《统计学》理解练习

1、一、填空题（每空1分，共20分）1、四分位差排除了数列两端各 单位标志值的影响。2、由一组频数 2，5，6，7得到的一组频率依次是 、 TOC o 1-5 h z 和 ，如果这组频数各增加 20%，则所得到的频率 。3、已知一个开口等距分组数列最后一组的下限为600，其相邻组的组中值为 580，则最后一组的上限可以确定为 ，其组中值为 。4、 如果各组相应的累积频率依次为0.2，0.25，0.6，0.75，1，观察样本总数为 100，则各组相应的观察频数为 。5、中位数 M e 可反映总体的 趋势，四分位差可反映总体的 程度，数据组1，2，5，5，6，7, 8，9中位数是 ,四分位差是 。6、

2、已知正态总体标准差是 2，要求置信水平为 0.95和最大允许误差为 0.5，在重复抽样方 式下必要样本容量是 ，如果置信水平增大，必要样本容量将 。7、某班学生的平均成绩是 80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以 判断考试分数在 70到90分之间的学生大约占 %。8、在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0 假设，则犯了 错误。9、设总体均值为100,总体方差为25,样本容量为n,若n足够大，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从 。10、从一批零件中抽出20个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零

3、件的直径是否服从标准直径5cm，在显著性水平下，接受域为。11、 某地区的出租房月租金的标准差为80元,要估计总体均值的95%的置信区间,希望的边际误差为15元，应抽取的样本量为二、单选题（每题 1分，共10分）（ ）B、（ ）B、平均数小，代表性大D、无法判断A、平均数大，代表性大C、两个总体的平均数代表性相同 2、分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加 40,则其加权算术平均数的值 （A、四分位差B、中位数C、离散D、标准差当最大允许误差扩大时， 区间估A、四分位差B、中位数C、离散D、标准差当最大允许误差扩大时， 区间估系数(C、随之变小D、无法定论A、保持不变B、随之扩大4、以下数字

4、特征不刻画分散程度的是5、 假设检验中的显著性水平就是所犯的A、第一类错误C、第二类错误B、第一类错误的概率D、第二类错误的概率6、中心极限定理可保证在大量观察下A、样本平均数趋近于总体平均数的趋势B、样本方差趋近于总体方差的趋势D、样本比例趋近于总体比例的趋势7、设总体X服从期望为，方差为n2 2的正态分布，已知而 为未知参数,Xj, X2焉)中抽取的样本，记X是从XXi的置信度为0.95的置信区间是1.，则D、样本比例趋近于总体比例的趋势7、设总体X服从期望为，方差为n2 2的正态分布，已知而 为未知参数,Xj, X2焉)中抽取的样本，记X是从XXi的置信度为0.95的置信区间是1.，则n

5、(X 0.975 ,X(X96n，乂1-96 nc (X1-2 怙 X 1-2 転(X95%的置信区间8、根据一个具体的样本求出的总体均值的 B、有5%的可能性包含总体均值以95%的概率包含总体均值 要么（不包含总定包值总体均值9、假设检验中，显著性水平 表示P接受H H为伪D、要么包含总体均值，C、置信度为,XB、无具体含义D、P拒绝HoH规定每包重量的方差不超过包为真10、自动包装机装出的每包重量服从正态分布，装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，取零假设为0.05,则下A，A，为了检查检验水平为列陈述中，正确的是（）如果生产正常，则检验结果也认为正常的概率为95%B如果生产不正

6、常，则检验结果也认为不正常的概率为如果检验的结95%C果认为正常，则生产确实正常的概率为如果检验的结果认为不正常，95%则生产确实不正常的概率为C、样本平均数分布趋近于正态分布的趋势三、判断题（每题1分，共10分）1、已知分组数据的各组组限为：1015，1520, 2025,取值为15的这个样本被分在 TOC o 1-5 h z 第一组。（）2、 从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的（）3、散点图能揭示随机变量间确定的数学函数关系。0.90（）4、如果权数都相等，则加权算术平均数等于简单算术平均数。（）5、在评价两组数列的平均数的代表性时，可采用离散系数。（）6、推断统计

7、是对数据的初步加工，而描述统计对数据的精细加工（）7、随区间长度增大，置信水平将增大，这时提供的信息将随之增大（ ）8、由于假设检验中减少第一类错误的概率，会引起第二类错误概率的增大，因此永远无法 使两类错误都小。（）9、抽取一个容量为 100的随机样本，其均值为 81，标准差为 12，总体均值的 95%的置信 区间是（77.48，84.52 ）。（）10、在其他条件相同的情况下，95%的置信区间比 90%的置信区间宽。（）四、计算题（每题 10分，共 60分）1、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95.74 %、93.48 %、97.23

8、 %。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。2、某高校某系男生的体重资料如下:按体重分组（公斤）学生人数（人）5以下285553925586855615386以上24合计212试根据所给资料计算这 212 名男生体重的算术平均数、中位数、众数、四分位数、四分位 差。3、对成年组和青少年组共 500 人身高资料分组，分组资料列表如下:成年组青少年组按身高分组(cm)人数(人)按身高分组(cm)人数(人)150 1552270 7526155 16010875 8083160 1659580 8539165 1704385 9028170以上3290以上24合计300合计200要求：(1)分别计算

