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1、工程力学上第1页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三第五章 平面体系的几何组成分析一、本章知识点 1平面体系的几个概念 2几何不变体系的基本组成规律及其应用 3静定结构和超静定结构的区别第2页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三二、本章基本内容（一）平面体系的几个概念 1几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律 2几何不变体系_结构。受任意荷载后，不发生刚体的位移，能作为结构；第3页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 几何可变体系_受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构； 常变、顺变体系_受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变

2、，由于可产生很大内力，也不用做结构。第4页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 3自由度_用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目 一个刚片在平面内有三个自由度。一个刚体在平面内的独立位移数有： X、Y坐标和转角 体系的自由度数W=3m-2h-r（桁架） W=3m-3s-2h-r（刚架桁架组合结构）式中m：刚片数，s：简单刚结点数，h：简单铰结点数，r；支座约束数。第5页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三n-1个刚结点（铰结点），n：杆数。第6页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三r：数第7页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，

3、星期三 4联系_约束 联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。 链杆_一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。 铰_两个联系。第8页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 刚片_几何形状不变的平面体 链杆_两端铰结于其它刚片的杆件 单铰_联结两个刚片的铰 复铰_联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰第9页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三一个铰n-1个铰，n为杆数一个刚结点n-1个刚结点，n为杆数第10页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 5虚铰（瞬铰） （虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二

4、链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。 6必要约束与多余约束 必要约束使体系几何不变所必须的约束 多余约束在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束第11页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例1 杆去掉则体系可变。杆为必要约束。第12页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例2 b杆去掉则体系不变，b杆为多余约束。第13页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例3如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。 对于结点A，加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。第14页，共70页，

5、2022年，5月20日，3点51分，星期三 (二)几何不变体系的基本组成规律及其应用 1.几何不变体系的组成规律（三角形规律） (1)二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。（规则一）第15页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 (2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。（规则二）第16页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 (3)结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。（规则三） 两根不共线的链杆也称为二元体。 二

6、元体规则： 在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。第17页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三规则一（规则二）（规则三）第18页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三2.几何组成分析方法 (1)基本结构对应组成规则 简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。第19页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。 铰结三角形：符合规则二或规则三。 悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，

7、相当于三个联系，且无多余约束。第20页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 (2)构造大刚片 分析的方法：简化成基本结构形式。第21页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元体CF，FE，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束。第22页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三( 3)用等效代换概念，简化分析第23页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。 而

8、且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。第24页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。 考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A，链杆B与2延长线的交点B；点A与B均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。第25页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 几何组成分析时，为使分析过程简化，应注意（1） 可将体系中的

9、几何不变部分当作一个刚片来处理。例5-6（2） 逐步拆去二杆结点（二元体），这样作并不影响原体系的几何组成性质。例5-5第26页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 (三)静定结构与超静定结构的区别 1几何特征 静定结构：几何不变无多余约束 超静定结构：几何不变有多余约束第27页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 2静力特征 静定结构：平衡方程可确定全部未知力 超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力第28页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三三、本章学习要点：u几何组成规则u几何组成分析方法u静定结构特征第29页，共70页，2022年，5

10、月20日，3点51分，星期三例题讲解例题5-15-6第30页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例7、图示体系，进行几何组成分析。 解： AB与地面刚接，由铰B、链杆1、2与BC杆相连，几何不变、有一个多余约束；其上生长二元体D，所以体系几何不变、有一个多余约束。ABCD123第31页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例8.图示体系从几何组成方式而言，它为（A ） A无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系 C无多余约束的几何可变体系 D有多余约束的几何可变体系 第32页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例9.图示结构的超静

11、定次数为（ A ）。 A.8 B.10 C.12 D.16第33页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例10.图示结构超静定次数为（ C ）。A.3 B.4 C.5 D.6第34页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三例11.分析图示几何组成。 第35页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三解：ABCD与大地可合成一刚片，并增以不共线的两链杆得E结点；又FGHK可视作另一刚片，以上两刚片通过三根不共点且不全平行的三根链杆相联结。固本体系为无多余约束的几何不变体系。第36页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三几何组成分析例12-

