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文档简介

1、情感目标能力目标知识目标说题目标 “三线合一”在辅助线教学中的应用 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习数学的兴趣。 情感目标： 培养学生的探索问题、发现问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。强化学生解题的能力，加强相关知识点和不同知识领域的联系，为学生开拓一个广阔的探索空间；并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想，帮助学生拓宽思路，丰富联想，从而达到融会贯通的目的。能力目标：知识目标： 对已知条件的合理剖析，找出关键语句，满足定理条件，添加适当的辅助线来构造等腰三角形或通过作高（即垂线）证中线来证明等腰三角形的存在，以达到解决问题的目

2、的。 1、等腰三角形的“三线合一”性质： 等腰三角形的顶角的角平分 线、底 边上的中线、底边上的高互相重合。 2、垂直平分线性质。相关知识例1：已知： 如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，F为BC的中点，连结EF。求证： EFAB，EF= (AC-AB) 例题精选ABCDEFGEF分析： 由已知可知，线段AE既是BAC的角平分线又是EC边上的高，就想到把AE所在的等腰三角形构造出来，因而就可添辅助线“分别延长CE、AB交于点G”。简单证明：分别延长CE、AB交于点G可证AEG AEC（ASA）又点F 是BC的中点EF是BGC的中位线 EFA

3、B，EF= BG= （AG-AB）= (AC-AB) 则AG=AC，EG=EC 点E是GC的中点例2：已知，如图，AD为RtABC斜边BC上的高，ABD的平分线交AD于M，交AC于P, CAD的平分线交BP于Q。求证： QAD是等腰三角形。NABCDMPQQ分析：由直角三角形的性质可知道AQM=90， 由此线段BQ满足了定理的条件，所以想到延长AQ交BC于点N。简单证明：由直角三角形的性质可知道AQM= BDM=90 延长AQ交BC于点N 可证ABQ NBQ（ASA） 则AQ=NQQ点是AN的中点在RtAND中，Q是中点QA=DQ, QAD是等腰三角形例3：如图，以 ABC的边AB，AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG，求证：若DFBC,则AB=ACABCDEFGHIJ由DFBC，DI=FJ又可证 AHCCJF（AAS），ABHBDI(AAS ）HC=FJ,BH=DI又AH BC（已作） AB=AC（垂直平分线的性质）简单证明：分别过点A、D、F作AHBC，DIBC,FJBC,分别交BC于点H，CB的延长线于I，BC的延长线于J分析：从已知条件出发想到了正方形的性质：边相等，角

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