA （2）示杆 和杆 2 的材和长度都相同，但横截面面积 A A 。两杆温 FC度都下降 两杆轴力之间的关系是 = 填入号，） 应力之间的关系是 7-3 、如所示受一对轴向力 F 作用的杆件。已知杆件的横截面面积为 A，料的弹性模量为 E。试 求杆件的约束力。解：平衡方程 F F F ）FF变形协调方程F ( F F EA EA EAACCD Nx解：AN2 由2

24、2l解：AN2 由22l B代入式（）中得 （压AF B（2）（拉）7-4杆 1 比预定长度 l m短小量 mm设杆 1 和杆 2 的横截面面积之比为 A A 。将 杆 1 连到 AB 刚性杆上后， 加力 F ，已知杆 1 和杆 2 许用应力为 弹性模量 200 GPa，设计两杆截面。M 变形协调条件由物理条件得， a F a 2( F l l 2( EA llA BF解（）得F EA F ， l 3lF由F F A l 得 A mm , 409 mm F EA A A lA FF得 692 mm , A 1384 2 2B故应选 A 1384 7-5、图结构中，已知各杆的拉压刚度 EA 线膨

25、胀系数 均相同，铅直杆的长度为 l若杆 3l的温度上升，试求各杆的内力。解：考察点 B 平衡，其平衡方程为 F F (1)lF0N3由变形协调条件1 cos60 (2)得F l 1 l l ) EA(中ll) (3)联立解方程(1)(3)得FN2 TEAl5(拉 )，F TEAl5(压FF 60F13B 22 F 2 F 练习 8 剪切和挤实用算 选择（1）在连件上，剪切面和挤压面为（ B ）（A）别垂直、平行于外力方向； （B）分平行、垂直于外力方向； （C）别平行于外力方向； （D）分垂直于外力方向。（2）接件切应力的实用计算是（ A ）（A）切应力在剪切面上均匀分布为基础的； （B）剪面

26、为圆形或方形； （C）切应力不超过材料的剪切比例极限为基础的； （D）剪面积大于挤压面积。（3）连接件剪切强度的实用计算中，切应力许用应力?是由 C ）（A）确计算得到的； ）拉伸试验得到的；（C）切试验得到的； ）扭转试验得到的。（4）示铆钉连接，铆钉的挤压应力为（ B ）bs（A） ； （B ； d 2 FdF（C）F2 ； （D F 。bF F（5）示夹剪中 A 和 B 的直径均为 d，受力系统中的最大剪应力为（ B ）（A）4bF ; （B）4(a ) F ;FP （C）bF 2; （D8(a ) F . FP（6）板厚度为 t，剪切服极限 ? ，剪切强度极限? 若用冲床在钢板上冲出直

27、径为 d 的圆孔，s b则冲头的冲压力应不小于（ C （A）?dt? ； （B）s14为bs解：剪切：F挤压：为bs解：剪切：F挤压：（C）?dt? ； （D）b 填空（1）铆接头连接板厚度为?钉直径为 d铆钉切应力2 d 2压应力 bsF。FdF /2F /2（2）形截面木拉杆连接如图，这时接头处的切应力 bl；挤压应力bsF。FFMhlllMb第（）题第（）题图（3）轮和轴用平键连接如图所示，键的受剪面积 A s挤压面积 A bs2。（4）示厚度为 的基础有一方柱，柱受轴向压力 F 作，则基础的剪切面面积为 4，挤压面面积为2。Fd第（）题D第（）题（5）示直径为 d 的圆柱放在直径为 D

28、d，度为? 的圆基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力 F，则座剪切面的剪力F 4 F D 8F 4 9（6）断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相互错动趋势的平面；挤压面是构件相互压紧部分的表面。8-3 、图销钉连接。已知：联接器壁厚 ，轴向拉力 F kN ，销钉许用切应力 ，许用挤压应力 70MPa 。求销钉的直径 d。bs F F , 2 d , 2d 取 d 22mm F F kN8-4钢板用销钉固连于墙上且拉力 F 用已知销钉直径 板的尺寸为8 2板和销钉的许用拉应力 MPa，许用切应力 ，许用挤压应力 280MPa ,试求许用拉力F。解：剪切：

