高三数学精准培优专题练习13：三视图与体积表面积

1、培优点十三 三视图与体积、表面积1.由三视图求面积例1: 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为【答案】33【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和.球的半径为3,1半球的面积S1 4 32 18 ,圆锥的底面半径为 3,母线长为5, 2圆锥的侧面积为 & rl 3 5 15 ,表面积为 S S & 33 .2.由三视图求体积例2:某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）42 24.2842 24.28【解析】由于长方体被平面所截,很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何

2、体, 从而拼成了一个长方体，.长方体由两个完全一样的几何体拼成，所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形,且边长为2,长方体的高为3 14,21-V：方体2 4 16 , , V V长方体8，故选D,2对点增分集训、单选题.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16 +”,则俯视图中圆的半径为 TOC o 1-5 h z A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ,，该几何体的表面积 S 2 2r 2r 4 2r r r2 2 r2 16 ，得r 1,故选A.正方体 ABCD ABGd中，E为棱AA

3、的中点（如图）用过点 B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）57（6jr IAB积为7【答案】D【解析】由题意可知：过点B、E、Di的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图,3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为D.则几何体的左视图为D,故选D.AB积为7【答案】D【解析】由题意可知：过点B、E、Di的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图,3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体4. 一个几何体的三视

4、图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为D.则几何体的左视图为D,故选D.11E FCG ,故所求几何体的体积为 2 2 2-23D. 4【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱DCG挖去一个三棱锥11121 型 ,故选A.6A.36【答案】AB. 726；呼:左拽圉A. 25 1C. 25122C. 25122D.,5 122【答案】C TOC o 1-5 h z 【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为r 1,圆锥的高h 2,其母线长l JT 22 J5,则该几何体的表面积为：S -12 -1- 2 2 2 5-,本题选择C选项.2222

5、2的外接5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）c,17A. 34B. 32C. 17D. 2【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3, 4, 5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示,截去的是一个三棱锥，底面是边长为3, 4, 5的直角三角形，高为 3的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径5圆心设为M半径为r ,23 、一 球心到底面距离为 3 ,设球心为O ,223342一，一 一，S 4 R 34 23342一，一 一，S 4 R 34 ,故选 A.24由勾股定理得到R2h r25 HYPER

6、LINK l bookmark18 o Current Document 226.如图，网格纸上小正方形的边长为6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）3216367232163672【解析】还原几何体如图所示三棱锥由 B1 BCD （如下左图），将此三棱锥补形为直三棱柱 BiCiDi BCD （如上右图）， 在直三棱柱BiCiDi BCD中取BC、BiC的中点。、。2,取。Q中点O ,R J 02A 2OO2JJ5223,S表4R243236 ,故答案为C. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 6 4 2B.

7、 8 4 2,C.6 4 3D.8 43【解析】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示:，表面积为SS，表面积为SSDA1D1 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 11 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 11- 1 一-22 -222 -2 222221.2 2 2 2 8 4行，.故选 B.2.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2a ba 0,b 0 ,则此三棱锥外接球表面积的最小值为（C. 4A.172a ba 0,b 0 ,则此三棱锥外接球表面积的最小值为（C. 4

8、A.17421B.4D. 5ABCD ABGDi的四个ABCD ABGDi的四个即为三棱锥 A CBD ,且长方体 ABCD ABCQi的长、宽、高分别为 2, a , b ,，此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD ABC1D1的外接球,T222且球半径为Ra-，此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD ABC1D1的外接球,T222且球半径为Ra-24 a2 b22，三棱锥外接球表面积为4 2.4-a2b222141当且仅当a 1, b 时, 2三棱锥外接球的表面积取得最小值为.故选B.9.在四棱锥P ABCD中,PA 底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA AB ,该四棱锥被一平面截去一部分

9、后， 剩余部分的三视图如图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为D.【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥P ABCD被平面QBD截去三棱锥D.【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥P ABCD被平面QBD截去三棱锥Q BCD （ Q为PC中点）后的部分，连接 AC交BD于O ,连楼OQ ,则OQ/ PA ,1 一a -1a3, 3 2212剩余部分的体积为:1 313-a1 一a -1a3, 3 2212剩余部分的体积为:1 313-a3 a3,则所求的体积比值为:3121 3a121 3a 12本题选择B选项.10.如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为为（

10、）1,则该几何体的体积A. 15B. 16C. 一3【答案】C【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥A BCDE ,D.533L_1_、13且 OQ PA，设 PA AB a ,则 Vp abcd a Vq bcd2311底面四边形BCDE的面积为44-42-22 10, 22150 一 ，.四棱锥的体积为-10 5 50,故答案为C.四棱锥的体积为331）所示，则这个几何体的体积为11.1）所示，则这个几何体的体积为【解析】几何体为如图多面体 PABCDE,D.【解析】几何体为如图多面体 PABCDE,D.88 ,故选D.311.体积为 VDPABE LCD 3 2 2 21212.如图为

11、一个多面体的三视图,则该多面体的体积为（BB. 7233【解析】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥,，该多面体的体积为 V 23 11 12 211122 7;故选B.3 23 2二、填空题.网格纸上小正方形的边长为 1,粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为 .【答案】12【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2,下底为4,高为12）图为2的直四棱枉，. V Sh - 2 4 2 2 12 .2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 与h2忑 一* I正观国 附权圉俯植明【答案】40 4 , 16 43【解析】由三视图可知，其对应的几何体是一个组合体，上半部分是一个直径为 2的球，下半部分是一个直棱柱，棱柱的底面是边长为2的正方形，高为4,则该几何体的表面积 S 4 12 2 22 4 2 4 40 4 ,几何体的体积：V 4 13 22 4 16 -.3315.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