湖南省长沙市花明楼镇联校高三数学文月考试题含解析

1、湖南省长沙市花明楼镇联校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D【知识点】复数综合运算因为所以，z的共轭复数是故答案为：D2. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充

2、分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2 B1 C. D参考答案：C略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC4+2D4+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何量的数据，判断半圆柱的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆

3、柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，半圆柱的底面半径为1，几何体的体积V=222+122=4+故选：D5. 定积分的值为 A B C D参考答案：D6. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A B C D参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5A解析：因为过的直线是圆的切线，所以可得，因为，所以可得，由椭圆定义可得，可得题意离心率为，故选择A.【思路点拨】由已知条件推导出，从而得到，由此能求出椭圆的离心率7. 已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且，若，则的取值范

4、围为（ ）A. 2,2B. C. D. 1,2参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可【详解】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cos，sin）（其中BOC 有（，R）即：（cos，sin）（，）+（1，0）；整理得：+cos；sin，解得：，cos，则+cossin+cos2sin（），其中；易得其值域为1，2故选：D【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题8. 已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值

5、为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B 9. 已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D20参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，即可得出解：由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，=100，+=100，10d=1，解得d=故选：B10. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013

6、年编号为 1，2014 年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相

7、关性较强，故正确；由回归方程知正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.93192，故正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若=2，=1，且BAD=60o，则 。参考答案： 12. 向量在向量方向上的投影为 .参考答案：13. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为 参考答案：414. 在ABC中，a3，B2A，则cosA_参考答案：【分析】由已知利用

8、正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解【详解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案为：15. （5分）（2015?青岛一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；参考答案：132【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i11，退出循环，输出s的值为132解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i11，s=12，i=11满足条件i11，s=132，i=10不满足条件i11，退出循环，输出s的值为132故答案为：132【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次

9、正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查16. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为 。参考答案：n2n略17. 函数y2单调递减区间为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）求的最小正周期和单调递增区间（）当时，求的值域参考答案：解（）：由x+得x的单调递增区间是，k分（）当时，即的值域是，分略19. 某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图（）求a的值；（）

10、从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：（）；（）0.9；（）订购A套餐更经济【分析】（）根据频率和

11、为构造方程可求得结果；（）利用减掉超过月平均使用流量超过的概率即可得到结果；（）确定选择两种套餐可能的费用，计算平均费用，根据平均费用的大小可确定订购套餐更经济.【详解】（）由题意知：解得：（）月平均使用流量不超过的概率为：（）若该企业选择套餐，则100位员工每人所需费用可能元每月使用流量的平均费用为：若该企业选择套餐，则位员工每人所需费用可能为元每月使用流量的平均费用为：该企业订购套餐更经济20. 已知函数， 若数列（nN*）满足：，() 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式； ()设数列满足：，求数列的前n项的和.参考答案： 是等差数列， 5分（2） 12分略21. 19（本小题满分12

12、分）如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1） 证明：BE平面BB1C1C;（2）求点B1 到平面EA1C1 的距离参考答案：解.（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则在在，故由（2），同理，因此。设点B1到平面的距离为d，则，从而22. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)在区间(0,+)存在极值，求实数a的取值范围；（3）若，当对于任意恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时， 在R 上单调递增；当时，在单调递减，单调递增.（2）（3）【分析】（1），对a分类讨论，即得解；（2）由（1）单调性的分析，即得解；（3）转化为恒成立，利用导数分析函