黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期第二次月考数学文试题解析版

1、2022-2022 学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期其次次月考数 学（文）试题 一,单项题 1 设 p：实数 x, y 中意 x 1 且 y 1, q：实数 x, y 中意 xy 2,就 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析：“如 x 1y 1 就 x y 2 ”是真命题,其逆命题是假命题,故 p是 q的且 充 分不必要条件 , 应选 A. 【考点】 充分必要条件 . 2命题“ 2 x R , x x ”的否定是 A x 2 R, x x B 2 x R , x x C x R, x 2x D x 2 x

2、 R , x 【答案】 D【解析】 依据全称命题的否定即可 . 【详解】 依据全称命题的否定是特称命题, 命题的否定是： x0 2 R , x0 x0 应选： D 【点睛】 第 1 页,共 19 页此题考查全称命题和特称命题的否定 , 属于基础题 . 3以下四组函数中导数相等的是 A f x 1 与 f x x B f x sin x 与 f x cos x C f x 1 cos x 与 f x sin x 2 2D f x 1 2x 与 f x 2x 3 【答案】 D 【解析】 由求导公式及运算法易知, D2 2f x 1 2x 4x,与 f x 2x 3 中 4x 相等 . 应选 D.

3、4已知抛物线 y 1 2 x 的焦点与椭圆 2 y 2 x 1 的一个焦点重合,就 m（ ） 2m2A 74127 B 64 C 94129 D 64 【答案】 C【解析】 抛物线 y 1 2 x 的焦点为 1 0 , 22 m21 2 214 m9 4应选 C 5设 f x 在 x x0 处可导,就 lim x 0 f x 0 x f x （ ） x A f x0 B f x0 C f x0 D 2 f x0 【答案】 A 【解析】 依据导数的定义,可直接运算出结果 . 【详解】 由于 f x 在 x x0 处可导 , 第 2 页,共 19 页所以,由导数的定义可得： lim x 0 f x

4、0 x f x0 lim x 0 f x0 x f x0 f x 0. x x 应选： A 【点睛】 此题主要考查导数概念的应用,熟记导数概念即可,属于基础题型 . 0） 6已知双曲线的方程为 2 y 2 x 1 ,就以下关于双曲线说法正确选项（ 49A虚轴长为 4B焦距为 25C离心率为 23 D渐近线方程为 2x 3 y 3【答案】 D 【解析】 依据题意,由双曲线的标准方程依次分析选项,综合即可得答案 . 【详解】 依据题意,依次分析选项： 对于 A,双曲线的方程为 2 y 2 x 1 ,其中 b=3,虚轴长为 6,就 A 错误； 213 ,就 49对于 B,双曲线的方程为 2 y 2

5、x 1 ,其中 a=2,b=3,就 c 4913 ,就焦距为 49B 错误； 对于 C,双曲线的方程为 y 2 4x 2 91 ,其中 a=2,b=3,就 c 4913 ,就离心率为 ec 13 ,就 C 错误； a2x 2 91 ,其中 a=2,b=3,就渐近线方程为 2 x 3y 0 ,就 D 正确 . 对于 D,双曲线的方程为 y 2 4应选： D. 【点睛】 此题考查双曲线虚轴长,焦距,离心率以及渐近线方程等概念,考查基本分析求解才能,属基础题 . 7 P 是椭圆上一动点, F1 和 F2 是左右焦点,由 F2 向 F1PF2 的外角平分线作垂线,垂足为 Q,就 Q 第 3 页,共 1

6、9 页点的轨迹为 A直线 B圆 C双曲线 D抛物线 【答案】 B 【解析】 如以下图,设 F2Q 交 F1P 于点 M,由已知可得： PQF 2M,F2PQ=MPQ可得 MP=F2P,点 Q 为线段 F2M 的中点连OQ,利用三角形中位线定理,椭圆与圆的定义即可得出 接 【详解】 如以下图,设 F2Q 交 F1 P 于点 M,由已知可 得： MP=F2P,点 Q 为线段 F2M 的中 点PQF2M,F2PQ=MPQ 连接 OQ,就 OQ为F1F2M 的中位线,OQ 1MF1 2MF1=F1P+F2P=2a OQ=Q 点的轨迹是以点 O 为圆心, a 为半径的 圆 应选： B 【点睛】 此题考查

