贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2021-2022学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD2在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）ABCD3已知m0

2、，n0，向量 则 的最小值是（ ）AB2CD4设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCFA23B34C45一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D246把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A6B12C14D167有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（ ）A7队B8队C15队D63队8复数的虚部为（ ）ABCD9等差数列an的前n项和Sn，且4S26，15S421，则a2的取值范围

3、为（ ）ABCD10曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为ABCD11已知向量与的夹角为，则（ ）AB2C2D412函数的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数则的最大值是_14某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_15设满足约束条件，则的最大值为 .16若一个球的体积为，则该球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地方政府召开全面展开新旧动

4、能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，0.1500.1000.0500.

5、0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.19（12分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；

6、（）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：，若，则.20（12分）已知的展开式中第项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项，21（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于22（10分）已知复数为虚数单位.（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.2、C【解

8、析】分析：ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01），设则，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44则4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值详解：ABC中设AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCco

9、sA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01）设，则，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=44则4x+3y=12=故所求的最小值为故选C点睛：本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解把已知所给的是一个单位向量，从

10、而可用x，y表示，建立x，y与的关系，解决本题的第二个关键点在于由x=3，y=44发现4x+3y=12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值3、C【解析】分析：利用向量的数量积为0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可.详解：m0，n0，向量，可得，则，当且仅当时，表达式取得最小值.故选：C.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值4、C【解析】抛物线方程为y2抛物线的焦点F坐标为(12,0)如图，设A(

11、x1,y1)由抛物线的定义可得BF=x2+将x2=32代入点B的坐标为(3直线AB的方程为y-0-3-0将x=y22代入直线AB的方程整理得y2+(x1=2，在CAA1中，|CB|CA|SBCFSACF点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度5、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组

12、数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题6、C【解析】给两个人命名为甲、乙，根据甲分的苹果数进行分类即可求出【详解】按照分给甲的苹果数，有种分法，故选C【点睛】本题主要考查分类加法计数原理的应用7、D【解析】根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握

13、水平，属于基础题8、C【解析】利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】 的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.9、B【解析】首先设公差为，由题中的条件可得和，利用待定系数法可得，结合所求的范围及不等式的性质可得.【详解】设公差为，由，得，即；同理由可得.故可设，所以有，所以有，解得，即，因为 ，.所以，即.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.10、C【解析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，即点在曲线上则在点处的切线方程

14、为，即故选C【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程11、C【解析】利用即可解决【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题12、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）

15、本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，此时：当时，此时：当时，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.14、1【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在50，60元的学生人数详解：

16、由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3=1故答案为1点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 15、5.【解析】.试题分析：约束条件的可行域如图ABC所示.当目标函数过点A(1，1)时，z取最大值，最大值为1+41=5.【考点】线性规划及其最优解.16、【解析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

17、证明过程或演算步骤。17、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【解析】（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，又，设备改造后不合格的样本数为（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为得22列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【点睛】本题

18、考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.18、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；（2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；（3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.【详解】（1）二项展开式中的二项式系数之和为，令得二项展开式中的系数之和为；（2）设二项展开式中的系数最大的项数为则因此二项展开式中的系数最大的项为，（3）所以当为偶数时，集合的元素个数为当为奇数时，集合的元素个数为综上，元素个数为【点睛】本题考查二项式系数之和、二项式展开式各项系数之和、二项式展开式中系数最大项以及利用二项式展开式计数，考查综合分析求解与应用能力，属较难题.19、（1）200,150；（2）（i）；（）280.【解析】（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（）表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【详解】（1）由题意得.，即样本平均数为200，样本方差为