2022年云南省永仁县一中数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知XB(5,14)，则A54B72C32已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）ABCD3已知，R，且，则（ ）ABCD4已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD5已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为

2、ABCD6若集合，则（ ）ABCD7若，则的最小值为（ ）A2B4C6D88设随机变量X的分布列如下：则方差D (X)（）ABCD9已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A，BC，10从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）ABCD11从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则（）ABCD12设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线

3、上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_.14已知方程x2-2x+p=0的两个虚根为、，且-=4，则实数15条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_16将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值18（12分）2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云，为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，

4、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程：（2）点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，求的最小值。19（12分）已知抛物线C：y24x和直线l：x1.(1)若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点O的距离相等，求Q点的坐标；(2)过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点.20（12分）已知的最小正周期为(1)求的值；(2)在中，角，所对的边分别是为，若，求角的大小以及的取值范围21（12分）在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.22（10分）在直角

5、坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用二项分布的数学期望，计算出EX，再利用期望的性质求出E【详解】XB5,14，E故选：B。【点睛】本题考查二项分布的数学期望与期望的性质，解题的关键就是利用二项分布的期望公式以及期望的性质，考查计算能力，属于基础题。2、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函

6、数的特征求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立3、B【解析】取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【详解】当时，则A错误；在上单调递减，则，则B正确；当时，则C错误；当时，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.4、D【解析】 由题意，令，所

7、以，所以，因为，所以 所以 所以，故选D.5、C【解析】试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.6、A【解析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题7、C【解析】利用均值不等式求解即可【详解】（当且仅当n3时等号成立）故选：C【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则8、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出详解：故选点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的

8、关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法9、A【解析】，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确10、D【解析】试题分析：由题意，故选D考点：条件概率与独立事件11、D【解析】根据条件概率公式可得解.【详解】事件分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以，由条件概率可得：，故选D.【点睛】本题考查条件

9、概率，属于基础题.12、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关

10、系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。14、5【解析】根据题意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的两个虚根，再利用复数的求模公式结合等式-=4可求出实数【详解】由题意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案为5.【点睛】本题考查实系数方程虚根的求解，同时也考查了复数模长公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】解：是的充分而不必要条件，等价于，的解为，或，故答案为：16、【解析】设圆锥的母线为，底面半径为，又圆锥的高是圆锥的表面积是，圆锥的体积是，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

11、程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】分别计算出其侧面积，再计算比值。分别计算出其侧体积，再计算比值。根据在 单调递增，通过计算的最大值，求出角的最大值。【详解】解：（1）设O为球心，为正三棱锥底面ABC所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为P,Q,取BC的中点D,则是侧面与底面所成二面角的平面角，同理=，:=(2),这两个三棱锥的底都是三角形，（3）设边长为a,则而当平面ABC通过球心O时，a最大为时，取最大值，这时也最大，最大值为.【点睛】用已知数量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根据单调性通过求其三角函数值的最值来求。18、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根据

12、得的直角坐标方程，根据平方关系消参数得的直角坐标方程，根据加减消元得的直角坐标方程（2）结合图像确定的最小值取法，再计算得结果.【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程为 （2）由与的方程可知，的距离的最小值为的圆心与点的距离减去的半径。 【点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程、参数方程化普通方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.19、 (1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）设Q(x，y)，则(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）设点(1，t)的直线方程为ytk(x1)，联立y24x，则0，得k2kt10，则切点

13、分别为A，B，所以A，B，F三点共线，AB过点F(1，0)。试题解析：(1)设Q(x，y)，则(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)设过点(1，t)的直线方程为ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特别地，当t0时，k1，切点为A(1，2)，B(1，2)，显然AB过定点F(1，0).一般地方程k2kt10有两个根，k1k2t，k1k21，两切点分别为A，B，又20，与共线，又与有共同的起点F，A，B，F三点共线，AB过点F(1，0)，综上，直线AB过定点F(1，0).点睛：切点弦问题，本题中通过点P设切线，求得斜率k，再求出切点A，B，

14、通过证明与共线，AB过点F(1，0)。一般的，我们还可以通过设切点，写出切线方程，直接由交点P，结合两点确定一条直线，写出切点弦直线方程，进而得到定点。20、 (1) ;(2) ,.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得，根据周期，得，即，即可求解的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简，可得，可得，进而求得，即可求解的取值范围.试题解析：(1) ，由函数的最小正周期为，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，21、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，

15、由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22、（1），；（2）16【解析】（1）消去参数可得普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为，代入抛物线方程，由的几何意义易求得.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，曲线的极坐标方程为，即，化为.（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为(为参数)，代入，可得，故.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线