29、挤压： F A kN 板拉伸： A 取 F kN 。自测题F一、 是非等直杆受轴向拉压时，任何方向都不会发生切应变。( 非 )若两等直杆的横截面面积 A，长度 l 相，两端所受的轴向拉力 F 相同，但材料不同，则两 杆的应力 相同伸长 不同。 ( )钢筋混凝土柱中，钢筋与混凝土柱高度相同，受压后，钢筋与混土柱的压缩量也相同，所 以二者所受的内力也相同。( 非 )一圆截面直杆两端承受拉力作用将其直径增加一倍杆的拉压刚度将是原来的 4 倍是一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受拉力作用。如杆的内、外径增加一倍， 则其拉压刚度将是原来的 2 倍。( 非 )材料的延伸率与试件的尺寸有关是 ）低碳

30、钢拉伸试样直到出现颈缩之前，其横向变形都是均匀收缩的是 ）（8）铁压缩试验时，断口为与轴线约成 45 二、选题1关于下列结论：的螺旋面非 ）应变分为线应变? 和切应变?；线应变为无量纲量；若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零；若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。现有四种答案，正确的是（ C （A、2 对； 、4 对； （C）1、2 对； （D）全。2等截面直杆受轴向拉力 作用产生弹性伸长，已知杆长为 ，横截面面积为 A，料弹性模量 为 E，松比为根据拉伸理论，影响该杆横截面上应力的因素（ D ）(A) ， ； (B) ，A，； (C) l，A， ，F (D) ，。3两杆几何尺寸

31、相同，轴向拉力 F 同，材料不同，它们的应力和变形可能是（ C ）(A) 应力和变形 都相同； (B) 应力不同，变形 相同；l /(4 ) Fl EAl /(4 ) Fl EA)(C) 应力 相同变形 不同； (D) 应 不，变形 不同。4图示等直杆，杆长为 3，材料的拉压刚度为 EA，力如图示。问杆中点横截面的铅垂位移是（ B ）(A) 0 (B) ； (C) Fa ； (D) 3Fa 。EA aD5钢材经过冷作硬化处理后，基本不变的量有以下四种结论，正确的是 A ）（A）性模量； （B）比极限； （C）长率； （D断面收缩率。6长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的

32、向拉力作用下，两杆的 应力与变形有四种情况，试问正确的是（ A ）(A) 铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； (C) 铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝的应力和变形均小于钢杆。7由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为 2A 和 ，受力如图示，弹性模量为 。下列结论中正确的是（ B FA(A)面 移为 0； (B)截面 D 移为 Fl ； EABlClDF(C)面 移为 Fl ； (D)截面 D 位移为 Fl 。2 EA8脆性材料的强度指标是（ C ）（A） （B）和 （C） ;（D） 。9符号 分别是材料拉伸时的（ A ）（A）长率与断

33、面收缩率； （B）服极限与断面收缩率；（C）例极限与伸长率； （D）性极限与伸长率。10、铸铁压缩实验中能测得的强度性能指标是（ B ）（A）服极限 和强度极限 强度极限 ； （C）例极限 ； ）屈服极限 。 11 示等截面直杆的抗拉刚度为 EA，其变能应为（ D ）（A）（C） Fl /(6 ) ； （B） F l /(2 EA ； ； （D） 。Fl lF12、低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式 FN适用于以下哪一种情况（ D ）(A) 只适用于 ； (B) 只适用于 e；(C) 只适用于 ； (D) 在试样拉断前都适用。13拉杆用四个直径相同的铆钉固定在连接板上。拉截面是宽为 b厚为