9、成年组和青少年组身高的平均数、标准差和离散系数。(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大？为什么？4、东北成年男子平均身高 1 .74米，南方某市随机抽查 100名成年男子， 测得平均身高 1.73米，标准差 0.1 米，问该市成年男子身高是否较东北矮？（ 取显著性水平0.05） 。5 、某公司生产的 CPU 的使用寿命（千小时）服从正态分布，产品说明说他们的 CPU 的使 用寿命超 过 20 千小时，在市场随机抽查了（已废）的 9 件，寿命分别是14 ，16，18，20，21 ，22，24，27，27 （千小时） 上面的数据是否支持公司的声称（取显著性水平0.05）。(t0.05(8

10、) 1.86 , t0.05 (9) 1.833, t0.025 (8) 2.306 t0.025(9) 2.262 )310、260、255、265、300、310、230、 扣机票的折扣费作为样本，结果得到如下数据:6、2005 年 2 月，某航线来回机票的平均折扣费是258 元。随机抽取 3 月份 15 个来回折250、265、280、290、240、285、250、260。采用 =0.05，检验 3 月份来回机票折扣费是否有显著增加。练习 1 参考答案:一、填空题1、25%2、0.10.250.30.35 不变3、6406204、20,5, 35, 15, 255、集中 分散 5.54

11、6、62增大7、68.2 6 %&第1类错误(弃真错误)9、N(1 00,25, n)10、|t|19)11 、 110单选题1、A 2、D 3、B 4、B 5、B6、C 7、B 8、D 9、D 10、A三、 判断题8、F 9、F 10、T1、F 2、T 3、F 4、T 58、F 9、F 10、T四、 计算题1、解：三道工序的平均合格率X n x X 3 0.9574 0.9378 一 0.9723 3 0.87298 0.9557 95.57%n n2、解：先列表计算有关资料如下:按体重分组（公斤）组中值（X）学生人数（人）（f按体重分组（公斤）组中值（X）学生人数（人）（f）52以下52

12、5555 5858 6161以上50.553.556.559.562.52839685324(xf)向上累计次数1414.0282086.5673842.01353153.51881500.021221211996.0 x 11996解：X-上56.58f 21256.5MeM 56.50Q1 53.5， Q3 59.5四分位差：Q.D. Q3 Q159.5 53.563、解:(1)求成人组和青少年组的身高的均值、标准差、标准差系数。成人组身咼(cm)频数f组中值xyyfyA2(yA2)f15022152.5-2-44488155155108157.5-1-108110816016095162

13、.5000016516543167.5143143170170以上32172.52644128合计300-45367x 162.5yf453001022Sa by162.5 5*(0.15)161.75/ 367f 30055 1.09575.47841.091.09标准差:y y2 y2bx标准差变异系数:5.47840.03387X 161.75成人组的平均身高为 161.75cm,标准差为5.4784cm，标准差系数为0.03387。x 82.55青少年组yf59200 295a by82.5 5*( 0.295)81.025y23111.555200标准差:y - y y21.2116

14、by5 1-21166.058_6.058X 81.025-0.074767标准差变异系数:成人组的平均身高为81.025cm，标准差为6.058cm，标准差系数为0.074767。成人组的平均身高为(2 )成年组平均身高与青少年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。4、H。：1-74 Ha：1.74z11645 z詰n吒冷o_05 （大样本）接受原假设，该市男子身高不比东北矮。20 ,于是统计假设是5、解：CPU的平均使用寿命没超过20千小时，意味Ho：20 （小时），Ha：201 9 3636)20.75x 21,S 哈(X.X)24 (49 25 9 1X 0 0.6

15、591.86 t.05(8),S/y/n接受原假设，上面的数据不支持公司“CPU的平均使用寿命超过20千小时”的声称。什(8t (9)1 833, t (8 )2 3061(9)2 262、(to.05(8) 1-86 200.05-0.025306 0.025)20.75/36、H0 :258， H1 :258X 270, S2 哈(召刈2 八*8600 614.2875, s=24.7852A2A 1875 1 761如駅14）拒绝原假设，3月份折扣费有显著增加。扩展练习：东北成年男子平均身高174cm，南方某市随机抽查100名成年男子，测得身高数据如下,身 咼(cm)人数155以下5155-16525165-17535175-18525185以上10合计100问:（1）该市成年男子身高是否较东北矮？（取显著性水平0.05）。（2 ）试确定该市成年男子平均身高 95%的置信区间？（3）100人中，身高在175cm以下的成年男子为65个，以95%的置信水平，建立该 市成年男子中 身高在175cm以下的男子比例的置信区间。解：（1） x 171, S2 斗xi解：（1） x 171, S2 斗Ho：174 , H1 : 174o1Xz 縣 2爲 2.859075 1.645 z5 （大样本） S/ , n拒绝原