12、16第37页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三几何组成分析例17-20第38页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三几何组成分析例21.22第39页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三第六章静定结构的内力计算一、本章主要知识点 1截面内力及符号 2内力图 3荷载和剪力、弯矩的对应图形关系第40页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 4叠加法作弯矩图、剪力图 5分段叠加法作弯矩图 6静定梁作内力图 7刚架作内力图 8三铰拱的计算 9桁架的计算第41页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 二、本篇讲授的内容

13、（一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力称为物体的内力。对内力的正、负号作如下规定： 轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；反之为负。第42页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。 弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。 当所有外力（包括已知荷点，通过平衡方程求出的所有支座约束反力）已知时，通过三个独立的平衡方程可求解三个内力。截面法是结构力学计算最基本的方法。第43页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三+第44页，共70页

14、，2022年，5月20日，3点51分，星期三教材例63（P73） 一外伸梁如图所示。 。求截面11及截面22的剪力和弯矩。222PqAB121第45页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 解： 1求梁的支座反力。 由整体平衡可求： 2求11截面上的内力 杆上外力均为已知，可求任意截面的内力。如截面11，取右段为分离体，如图所示。第46页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 由 由 由 求截面11内力也可取左段为分离体，其结果见教材。 3求22截面上的内力。（见教材）第47页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三（二）内力图 内力图为表示内力随

15、横截面的位置变化的函数的图形。 一般取杆轴线为坐标轴，横截的位置选择用X表示，则梁的各个横截面上的内力可以表示为X的函数，函数图形即内力图。第48页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三教材例67（P76） 简支梁AB受一集度为q的均布荷载作用，试作此梁的剪力图和弯矩图。 分析：取左边X长的分离体，X处截面的内力按正方向假设，用平衡方程求解。第49页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三qLMQ+-qL2/8qL/2qL/2第50页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 解： （1）求梁的支座反力 由整体平衡可求： （2）取距A端X处的C截面，标

16、出 。解得： 第51页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 M图为二次抛物线，确定X0，L/2及L处M值可确定M的函数图形。 Q图为直线形，确定X0，L处Q值即可确定Q图。第52页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 根据内力图的特征，除均布荷载q作用下的M点为二次抛物线外，其余情况均为直线段。因此，可以不需列出函数方程，直接确定直线段内力图的控制点值，即荷点作用不连续点的截面内力连接直线即可。第53页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 均布荷点作用段内M图再确定一中间值即可画出二次抛物线。按建筑力学的习惯，M图画在杆件弯曲变形时受拉一侧

17、。 画出M图。弯矩最大值在梁的中点，为 ql2/8 ； 画出Q图。剪力最大值在梁端，为ql/2。第54页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三（三）荷载与剪力、弯矩的对应图形关系 纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水平直线。 q0： 剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。第55页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 q常数:剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 集中力：剪力图为一水平直线，P作用处有突变，突变值等于P。弯矩图为一折线，P作用处有转折。第56页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 集中力偶：剪力图为一水平直线，力偶作用处无变化。弯矩

18、图为水平线，力偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。第57页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三教材例610（P81反） 外伸梁如图所示，已知 ，试画出该梁的内力图。222PqAB121CD第58页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 分析：例中，整体平衡可求解 ，则A、B、C、D为外力不连续点，作为控制截面。 在集中力P，或支座反力处剪力有突变，所以控制截面截取应B左、B右、C左、C右，D左支座反力即作用于CD杆端的剪力。第59页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 Q图由控制点A、B左、B右、C左、C右的值之间连直线得到。 解： （1）求

19、梁的支座反力 第60页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 （2）画弯矩图： 求控制截面的弯矩值，取AB杆的分离体。 杆上侧受拉。 取CD杆的分离体： （铰支端） 杆下侧受拉。第61页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 确定A、B、C、D四点M值： BC，CD间无均布荷载q，直接联直线； AB间有均布荷载q,确定中点值为2.5KN/m,可由三点确定抛物线。第62页，共70页，2022年，5月20日，3点51分，星期三 （2）画弯矩图：连接控制截面的弯矩值，如图: M图AB段的端点值即MA、MB的中间值由 确定，作抛物线。M图BD段的端点值即MB、MD的中间值