34、t 矩形。已知拉杆和铆钉的材杆 横料 相l l 同，许用切应力为?，用挤压应力为 ? ，许用正应力为?。设力为 P，则钉的剪切强度条件为（A ）P； （B2（C）P； （D）4 P14、续上题，拉杆的挤压强度条件为（ B （A） P P ； ） ； ） ； （D） 2td 4 15、续上题，拉杆的拉伸强度条件为（B 或 D （A）P； （B） ；（C） ； ） P 三、填题1在拉（压）杆斜截面上某点处的内力分布集度为该点处的 应力 ,沿着截面法线方向的分量称为 正应力 ,沿截面切线方向的分量称为切应力 。2图示两杆材料密度均为，长度相同，横截面面积不同 A A )，两在自重作用下，在对应的 面

35、处的应力分别为 = (2)l3某阶梯状杆受力如图示，已知在 ，沿杆轴线作用的载荷 kN，在由端 C 轴线作用的载荷 F ， 段横截面面积 200 ，长 l m，BC 段截面面积 A 100 ，长l m，杆弹性模量 ，求：（1）B 面的位移? = 3?10m 。B（2）位移为零的横截面位置 x= 2m 。FllF4对于没有屈服阶段的塑性材料，通常将对应于塑性应变 = %P屈服强度。时的应力定为屈服强度或名义5铸铁试样压缩破坏在 与轴线成 55斜截面方向，是由切应力造成的。6符号 分是材料拉伸时的 伸长率和断面收缩率 。公式l中的 是断裂后试验标距）的长度。A 中的 是试件 断后颈缩处的最小 截

36、MPa E N1Bl MPa E N1Bl面积。7、三的刚度和杆长相等，受力如图a所示。若已知（）的应变能分别为 和 ， 位移分别为 和? 。则（）杆的应变能 V =? + V + ?； b b 的位移? =? + ?。DA F8图示销钉的切应力 F ， dh挤压应力 F 。 ( dFhAAFFBBF四、计题1设有一杆受 F kN 的轴向拉力作用，若最大切应力不得超过 80 MPa ，试求此杆的最小横 截面面积 A。解：由题意， 80 MPa ，则横截面上的正应力 FA,最小横截面的面积 AF 2知变截面钢杆段为 d mm圆形截面段为 a mm正方形截面段为 d 的圆形截面，各段长度如图示。若

37、此杆在轴向压力 F 用下在第段上产生正应力 ，杆的弹性模量 210 试求此杆的总缩短量。解：由 A FF得F N0.2 0.4 m0.2 m杆的总缩短量 l F l l N N EA NE d mm3如图示，作用在刚性杆 上的铅垂载荷 以移动，其位置用 示，杆 1 和杆 2 横截面积 相同，弹性模量分别为 ， 。试求： 2（1）使杆 1 和杆 2 轴向伸长量相等，x 为多少？（2）使杆 1 和杆 2 轴向线应变相等，x 为多少？ 解：刚杆 AB 受力如图 ， F l F ，F l M FN2AN2llFllFF FABxl ， ，（1） 0.9l 0.9 F E A EA， l Fx A EA

38、当 时，0.9 9l x l 2 14（2） ， 0.9l Fx l EAl当 时， 2ll 2 练习 9 扭转 选择（1）下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确的切应力分应是（ ） (A) (B) (D)（2）内径为 d，径为 D 空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）(A)D d W 16 ； (B) W 32 32；(C)W ( ) 16 D； (D)D d 32 。（3）立圆轴的扭转切应力公式 I 时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） (A) 变形的几何协调关系； (B) 切胡克定律；(C) 切应力互等定理； (D) 应力 与扭矩的关系T A （4）示等截面圆轴上装有四个皮带轮

