黑龙江省哈尔滨市汇文中学2020年高三数学理期末试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市汇文中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则ABC的周长为（）A7.5B7C6D5参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值【解答】解：bcosA+acosB=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b+a=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5故选：D2. 如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲

2、线y=cosx与两直线x=0，x=所围成的阴影部分的面积为（）A1BC2D2参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用【分析】由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D3. 当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A、30B、14C、8D、6参考答案：B当k1时，13，是，进入循环S=2，k,2时，23，是，进入循环S6，k3时4. 下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABCD参考答案：A略5. 已知f(x)axb(a0且a1，b为常数)的图象经过点(

3、1,1)，且0f(0)1，设m f1(x1)f1(x2)，nf1()，其中x1，x2是两个不相等的正实数，则m与n的大小关系为()Amn BmnCmn Dm2n参考答案：B6. 甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（ ）A，且 B，且C.，且 D，且参考答案：D可取，；，故选D.7. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）

4、中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B8. 如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（）A(8+2) BC(10+2)D参考答案：B【

5、分析】几何体上部为圆锥，下部为圆柱，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体上部分为圆锥，下部分为圆柱，其中，圆锥的底面直径为4，高为1，圆柱的底面直径为2，高为2，几何体的体积V=+122=故选B【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于基础题9. 已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A1BCD2参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基

6、本运算和向量的数量积定义即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的周期T=2，则BC=1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =2?=2|2=212=2故选：D【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键10. 平面向量与的夹角为，则等于（ ）A B C4 D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中心均为原点O的双曲线C2与椭圆有公共的焦点，其中F为右焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，若则C2的离心率为 参考答案：12. 在等比数列中，且，成等差数列，则通项公式 .参考答案：【

7、知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】设，带入，解得，则，.【思路点拨】根据等差数列的性质列关系式，求出通项公式。13. 已知1mi，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m的值为参考答案：214. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .参考答案：【解析】依题意， ；答案：15. 点P(x，y)

8、在直线xy40上，则x2y2的最小值是_参考答案：8略16. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据（）=0，得出（）=0，代入夹角公式计算cos即可得出答案【解答】解：，（）=0，即2=0，=|2，cos=，与的夹角为故答案为：17. 已知菱形ABCD中，对角线AC，BD1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取值范围为_参考答案：【分析】由ACBD得，以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），.由可得，代入，根据二次函数的性质可求取值范围.【详解】由ACBD得，以对角线BD，AC分别为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系

9、，AC，BD1， P是AD边上的动点，设P（x，y）， 根据二次函数的性质可知，当x时，最小值为.当x时，最大值为.所以，的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，二次函数性质的应用，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三内角、所对的边分别是，向量(cosB，cosC)，(2a+c，b)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：解： m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=

10、02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号.。10分 。 11分又 。12分 略19. 已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设梯形的面积是，求证：参考答案：解：（1）由得2分 ， ，故是公比为2的等比数列4分， .6分（2） ，, 而 ，.8分四边形的面积为： .10分,故.13分略20. （本小题满分14分）已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率.() 若函数在区间上存在极值，求实数的取

11、值范围;() 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用.【答案解析】() ; () .解析 ：解：() 由题意 ，所以 当时， 当时， 在上单调递增，在上单调递减. 故在处取得极大值.在区间上存在极值 得， 即实数的取值范围是. 7分() 由题意 得，令 , 则 ，令,则 故在上单调递增， 从而，故在上单调递增， 实数的取值范围是. . 14分【思路点拨】（）由斜率公式求出，求出导数，根据导数符号可判断的极值情况，要使函数在区间上存在极值，须有极值点在该区间内，从而得不等式组，解出即可；（）由得，令，则问题转化为求函数g（x）的最小值问题，利用导数研究函数g（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值.21. 如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2)（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（II）求二面角E-DF-C