湘教版九年级上册一元二次方程的应用3 详细版课件

1、 第一章 一元二次方程的应用3 小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形花园，如图1-7所示.现在已备足可以砌10 m长的墙的材料. 大家来讨论：不同的砌法，花园的面积发生什么样的变化？探究图 1-7 直观地想，为了充分利用已有的一面墙，平行于已有墙面的那面墙应当砌得长一些.这一直观想法是否正确，通过下面的一系列计算，可以进行检验. 由于只需要砌三面墙，因此矩形中三条边的长度之和等于10m，平均每条边的长度为 m，按照这种砌法，花园的面积为请同学们填写下表（可以用计算器计算）与已有墙面平行的一面墙的长度与已有墙面垂直的每一面墙的长度花园的面积310.53.23.63.84.04.

2、24.44.85.05.25.410.88 3.2 11.52 3.1 11.78 3 122.9 12.182.8 12.322.6 12.482.5 12.52.4 12.482.3 12.42做一做（1）当与已有墙面平行的一面墙的长度从 m减小 时，花园的面积是否随着减小？（2）当与已有墙面平行的一面墙的长度从 m增加 时，花园的面积怎样变化？答：是.答：花园的面积也增加，但当这面墙长为5m时，花 园面积达到12.5m2.此后随着这面墙的长度增 加，花园的面积逐步减小.（3）在上面所列的表中，什么时候花园的面积最大？ 当与已有墙面平行的一面墙长度为5m时，花园的面积最大，为12.5m2.

3、答：当与已有墙面平行的一面墙长度为5m时， 花园的面积最大，为12.5m2.（4）有没有一种砌墙方法，可以使花园面积大于12.5m2？ 先按照下述办法试一试： 研究有没有一种砌墙方法，使花园面积为12.55m2？设 与已有墙面垂直的每一面墙的长度为x m，则与已有墙面平行的一面墙的长度为(10-2x)m.根据题意， 列出议程 x(10-2x)=12.55. 这个方程可以写成 2x2-10 x+12.55=0. 讨论这个方程有没有实数解. 由此可以看出，是否可以使花园面积为12.55m2. 从上面这个具体例子受到启发，你能不能讲出花园面积不可能大于12.5m2的理由？答：没有一种砌法使花园面积大

4、于12.5m2. 根据条件得方程2x2-10 x+12.55=0； 因为b2-4ac=100-100.4=-0.40，此方程无实数 根，故花园面积不能为12.55m2.由此可得出，当 花园面积大于12.5m2时，建立的一元一次方程无 实根.所以没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.举例例6 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？根据题意，得 5(x+1)2 = 7.2.解:设平均每年增长的百分率是x.整理，得 x2+2x -0.44=0.解得，x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：该校图书馆的藏书平均每年增长的百 分率为20%.练习1.经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为 L= -x2+2000 x-1000，0 x1900.（1）产量是多少件时，可以使总利润达到99万元？答：1000件.（2）总利润可不可能达到99.1万元？答：不可能.因