39、，如何合理安排？（ A ）将轮 轮 调；将轮 轮 调；将轮 轮 调；将轮 轮 调，然后再将轮 轮 调。 单 9-2 填空题（1）当轴递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越 大 ，当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越高 。（2）试求示圆截面轴在指定截面上的扭矩: 1-1 截： T 800N?m ；-2 截： T -600 N?m 。 1400 (kN （3）剪切胡克定律可表示 ?=G? ，该定律的应用条件是 切应力不超过材料的剪切比例极限，即。（4 ）外为 120 mm ，厚度为 5 mm 的等截面薄壁圆管承受扭矩 T kN ，最大的切应力 R ) 19.26 （5） 切力

40、互等定理可知，圆轴扭转时在过轴线的纵截面上有平行于轴线的切应。9-3圆轴受力如图所示，直径为 d试： （1）出扭矩图； M30.5 （2）出危险截面的切应力分布图； （3）算最大切应力。ll/4l/4D解）扭矩图 M（2）险截面为 内e（3） M M d 16 M MO或O9-4某传动轴，转速 n r min ，轮 1 主动轮，输入功率 动轮，输出功率分别为 P 10 ， P kW 试求 : （1绘该轴的扭矩图； 2 （2）将轮 1 与轮 3 的位置对调，试分析对轴的受力是否利 。 ，轮 2轮 3 和轮 为从 P P 解： 力偶矩M 549Pn1591.5N P n318.3N 扭矩图T N

41、636.6M 549P 318.3x(2) 若将轮 1 与轮 3 对调，扭矩图为最大扭矩较对调要小 , 故轮 1 与轮 3 对调对受力有利。T N 636.6318.3954.9PP 选择（1）于扭转角变化率公式 GI的使用条件是（ A ）(A) 圆截面杆扭转，变形在线弹性范围内； (B) 截面杆扭转，任意变形范围；(C) 任意截面杆扭转，线弹性变形； (D) 矩形截面杆扭转。（2用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，若长度和横截面面均相同，则扭转刚度较大的是 （ B ）(A) 实心圆轴； (B) 空心圆轴 (C) 二者一样； (D) 法判断。 （3实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半，其他条件不

42、变，则轴两端截面的相对扭转角是原来的（ D ）(A) 2 ； (B) 4 倍； (C) 8 倍； (D) 16 倍。（4）一圆轴用普通碳钢制，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度，拟采适 当措施，正确的是（ C ）(A) 改为优质合金钢； (B) 用铸铁代替；(C) 增大圆轴直径； (D) 减小轴的长度。（5）在密圈螺旋弹簧的两，沿弹簧轴线有拉力作用。这时引起弹簧轴向的伸长，主要是由簧 丝的何种变形造成的？（ C ）(A) 弯曲； (B) 伸； (C) 扭转； (D) 剪切。（6）位长度扭转角与（ A ）无关（A）的长度； （B）矩； （C）料性质； ）截面几何性质。 填空（1）为

43、 ，直径为 d 的圆轴，材料的切变模量为 G受扭转时测得圆轴表面的纵向线倾斜一微小角度横截面的最大切应力 = ，横截面上的扭矩 T G?d/16 ，两端横截面的的相对扭转角= 2，单位长度扭转角?= 2?/d。（2）GI 为圆轴的扭转刚度 ，它反映圆轴的抵抗扭转变形能力。M a ( )， M a ( )， （3用单扭转角? 的量纲为 rad/m 时圆轴扭转的刚度条件为(GI ) rad m ，? 的量纲为(m时，其刚度条件为 ( ) ( 。一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半，其他条件不变时，其最大应力是原来的 8 倍，单 位长度扭转角是原来的 16 倍。图示阶梯形圆轴受扭转力偶 M 和 作用，若

44、材料的切变模量为 G，则面 C 对截面 转 角? = ，而在 单独作用时，截面 B 相对截面 A AC M ) ) 扭转角? = 。AB daMCd2aM（6）圆柱形密圈螺旋弹簧轴向载荷作用时，簧丝截面上内力分量为扭矩和剪力，当簧丝直 远小于弹簧圈的平均直径 ，可以略去剪力和簧丝曲率的影响。（7）形截面杆扭转变形的主要特征是横截面翘曲 。（8）矩形截面杆自由扭转，横截面上最大切应力 ? 发生在长边中点 ，横截面上的四个角点和形心处切应力值为 零 。9-7某圆截面杆长 l，直 d=100mm，端受轴向拉力 F=50kN 作用时，杆伸长=? mm，端受扭 转力偶矩 M =50kN?m 作用，两端截

