高中数学立体几何复习题(必修二)

1、高中数学立体几何复习.选择题（共16小题）.下列命题中正确的是（）A.若一个平面中有无数条直线与另一个平而平行，则这两个平面平行B.垂直于同一平面的两个平而平行C.存在两条异而直线同时平行于同一平而D.三点确定一个平而.在5c中，乙!C8=9（r ,。是3c的中点，E4,平面.18。如果尸3、PC与平面,43C成的角分别是30和60 ,那么尸。与平面.13。所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 75.设a, B是两个不同的平而，是两条不同的直线，且/ua, 7（2仇（）B.若 a_LR,则A.若/B.若 a_LR,则C.若/C.若/B，则 aBD.若a 仇则/川4.已知直三棱柱 8

2、8-810中，4.已知直三棱柱 88-810中，BC=CD, BCA.CD, CC=2BC,则 CD 与平面 8Z)Ci所成角的正弦值为（A 2R泥33D-1B.一7T直线且反和平面用818B.一7T直线且反和平面用818所成角（）.已知加，为两条不同的直线，a, B为两个不同的平面，且uR,则下列叙述正确的是A. m/i9 7ua=aBB. ap, ？_L”=7?aC.z?a=apD. aR, mua=77i”.已知三棱锥乂-P3C中，PtJ_面H3C, .13L4C, A4 = C4 = 24=2,则三棱锥工一尸8。 TOC o 1-5 h z 底面尸8c上的高是（）.娓R 2娓用为后63

3、33.在棱长为1的正方体，曲8-由8015中，异而直线.4C与35所成的角为（）A. B. C. D.4326.设切，是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（）A.若 7_La, 7?a,则机_1_B.若 a_L而 丫，81_而丫，aClp = 7,则/_1_而丫C.若 77jCl”=X, ？a, ?仇 ”a, 印则。0D.若。_1.8，aua,则 _LB TOC o 1-5 h z .已知长方形,45CD的长，3为8,宽.10为6,沿对角线乂C折起，形成四而体。43C, 则该四面体外接球的表面积为（）A. 257rB.卫殳兀C.包& 兀D. 100n63.已知川

4、，是两条不同的直线，a，B，Y是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若 ia, n/a,贝B.若 w?a, 许 则 aBC.若。_1_丫，Py 则口D.若/x_La, _La,则胴“.若直线b不平行于平而a,且bUa,则下列结论成立的是（）a内的所有直线与b异面a内不存在与b平行的直线a内存在唯一的直线与b平行a内的直线与b都相交.设a，B，Y是三个不重合的平面,加,是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A.若ia, n/a,贝B.若 a_LB，则加aC.若 a_LR, Py 则 aYD.若/x_La, _La,则胴“.已知是两条不同的直线，a, B是两个不同的平而，下列命题中正确的

5、是（）A.若 iua, uB，?_!_，则 a_LBB.若?nua, 邙,aB，则 ?C.若机，是异而直线，1ua,m仇”uR, ”a,则08D.若 a_LB，mua, ”uR,贝 1机_1_7，.如图，已知三棱柱.430山81cl的各条棱长都相等，且CC底而北C,河是侧棱CQ的中点，则异而直线,铝1和AM所成的角的大小是（）.已知a、B是两个不同平而，加为a内的一条直线，则“机B”是“a声的（）A.充分不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件.填空题（共4小题）.如图，在三棱柱遂Qi中，侧棱垂直于底而，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3,则8为与平

6、面乂为。所成的角的大小为.在正三棱柱4181cl中，已知13=1,。在棱B51上，且即=1,则与平而，41C1C所成的角的正弦值为.长方体XBCD-aiBiCiD中，/铝=28C,设E为48的中点，直线。1E与底面成45角，则异面直线。1E与3C所成角的大小为.在棱长为1的正方体-381。功中，点囱到平面出3Q的距离为.三.解答题(共19小题).如图，已知四棱锥P-,$CD 底面X3CD是菱形，R1J_平而且BCD,乙15C=6(T , E是边的中点，尸是A4边上的中点，连接HE、EF.(1)求证-1_LPD(2)求证：E尸平面PCD.如图所示，在正方体中，E、F分别是，3、8C的中点.(1)

