2022年江苏省苏州五中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）ABCD2已知向量，其中，若，则的最大值为（ ）A1B2CD3已知曲线，给出下列命题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D44若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为 （ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC3D6已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽

3、样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16 B22 C29 D337已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）ABCD8执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD9甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A72种B52种C36种D24种10如图，F1，F2分别是双曲线(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()AB2CD11已知函数，则( )A32BC16D12某班有6名班干部，其中4名男生

4、，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13集合,集合,若,则实数_.14若，则a4+a2+a0_15已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=_16已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有有理项的系数之和.18（12分

5、）设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.19（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887 (1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.20（12分）高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去

6、网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.21（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.22（10分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该

7、正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.2、D【解析】已知向量， 根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量， 因为，所以，即， 又因为，所以，当且仅当，即时，取

8、等号，所以的最大值为 .故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个

9、数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.4、C【解析】分析：由向量垂直得向量的数量积为0，从而求得，再由数量积的定义可求得夹角详解：，故选C点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：5、D【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：，故答案为选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.6、C【解析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48

10、18=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题7、D【解析】由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故 所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条

11、件，执行第二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、C【解析】当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.10、D【解析】连接，利用三角形边之间的关系得到，代入离心率公式得到答案.【详解】连接，依题意知：，所以.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到的关系式是解题的关键.11、B【解析】根据自

12、变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.12、A【解析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，所以，故答案选A【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算，特别要注意的求法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实

13、根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：14、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，将所得结果进行运算可得解【详解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，将和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a41故答案为1【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题15、【解析】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可解：随机变量

14、X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力16、.【解析】分析：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，可得，由余弦定理得：，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：如图：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得：，则的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题.三、解答题：共70分。解答

15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）-【解析】（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得，问题得解（2）由，对赋值，使得的指数为正数即可求得所有理项，问题得解【详解】（1）由二项式定理得展开式中第项为，所以前三项的系数的绝对值分别为1，由题意可得，整理得，解得或（舍去），则展开式中二项式系数最大的项是第五项，（2）因为，若该项为有理项，则是整数，又因为，所以或或，所以所有有理项的系数之和为【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，考查分析能力，转化能力及计算能力，属于基础题18、【解析】试题分析：分别求出命题，成立

16、的等价条件，利用且为假确定实数的取值范围试题解析：真时，合题意.时，时，为真命题.真时：令，故在恒成立时，为真命题.为真时，.为假命题时，.考点：复合命题的真假.19、（1）；（2）【解析】（1）由题，计算，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得，y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。20、（1）；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，

17、随机变量的可能取值有、，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【详解】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这人中至多有人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，则的可能取值为、，则，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【详解】（1），当时，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【点睛】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.22、（I）；（II）（i）；（ii）【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差若同一组的数据用该组