45、面的相对扭转角=? rad，该轴的材料为各向同性材料，试求该材料的泊松比。解：FlE 200 lPa M lI lPa，E 2G9-8一空心圆截面铝轴，外径 D=100mm，径 d=90mm长度 l，最大切应力 =70MPa，切变模量 =80GPa，全长受扭矩 T试求）两面的相对扭转角）在相同应力条件下实心轴的 直径。解） ID I ， kN ， 2 maxGI GDPl ， CCC， CCC（2） 实心轴的直径为 d 16d 练习 平面形的几性质 是题（1）截面图形的一对形心轴中有一轴为对称轴时，则这对形心轴必为心主惯性轴 是 。 （2）面图形对某一轴的静矩，可以是正值或负值，但不可以等于零

46、( 非 。（3）面图形对某一轴的惯性矩，可以是正值或负值，也可以等于零非 )。（4）在平移轴定理之间的距离非 )。I I I I 中， 和 分别为任意平行轴 y y 和 z 与 z （5）任意状截面图形对形心轴的静矩一定等于零；图形对某轴的静矩为零则该轴必为形心轴( ) 选题y（1）由惯矩的平行移轴公式， I 的答案是（C ）(A) I I / 4 ； (B) I / 4 ； (C) I ； (D) I bh 。 h/2h/2z（2）于主轴的概念，有如下说法，正确的是（ D h/2b b/2z(A) 平面图形有无限对形心主轴； (B) 平图形不一定存在主轴；z(C) 平面图形只有一对正交主轴；

47、 (D) 平图形只有一对形心主轴。（3）z 是形心轴， z 轴以下面积对 z 轴的矩 为（）(A) ah / 2 ； (B) a h / ； z(C) a / 2) ； (D)ab ( ) 。y（4）面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有（ B ）（A）大； (B)最小； ）在最大和最小之间； （D（5）字形截面如图所示， I 为（A ） 144 / 121 ) bh； yy(C)bh/ 32； (D)( / 144 ) 。（6）定图示正方形，则图形对形心轴 和 y 惯性矩 与 I 之间关系为（ B y(A) I ； (B) = I ； y y(C) = ； (D)I 。 zyy

48、 填题（1）示形心的坐标 = ?10m 。（2）任意平面图形至少有 1对形心主惯性轴，等边三角形有无穷多对形心主惯性轴。（3）定义，图形对 的惯性矩 I= ? zdA , 其量纲为长度的 4次方，且其值恒大于零。（4）形对通过形心的某一对正交轴的惯性积等于零，则这一对轴称为形心主惯性轴 .zyd/2zy/2 Oy第（）题（5）示矩形对 z 轴的惯性矩 I第（）题第（）题图 ，对 轴惯性矩 I b h / 3 。（6）示组合图形，由两个直径相等的圆截面组成，此组合图形对形心轴 y 的惯性矩 Iy为 / 。10-4、证明边长为 a 的正方形面对通过心 C 的任轴的惯性矩为 /12。证： 因为Iy

49、4/12 ， I0利用转轴公式：I I I ) / 2 I I ) cos 2 I 2 a y z y yz因为 为任意角，故结论得证。，自测题一、是题一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则两端的相对扭转角也将增大 一倍。 是 )矩形截面杆扭转时，其最大切应力发生在长边中点，方向与长边直。 ( )矩形截面杆扭转时，四角点处的切应力均等于零。 是 )切应力互等定理是根据微元体的平衡条件导出的。 ( 是 )矩形截面杆扭转时，横截面周边上各点的切应力必与周边垂直（角点除外非 )6所谓密圈螺旋弹簧是指螺旋升角?很（如 二、选题1阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）的弹簧。 (是 )（A）

