2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.2.2 垂径定理 同步练习 【含答案】

1、垂径定理 同步练习一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的有()A1个 B2个 C3个 D4个2. 下列说法正确的是()A直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C与圆相交的直线是圆的对称轴D与半径垂直的直线是圆的对称轴3. 点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为()A3 cmB4 cm C5 cmD6 cm4. 如图，AB是O的直径，ABCD于E，AB=10，CD=8，则BE为()A2B3C4D3.55. 如图所示，O的半径为13，弦AB

2、的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON()A5 B7 C9 D116. “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长度是()A12寸 B24寸C13寸 D26寸7. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为()A6 m B8 mC10 m D12 m8. 如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A10 cm B16 cm

3、C24 cm D26 cm9. 如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M.若AB12，OMMD58，则O的周长为()A26 B13 Ceq f(96,5) Deq f(39r(10),5)10. 如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A8cm B12cm C16cm D20cm二填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_12. O的半径为13，弦AB的长度是10，则圆心O到弦AB的距离为_13. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD10，BE2，则O的半径OC_14. 如图，在半径为

4、5 cm的O中，圆心O到弦AB的距离为4 cm，则AB_cm15. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_16. 如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 三解答题（共6小题， 56分）17(6分) 如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24 m，点O是 eq o(AB,sup5(）所在圆的圆心，O的半径为13 m，求桥拱的高度(弧的中点到弦的距离)18(8分) 如图，O的半径OAOC，垂足为O，点D在AC上，且 eq o(AD,sup5(）2 eq o(CD,sup5(）

5、，OA4.(1)COD_；(2)求弦AD的长.19(8分) 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米20(10分) 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长21(12分) 如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB8，求CD的长22(12分) 如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为E， eq o(AB,sup5(） eq o(BF

6、,sup5(），CE1，AB6，求弦AF的长答案1-5ABBAA 6-10DCCBC1112eq r(3) cm121213eq f(29,4)14615. 516. 417. 解：过点O作ODAB交AB于点C，垂足为D，则ADBDeq f(1,2)2412(m)设CDx m，则OD(13x)m，由勾股定理得AD2OD2OA2，即122(13x)2132，解得x8，即桥拱的高度为8 m.18. 解：(1)30(2)AOD2COD23060.又OAOD，AOD是等边三角形，ADOA4.19. 解：连接OA.CDAB，且CD过圆心O，ADeq f(1,2)AB1米，CDA90.设O的半径为R，则O

7、AOCR，OD5R.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2OD2AD2，即R2(5R)212，解得R2.6.圆拱形门所在圆的半径为2.6米20. 解：(1)证明：过点O作OEAB于点E.则CEDE，AEBE.AECEBEDE，即ACBD.(2)连接OA，OC.由(1)可知，OEAB且OECD，CEeq r(OC2OE2)eq r(8262)2eq r(7)，AEeq r(OA2OE2)eq r(10262)8.ACAECE82eq r(7).21. 解：(1)证明：连接AC.OBCD，CEED，即OB是CD的垂直平分线ACAD.同理ACCD.ACD是等边三角形ACD60，DCF30.在RtCOE中，OEeq f(1,2)OCeq f(1,2)OB.点E是OB的中点(2)AB8，OCeq f(1,2)AB4.又BEOE，OE2.CEeq r(OC2OE2)eq r(164)2eq r(3).CD2CE4eq r(3).22. 解：连接OA，OB，OF，BF，OB交AF于点G，如图.ABCD，AEBEeq f(1,2)AB3.设O的半径为r，则OEr1，OAr，在RtOAE中，AE2OE2OA2，即32(r1)2r2，解得r5. ABBF，ABBF.在AOB和FOB中，eq blc(avs4al