湖南省长沙市湘郡未来实验学校2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

1、湖南省长沙市湘郡未来实验学校2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0 x3Dx|x0或x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】结合函数y=x（x3）的图象，求得不等式x（x3）0的解集【解答】解：由不等式x（x3）0，结合函数y=x（x3）的图象，可得不等式x（x3）0的解集为 x|0 x3，故选：C【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题2. 已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，

2、连结AM、AG、MG，则+等于 （ ） A B C D 参考答案：A3. 圆C1：x2+（y1）2=1和圆C2：x26x+y28y=0的位置关系为（）A相交B内切C外切D内含参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：圆C1：x2+（y1）2=1，表示以C1（0，1）为圆心，半径等于1的圆圆C2：x26x+y28y=0，即 （x3）2+（y4）2=25，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于5的圆两圆的圆心距d=35135+1，故两个圆相交故选：A4. 掷两枚骰子，出现点数之

3、和为5的概率是_。参考答案：5. 展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.24参考答案：D6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）ks5u参考答案：C略7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A90 B75 C6

4、0 D45参考答案：A略8. 已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（ ） A 5 B 2 C D 参考答案：D略9. 下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该

5、命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“

6、若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C10. 下列说法不正确的是 （ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由

7、乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关参考答案：略12. 设Sn为数列an的前项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，则数列nan的前n项和为 参考答案：（n1）2n+1nN+【考点】数列的求和【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2当n2时，由2an1=Sn，2an11=Sn1，两式相减得a

8、n=2an1，又a10，则an0，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+13. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 参考答案：14. 函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）若非空实数集A，B满足AB=?，则函数g（x）=fAB（x）+fA（x）?fB（x）的值域为参考答案：0【考点】函数的值域【专题】新定义【分析】对g

9、（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域【解答】解：当xA时，x?B，但x（AB），f（AB）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=1，g（x）=fAB（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1（1）=0；当xB时，x?A，但x（AB），f（AB）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=1，g（x）=fAB（x）+fA（x）?fB（x）=1+（1）1=0；综上，g（x）的值域是0故答案为：0【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目15. 由直线yx1上的一点向

10、圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_参考答案：略16. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 参考答案：21略17. 已知集合，若，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分11分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； 若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1）（2）联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出： ，则长轴长最大值为19. （15分）试用两种方法证明：（1）；（2）参考答案：（1

11、）证明：方法1：由令x=1，得（3分）方法2：数学归纳法：当n=1时，显然成立；假设当n=k时，则当n=k+1时，由，=+，=，所以，+=+（）+（）+（）+=2（+=2?2k=2k+1，由，等式对于任意nN*恒成立（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，k=n，（9分）所以，=n+n+n=n（+ ）=n2n1（11分）方法2：由 （1+x）n=1+x+x2+xn （n2，且 nN*），两边求导，得 n（1+x）n1=1+2x+3?x2+nxn1，（14分）令x=1，得（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立方法2：用数学归纳法进行证明（2）方法1：根据组合数的计算公式可得 k=n，所以，=n（+ ）=n2n1方法2：由 （1+x）n=1+x+x2+xn （n2，且 nN*），对等式两边求导，再令x=1，可得20. 设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有参考答案：略21. （12分）函数， （1）若在处取得极值，求的值； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时，或（3）在上单调递减，的值域为.若，由（2）知：在上单调递增，的值域为.要满足题意，则即可，若