50、矩最大的截面； ）直径最小的截面； （C）位长度扭转角最大的截面； ）不能确定。2建立圆轴的扭转切应力公式 I时平面假设”起到的作用有（ B ）“平面假设”使物理方程得到简化；“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；“平面假设”是建立切应力互等定理的基础；“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 A3材料不同的两根受扭圆轴，其直径、长度和所受的扭矩均相同，它们最大切应力之间和最大 相对扭转角之间的关系有（ B ） ； (B) ， ； (C) (D) ， 。4矩形截面， 形心，阴影面积对 z 轴的矩为（ ） 其余部分面积对 z 轴的静矩为C zC C（S ，它们之间的关系有（ D ）zC B(

51、A)( ) )； (B)( ) )；CzI z zz z I z zz z (C)( ) )； (D)( ) )。5带油孔的轴，截面如图，它对 x 的惯性矩 I有（ D ）(A) dD 32 ； (B)I dD 64 6；x(C)I 64dD12； (D)I D32dD12。dD三、填题1边长为 2a 的正方形的中心部挖去一个边长为 a 正方形该图对 y 的惯性矩为 (5 / azO 第 1 题图第 2 题2若欲使轴 Oy， 为图示任意截面的形心主惯性轴，必须满足的条件是S 和Iyz。3三角形 ABC，已知 I bh /12 轴 轴，则 I 为Iz Iz 。aA b/3BCCya第 3 题图b

52、第 4 题4知 为形心轴截面对 轴的静矩 S C， 轴上下两侧图形对 轴的静矩 （上）与（下）的关系是 S （上）与 （下）绝对值相等或 （上）= -（下四、计题1受扭转力偶作用的圆截面杆，长 l=1m， 直 d，材料的切变模量 G=80GPa，两端截面的相 对扭转角? rad。求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加偶矩 M 。 / 解：WT / 解：WT 180按刚度条件e, ,B l MdM W N l2为保证图示轴的安全，将 OC 杆与端面 B 刚接当 B 端扭转超过容许值 时，C 点与 接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力 MPa，切变模量 G 80 ，单位

53、长 m 。试设计触点 ，D 间的距离 度的许用扭转角 0.35 M解：因 T =eM按强度条件 W 3927 A 0.286 ( / m GI l 9.98 rad。 ml=2 mMOBD ms AB 3等截面传动轴的转速 ，由轮 A 入功率 kW，由 BC，D 轮输出的功率分别为 P ， kW 。 已知轴的许用切应力 60 MPa ，切变 B 模量 G GPa，位长度的许用扭转角 。要求：首先合理安排各轮的位置，然后 绘出传动轴的扭矩图，并确定轴的直径。解： 轮安排在中位置 9 AP 0.2 0.2 0.2 同理 M N , M DT 按强度条件: d 按刚度条件: 180 GI , 29.

54、22 ,取 mmMMMMMMMM N 0.2 m / 4 mm4 mmmm4已知一矩形的边长 矩形对形心点的极惯性矩 I mm ，试求、 的数值。解： I I p y mmZbh3hb3) /12 b4b4) /12 b4/ 5 1.728 z8h 2 mmhCby5求图示带圆孔的矩形截面的形心主惯性矩。解：z 100 60 / 4) C / 4)44.73mmI 60 y3/12 60 (50 44.73)2 / / 40 (70 I (1/12) 100 4 / 4 a a 练习 11 弯内力 填题q（1）示梁， 面的剪力和弯矩值分别为0,Mql8l/2Cl（2）若简支梁上的均布载用静力等

