湖南省长沙市裕农学校2020-2021学年高二数学文联考试题含解析

1、湖南省长沙市裕农学校2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x 0、y 0、+ = 1. 若x + 2y m2m恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) A.m4或m2 B. 2m4 C. m2或m4 D. 4m2参考答案：B略2. 一个圆锥的正视图是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（ ）A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：C略3. 设等比数列的前项和为，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为

2、：“若，则”；B命题“使得”的否定是：“均有”；C在中，“”是“”的充要条件；D“或”是“”的非充分非必要条件.参考答案：D略5. 设命题p：?x0R，x10，则p为（）A?x0R，x10B?x0R，x10C?xR，x210D?xR，x210参考答案：C【考点】命题的否定【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x210，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D参考答

3、案：A7. 曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C D 参考答案：D略8. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i参考答案：C9. 函数则的值为 ( )A BCD18参考答案：C10. 记，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 129D. 2188参考答案：C中，令，得.展开式中含项的系数为故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整

4、除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.有关组合式的求值证明，常采用构造法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是_.参考答案：.12. 若，则 .参考答案：本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.13. 直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_ 参考答案：（-2,2）略14. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 参考答案：15. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x

5、5，则a1+a3+a5=参考答案：122【考点】二项式定理的应用【分析】分别令x=1 x=1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5 的值【解答】解：（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35，令x=1，可得a0a1+a2a3+a4a5 =1 ，把并除以2，可得 a1+a3+a5=122，故答案为：12216. 已知点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离【分析】

6、求出对称点的坐标，然后求解距离【解答】解：点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）|AB|=2故答案为：2【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力17. 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式x2ax+b0的解集为x|2x3（）求a+b；（）若不等式x2+bx+c0的解集为空集，求c的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等

7、式的解法【分析】（）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和；（）把b=6代入不等式x2+bx+c0，由判别式0求出c的取值范围【解答】解：（）由题意得：方程x2ax+b=0的两根为2和3，所以，解得，所以a+b=11； （）由（）知b=6，因为不等式x2+bx+c0的解集为空集，所以=62+4c0，解得c9，所以c的取值范围为（，9 19. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值

8、参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a

9、4）2+4=4，解得a=4a=4，b=220. （本题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：1）由，得，所以椭圆方程是：4分（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，8分得，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即12分略21. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（）证明：面面；（）求与所成的角的余弦值；（）求二面角的正弦值.参考答案：以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面

10、内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面面.4分（）解：因7分所以，AC与PC所成角的余弦值为8分（）解：易知平面ACB的一个法向量9分设平面MAC的一个法向量则，不妨取10分设二面角的平面角为则，则所以 12分22. 新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+），由此能求出结果（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设事件A表示“