7、求异而直线工10与EF所成的角的大小：.如图，四棱锥尸-X3CZ)中，底面,铝8 为矩形，R1J_平而且38, E为尸。的中点.(1)证明:尸3平面&EC：(2)设4尸=1,前班，三棱锥PT助的体积丫学，求，到平面尸8C的距离.如图，在等腰梯形,438 中，.43CQ, .1D=OC=C3=1,乙班C=60 ,四边形HCFE 为矩形，平面KC五EL平面H3CQ, CF=1.(1)求证：BC_L平面乂。五及(2)点河在线段EF上运动，设平而与平面FCB二面角的平面角为0 (6W90), 试求cosO的取值范围.如图，在直三棱柱X3C-山中，。为XC中点，U3=3C, zhOL4cl.求证:33平

8、面乂皿(2)平面山80,平面，45iCi.如图，在底而为平行四边形的四棱锥尸中，HBLIC, E4_L平面.08,点E是尸。的中点.(I )求证：尸8平面4EC；(II )求证：ACLPB.如图.正方体,空8-山为Ci。中，点。为为功的中点.求证:(I )工。面 BC1D(II ) AOLBD.如图，在四棱锥尸-，珀CD中，平面RLD1.平面乂 BCD 乂8=), NBAD=60 , E、尸分别是工尸、，山的中点，求证：(1)直线EF平而尸8；(2)平面平面RLD.如图所示，在四棱锥P-H3C。中，底而.138 为菱形，且/0/8=60,平而刈。，平面一铝CD, R4=PD=AD=3, E,

9、F 分别在棱尸。，48 上，且 PE=2ED, HF=2BF.(1)求证4平面PFC：(2)求三棱锥3-PFC的体积.如图所示，在四棱锥尸-.48 中，已知E4J_底而.13。，底面H3CQ是矩形，。是BD的中点,R4=AD.（1）在线段尸。上找一点河，使得。河平而E4B,并说明理由：（2）在（1）的条件下，求证平而13初，平面PCD.如图，在底而是矩形的四棱锥尸108中，E4L平面X88, PA=AB, E是尸。的中 点.（1）求证：尸8平面E4C：（2）求证：平面尸平面RLD.如图，已知直三棱柱，3C-zh31cl中，.13L4C,己1=2, E是3c的中点,产是工史上一点，且j4iF=2

10、EE.（I）证明：4F_L平面,418C；（II）求三棱锥Ci-JiFC的体枳.在四棱锥P-，8co中，底面.458是边长为2的正方形，EU底而.438,四棱锥产-ABCD的体积V=4, M是E4的中点.(1)求异面直线尸8与她所成角的余弦值；(2)求点8到平而PCD的距离.如图，直三棱柱且BCT回Q的底面是正三角形,E, F, G, H分别是5C, CCp B,831的中点.证明：(1)平面乂所，平面8CC181：(2)平面乂 1GH平而B.如图，四边形PDCE为矩形，四边形,458 为梯形，平而尸平面.138, NBAD= NJ2)C=90 ,超二川下士力二1，PDS，若M为用的中点，PC

11、与DE交于点、N.2(1)求证：乂。而 MDE：(2)求证：PE1MD；(3)求点N到平而48河的距离.如图，三棱柱HBC-HiBiCi的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2, M, N分别为CC1,.43的中点.求证：(1) CV平面,131环(2)平面凡3也L平面X181A4.如图，四棱锥 P-48C。中，PQ_L底面 45CQ,底面.158 中，XBLm,又 CB工PB, AB=AD=PD=3, E 为 PC 中点.(1)求证：BC_L平面尸即；(2)求证：3E平面丑红工.如图，在三棱锥尸-13。中，D, E,产分别为棱PC,，C, .铝的中点，已知E4L4C,E4=6, BC=8, DF=5.求证:(1)直线上4平面。F；(2)平面3DEL平面,SC.如图，三棱柱ABC-山囱Ci的侧棱垂直于底而，各条棱长均为2, M, N分别为CCi，.43的中点.（1）求证：CN平面481M：（2）求