广东专插本考试高等数学试题

1、广东专插本考试资源网广东省2022 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学（公共课）试题广东专插本考试资源网一,单项选择题（本大题共 5 小题,每道题3 分,共15 分；每道题只有一个选项符合题目要求）1已经三个数列a n）,bn）和c n）中意an bn cn（nN+）,且lim nan =a,lim ncn =ca,b 为常数,且B 无界a0）1求曲线C 的方程；2诚确a 的值,使曲线C 与直线y=ax 围成的平面图形的面积等于3 820如当x 0,函数f x x 0 2t 3 3t adt 与x 是等价无穷小量；1求常数a 的值；2证明：1f 2 8 2第 2 页,共 6 页广东专插本

2、考试资源网广东省2022 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准广东专插本考试资源网一,单项选择题（本大题共 5 小题,每道题 3 分,共15 分）1A 2C 3D 4B 5C 二,填空题（本大题共 5 小题,每个空 3 分,共15 分）16-6 783 9ln2 104dx - 2dy 三,运算题（本大题共 8 小题,每道题 6 分,共48 分）-Wl+x （2 分）ln 1 x 1l解：原式= lim e x ln x ,x lim x 1x （2 分）lim x ln1 1 1（4 分）ln x x 原式-1 e . ；f x 0；（6 分）12解：dx 31t 31

3、t 2 131t 2 dt 2 t （3 分）dy t . dt 2 3 t -l,0内,6 分 dy yt t （结果没有化简扣2 分）. dx xt 13解：函数f x 的定义域为, ,f x e 4 arctan x x 1e 4arctan x 112 （2 分）xe4 arctan x x1 x ,1 x 2令f x 0 ,解得x=0 ,x=-1 由于在区间- ,-1 内,f x 0 ；在区间第 3 页,共 6 页广东专插本考试资源网在区间0,+ 内,f x 0 ,所以 f x 的递增区间是- ,-1及0,+ ,递减区间是（-1,0）,4 分 f x 的极大值是f 1 2, f x

4、的微小值 f 0 e 4 6 分 214解：ln1 n 2 dx xln1 x 2 2x 2 dx 2 分,1 x 2 1x ln1 x 2 1 2 dx 1 x 2xln1 x 2x 2arctanx C 6 分 2 x 1 t 115解：1 f x 1dx 1 f t dt （2 分）2 21 11 121 f t dt 1 f t dt 21 f x dx 1 f xdx 2 2 2 2121 x e 3 x 4 1dx 1 1 12 dx （4 分）2 2 x 10 1x 1 1 . （6 分）2216解：由微分方程的特点方程 r - 4r +13=0 解得r=23i ,（2 分）所以

5、此微分方程的通解为y 2x e C1 cos3x C2 sin 3x . （4 分）（6 分）2 分 4 分 由于2x y 2e C1 cos3x C2 sin3x e2 x 3C1 sin 3x 3C2 cos3x , 由y x 0 C1 1 及 y x 0 2C1 3C 2 8解得C1=1,C2=2 ,故所求特解为y e 2 x cos3x 2 sin 3x. 17解：z 2 x 1 2 x 2 y 1 , y 2x x 4x2 y 1 12x 2 2 y 1 x ln2 y 1 ,y x 第 4 页,共 6 页广东专插本考试资源网故2 z y x x y 1 142 ln 3 22 分）

6、6 分 18解：积分区域D 如图：（3 分）y2 xd 1dy 22 y xdx 001 = 0 2 y 3 2 32 y dy （6 分）x 20= 213 y dy 1306四,综合题（本大题共2 小题,第19 小题12 分,第20 小题10 分,共（2 分）19解：1设曲线C的方程为y=厂O）,由题意知y y x y ax,且 y x 1 0 由y ax 得（4 分）x y e1 dx x axe 1 dx x dx C ln x e axe ln x dx C x adx C xax C ,（6 分 由于y x 1 aC0 ,解得Ca故曲线C 的方程为y 2 ax ax ax x 1 2 如图,2 由ax ax ax 解得x=0 ,x=2 ,（10 分）2 即ax a 3（12 分）3 2x 04a 8a 8,33解得a=2由题意知2ax 2 ax axdx 8,30第 5 页,共 6 页广东专插本考试资源网20解：1解：由题意知lim x 0 x 0 2t 3 3 t a dt x 3lim 2 x 0 3x a 2a1 ,（4 分）x a 0 （6 分）2 证：f 2 22t 3 3 t dt 22x3 3x dx,00设gx 2x 3 3x ,就g x 32 3 x 3x 3 ln 2 ,2 x 令g x 0 ,在区间0,2内解得x=l