55、效的集中力来代替，则梁的支反力值将与原受载梁的支力值相等 ，而梁的最大弯矩值将大于（或不等于原受载梁的最大弯矩值。（3）示梁 C 面弯矩 C=ql M8 2；为使 MC=0， M ql 2 为使全梁不出现正弯矩，则 M 2 。4 2Me qAC 第（3）题l/2 l/2B第（4）题第（题 Da（4）示梁，剪力等于零的截面位置 x 值为 7/6 。（5）示梁 BC 段的弯矩程和 x 范围是qx 2M ( x ) qa ( x ) a x a)。、试求下列梁中 1-1, 2-2, 3-3 横截面上的力与弯矩.1-1 截：F =qa，M =- /2， 2-2 截：F =qa，M = qa/2 3-3

56、 截：F qa/2M = /8 =， = 0 =，M ， =?m 写出列各梁的力方程与矩方程，作剪力图弯矩图。（1）qa 2Fqa qa /2（2）FaaFFMxx（3）2 kN/m2 m12 2 mF x4/kN 8x4（4）5 8 kN 4 m2 mF kNM kN kN kN eFeF 选题（1）受力如图，在 B 面处（ D ） (A) 剪力图有突变，弯矩图连续光滑； (B) 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑；Fq(C) 剪力图、弯矩图都有尖角； (D) 剪力图有突变，弯矩图有尖角。A BC（2）示梁，当力偶 M 的位置改变时，有（ B ） (A) 剪力图、弯矩图都改变；F Me(B) 剪力

57、图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 a（3）梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图则下列结论中正确的是（ D ）(A) 剪力图和弯矩图均为反对称，中央截面上剪力为； (B) 剪力图和弯矩图均为对称，中央截面上弯矩为零 (C) 剪力图反对称，弯矩图对称，中央截面上剪力为； (D) 剪力图对称，弯矩图反对称，中央截面上弯矩为。q qa l a（4）跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所。下列结论中正确的是（ D ） (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；MM(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；

58、 (D) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。l(a)a la（5） 4 m 的简支，其剪力图如图所示。下列说法不正确的是（ D ）(A) 梁在 0 x m 段必三角形分布载荷作用； (B) 梁在 3 m x4 m 段有均布载荷作用；30F /kN切线水平二次抛物线(C) 除支反力外，梁上无集中力；10(D) 梁上不可能有集中力偶作用。x3 301 11-5作图示梁的剪力图和弯矩图8 kN 20 kN8 kN 2a2 2 m kNM kN kN FFFFFFqa/2Mxqa /8x qa 2 a aFxF/3x 2qaF/3xM 5Fa/3F/3 /3qa xq 42qa q2 qaa aF xx

59、M 3 qa x qa x /211-6 、梁剪力图如所示，作矩图及载图。已知上没有作集中力偶 qaxx aq a/2 qa解：qa qqaaaaqa/2Mqa /25qa qa xqaqa qaMy eMy e练习 12 弯应力 填题FF（1）图示梁 CD 的变形称为 纯弯曲 。 此段内力情况为剪力等于 零 弯矩等于 常数 。AClDB（2在弯曲时截面上正应力沿其截面高度是按线性分布的性轴上的正应力为零 。（3图示简支梁的 已知如在梁跨中作用一集中力 F则中性层在F 的曲率半径 EIPl。Al l 选题（1）梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ） (A) 中性轴通过截面形心；

60、(B) 只产生平面弯曲；(C)； (D)1 M EI（2）推导梁平面弯曲的正应力公式 时，下面哪条假定不必要 D ）I(A) ； (B) 材料拉压时弹性模量相；(C) 平面假设； (D) 材料 。（3）T 形截面的梁，两端受力偶矩 作用。以下结论哪一个是错误的 D ） (A) 梁截面的中性轴通过形心；(B) 梁的最大压应力出现在截面的上边缘；MM梁的最大压应力与最大拉应力数值不等；梁内最大压应力的值 绝对值小于最大拉应力。12-3、图中悬臂梁，试求截面 a-a A、C、D 点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。18015 20 kN MPa3maa1 300DBy507.41 MPaIzd