7、了线段垂直平分线的性质定理,三角形中位线定理,椭圆与圆的定义,考查了推理才能与 运算才能,属于中档题 8一个物体的运动方程为 s t 2 t ,其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的 瞬时速度是 A, 8 米 / 秒 B , 7 米 秒 C / 【答案】 D ,6 米 / 秒 D ,5 米 / 秒 【解析】 试题分析： s s t t 2 t , s （ t ） =-1+2t , 依据导数的物理意义可知物体在 3 秒末的瞬时速度为为 s （3）, 即 s （ 3） =- 1+23= 6-1=5 （米 / 秒）, 【考点】 导数的物理意义 9已知函数 y f x , y

8、g x 的导函数的图象如图,那么 y f x , y g x 的图象可能是 B （ ） A C D 【答案】 D【解析】 依据导函数的图像, 第一确定两个函数在点 确定原函数增的快慢,进而可确定结果 . 【详解】 x0 处的切线斜率相同, 再由导函数的变化趋势, 从导函数的图像可知：这个两个函数在点 x0 处的导函数值相等,即切线斜率相同,可排除 B 选项； 再由导函数的图像可得,函数 y gx 的图像增的快,函数 y f x 的图像增的慢,故排除 AC选 项； 第 5 页,共 19 页应选： D 【点睛】 此题主要考查由导函数的图像确定原函数图像,熟记导函数与原函数之间关系即可,属于常考题型

9、 . 10双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数, 那么以 为边长的三角形 是（ ） A锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D等腰三角形 【答案】 C【解析】 试题分析：双曲线 a 0, b 0 和椭圆 m b 0 的离心率互为倒数, ,三角形确定是直角三角形 【考点】 双曲线的简洁性质；椭圆的简洁性质 11已知函数 f x 3 x 3x 1 ,如对于区间 - 3,2 上的任意 x1, x2 ,都有 f x1 f x2 t , 就实数 t 的最小值是 B 18 A 20 C 3 D 0 【答案】 A 【解析】 对于区间 3, 2 上的任意 x 1, x 2 都有 |f （ x1） f （ x

10、2）| t ,等价于对于区间 3, 2 上 的任意 x,都有 f （ x） max f （x） mint ,利用导数确定函数的单调性,求最值,即可得出 结论 【详解】 对于区间 3,2 上的任意 x1, x2 都有 |f （ x1） f （ x 2）| t , 等价于对于区间 3, 2 上的任意 x,都有 f （ x） max f （x） mint , 第 6 页,共 19 页f （ x）=x3 3x 1, f （ x） =3x2 3=3（ x1）（ x+1）, x 3, 2 , 函数在 3, 1 , 1 ,2 上单调递增,在 1, 1 上单调递减, f （ x）max=f （ 2） =f （

11、 1） =1, f （ x） min=f （ 3） = 19, f （ x）maxf （ x） min=20, t 20, 实数 t 的最小值是 20, 故答案为 A 【点睛】 此题考查导数学问的运用,考查恒成立问题,正确求导,确定函数的最值是关键 12已知直线 l1 : 4 x 3 y 6 0 和直线 l2 : x 1 ,抛物线 y 2 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的 距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 11 5D 37 16 【答案】 A 2【解析】 直线 l 2：x 1 为抛物线 y 4x 的准线由抛物线的定义知, P 到 l 2 的距离等于 P 到抛物 线的焦

12、点 F1,0 的距离, 故此题转化为在抛物线 2 y 4x 上找一个点 P,使得 P 到点 F1,0 和直线 l2的距离之和最小,最小值为 F1,0 到直线 l 1： 4x 3y 6 0 的距离,即 dmin 406 2 5二,填空题 第 7 页,共 19 页13双曲线 2 3x 2 y 3 的顶点到渐近线的距离是 . 【答案】 3 2【解析】 先求得双曲线的标准方程,由此求得其顶点和渐近线的方程,再用点到直线的距离公式求 得距离 . 【详解】 双曲线的标准方程为 2 x 2 y 1 ,故双曲线顶点为 1,0 ,渐近线方程为 y 3x . 点 1,0 到直 3线 3x y 0 的距离为 3.

