2022届湖北省武汉市新洲区部分高中数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件2当时，总有成立，则下列判断正确的是（）ABCD

2、3已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD4现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD5为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A12种B15种C17种D19种7函数（ ）ABCD8已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分

3、别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（ ）ABCD9已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（ ）A0BCD10已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD11定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上是()A增函数且B增函数且C减函数且D减函数且12在中，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13_.14若，则展开式中的常数项为_。15在中,为的中点,的面积为6,且交于点,将沿翻折,翻折过程中，与所成角的余弦值取值范围是_16已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.18（12分）把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有两球与盒子号码相同；(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法19（12分）已知圆C经过P(4，2)，Q(1，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程20（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：21（

5、12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列联表（不用写计算过程）；（）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与

6、对待学案的使用态度有关？22（10分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且pq为真，求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.2、C【解析】构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令

7、，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.3、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.4、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中

8、奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式5、B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.6、D【解析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.7、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即

9、可，属于简单题.8、B【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，1）、B（1，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y12=1设点P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（），由此结合三角形面积公式，即可得到PAB面积的最大值详解：由题得椭圆C方程为：，椭圆与x正半轴交于点A（4，1），与y正半轴的交于点B（1，3），P是椭圆上任一个动点，设点P（4cos，3sin）（1，2）点P到直线AB：3x+4y12=1的距离为d=|sin1|，由此可得：当=时，dmax=（）PAB面积的最大值为S=|AB|dma

10、x=6（）.点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于|sin1|，不是sin=1时，整个函数取最大值，而应该是sin=-1，要看后面的“-1”.9、B【解析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，令，则，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性

11、质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.10、C【解析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则 ，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，当，即时，则在单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；当 ，即时，则在上单调

12、递增，在上单调递减，所以当时， ，故要使函数在上有两个不同的零点，则 ，解得： ；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。11、B【解析】先利用函数奇偶性求出函数在上的解析式，然后利用周期性求出函数在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论【详解】设，则，由于函数为上的奇函数，则，当时，则.所以，函数在上是增函数，且当时，故选B.【点睛】本题考查函数单调性与函数值符号的判断，解决函数问题关键在于求出函数的解析式，本题的核心在

13、于利用奇偶性与周期性求出函数的解析式，属于中等题12、D【解析】利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值【详解】，由余弦定理得，因此，故选D【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用指数和对数运算，化简所求表达式.【详解】原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.14、-1【解析】根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项的值【详解】若，则 ，即a=2，展开式的通项公式为：令6-2r=0，解得r=3；展开式的常数项为：故答案为：-1【点睛

14、】本题考查了二项式展开式的通项公式与定积分的计算问题，是基础题目15、.【解析】分析：根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题可求得 ，设 的夹角为， ，由此可求与所成角的余弦值取值范围详解：如图所示，根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题,的面积为6， ，设 的夹角为，故与所成角的余弦值取值范围是.即答案为.点睛：本题考查平面图形的翻折问题，考查异面直线的夹角文，属难题.16、【解析】直接计算平均数得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2

15、）【解析】因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.因为，所以.由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.18、 (1)20；(2)44.【解析】(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.【详解】(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：种；(2)利用全错位排列的递推关系式：可得：，即球、盒号码都不相同共有44种方法.【点睛】本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、

16、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心C(1，2)，半径故圆C的方程为(2)由lPQ，设l的方程为代入圆C的方程，得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21故y1y2(m

17、x1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知OAOB，则(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y22，于是m22x1x2m(x1x2)2，即m2m122m4或m3，经检验，满足2故直线l的方程为yx4或yx3【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是）求得参数值20、（1）；（2）见解析【解析】（1）可以通过取计算出，再通过取时计算出,得出答案。 （2）可通过裂项相消求解。【详解】（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列所以，即数列的通项公式为： （2）由（1）有，则所以易知数列为递增数列，所以。【点睛】本题考察的是求数列的通项公式以及构造数列然后求和，求等比数列的通项公式可以先求首项和公比，求和可以通过裂项相消求解。21、（1）见详解（2）有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【解析】（1）由已知数据列列联表，（2）由公式得：，结合参考数据下结论即可.【详解】（1）列联表：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀405090学习成绩一般8030110合计12080200（2）由公式得