河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考数学(理)试题_第1页
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1、试卷第试卷第 页，总22页又 EF PB ,r设 n x,y,z是平面 DEF的一个法向量，则又 EF PB ,r设 n x,y,z是平面 DEF的一个法向量，则2t 1uuv vDE v uuv nDF,方程的一组解为at1atx ty 1 t z 0. uur uun /口1即 EFgPB=0,解得 t 2C显然DPr是面ABCD的一个法向量，依题意有uuin r DPgn uuin r DP n122t 1/uuin r DPgn uuin r DP n122t 1/1at1 cos32,得2t 1at因为PD底面ABCD,所以PAD是PA与面ABCD所成的角,所以sin本题主要考查空间

2、线面位置关系的证明,所以sin本题主要考查空间线面位置关系的证明,考查空间角的计算， 意在考查学生对这些知识的理PD . 3PAD - PA 3解掌握水平和计算能力(1)0,2(2)证明见解析(1)据题意可得F x f x g x论函数的单调性，从而求出满足不等式的xexxe x 1x一1,由(1)可知当t xln xtlnx 0在区间(0,1)上恒成立，利用导数讨xt的取值范围;(2)不等式整理为2时，石1 2,x ln xx利用导数判断函数 e的单xe x 1xe调性从而证明- 2在区间(0,1)上成立，从而证明对任意x 0,1 ,都有调性从而证明xe x 1H x 0.【详解】(1)解：

3、因为函数x的图象恒在g x的图象的下方,所以f1 ,一 t In x 0在区间 x(0,1)上恒成立.t ln x ,其中 x 0,1 ,所以Ft x2 tx 10.当t24,0,即0 t, 2时，F.0,所以函数在(0,1)上单调递增,0,0成立，满足题意当t24 0,即t 2时，设tx图象的对称轴x - 1 , 21,0,所以x在(0,1)上存在唯一实根,设为x1，则 xx1，10, F所以x在x1,1上单调递减，此时0,不合题意.综上可得，实数t的取值范围是0,2.(2)证明:由题意得H xexln xex In xx2 1xex x 15因为当x0,1时，xexx 1 0,ln x0,所以ex In x1 xexxxex In xex0,所以在(0,1)上单调递增,0,即ex所以xxe1,从而xe_xxe x 1xex2 12lnx 0在x 0,1上恒成立，整理得xln xx令m x2e0 x1,则要证H x 0,只需证m x 2.x 1因为m xex x0,所以mx在(0,1)上单调递增,所以m x m 12在(0,1)上恒成立.综上可得，对任意 x 0,1，都有H x 0成立.【点睛】利用导数判断函数单调性与求函数

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