13、故填 3. 22【点睛】 本小题主要考查抛物线的标准方程,考查抛物线的几何性质,包括顶点坐标以及渐近线方程,考查 点到直线的距离公式 . 属于基础题 . 2 14函数 fx 2x ln x 的单调递增区间是 【答案】 1,+ 2【解析】 函数 f x 的定义域为 0 , , 令 f x 4x 14 x21 0,得 1 x 2. 递增区间为 1, x 2x 15曲线 f x ln x 2 x 在点 1, 2 处的切线方程为 x 【答案】 x y 30【解析】 先对函数求导,得到 f x 1 ln x 2,求出切线斜率,再由直线的点斜式方程,即可得出 x 结果 . 【详解】 由于 f x ln x

14、 2 x , x 第 8 页,共 19 页f x 12 x ln x 2 x 1 ln x , k f 1 1 , x 2 x 2 x 因此 f 1 1 ln1 1 ,即曲线 f x ln x 2 x 在点 1, 2 处切线斜率为 2 1x 因此,曲线 f x ln x 2 x 在点 1, 2 处的切线方程为 y 2x 1 , x 所以, x y 30 即为所求切线方程 . 故答案为： x y 30【点睛】 此题主要考查求曲线在某点的切线方程,熟记导数的几何意义即可,属于常考题型 0 ,就 . 0 的解集 16定义在 0, 上的可导函数 f x 中意 f x x f x ,且 f 2f x x

15、 为 【答案】 0,2 f x ,依据题意, 得到 g x f x 【解析】先令 g x f x ,对其求导, 得到 g x f x x x 2 x f x x 在 0, 上单调递减； 再由 f 20 得 g2 0,将不等式 0 化为 g x g2 ,依据单 x 调性,即可得出结果 . 【详解】 令 g x f x ,就 g x f x x f x , f x , x x2 由于定义在 0, 上的可导函数 f x 中意 f x x 所以 g x f x x f x 0 在 0, 上恒成立, x2 所以函数 gx f x 在 0, 上单调递减； x 又 f 20 ,所以 g 2 f 20 , 2

16、第 9 页,共 19 页因此,由 f x 0 得 g x g2 , x 2 ； x 所以 x 2 ,又定义域为 0, ,所以 0即 f x 0 的解集为 0,2 . x 故答案为： 0,2 【点睛】 此题主要考查导数的方法解不等式,利用导数的方法争辩函数单调性,进而可依据单调性求解,属 于常考题型 . 三,解答题 17已知函数 f x 3 x 2 bx cx 2 在 x 2 和 x 2处取得极值 . 31 确定函数 f x 的解析式 ; 2 求函数 f x 在 3,1 上的值域 . 3 2 14 【答案】（ 1） f x x 2x 4x 2 ；（ 2） ,10 27 2 2【解析】（ 1）先对

17、函数求导,得到 f x = 3x +2bx+c ,再由题意,得到 2, 为方程 323x 2bx c 0 的两个根,结合根与系数关系,列出方程组求解,即可得出结果； （2）对函数求导,解对应的不等式,判定出函数的单调性；求出函数极值,结合给定区间,求出区 间端点值,比较大小,即可得出函数的最值,从而可确定值域 . 【详解】 （1）由于 f x 3 x 22 bx cx 2 ,所以 2 f x = 3x +2bx+c . 由于在 x 2 和 x 处取得极值, 3第 10 页,共 19 页2 所以 2, 3为方程 3 x22bx c 0 的两个根,所以 22c 2b 2,1 133； 2233解得

18、 b24,所以 f x 3 x 2 2x 4x 2 ； c （ 2）由于 f x 2 3x 4x 4 ,由 f x 0 ,得 x 2 或 x 2； 3由 f x 0 得 2 x 2； 3因此在 3,1 上,当 x 变化时, f x , f x 的变化情形如下： x -3 -3,-2 -2 -2, 22333f x + 0-0+ 1f x 5单调递增 微小值 10 单调递减 极大值 14 单调递增 27 所以函数 f x max f 2 10 ； f x min f 214 ； 327 即函数 f x 在 3,1 上的值域为 14 ,10 . 27 【点睛】 此题主要考查由函数极值求参数,以及求

19、函数值域,熟记导数的方法争辩函数单调性,极值,最值 等即可,属于常考题型 . 218已知直线 L: y x m 与抛物线 y 8x 交于 A,B 两点（异于原点） , （ 1）如直线 L 过抛物线焦点,求线段 |AB| 的长度； （ 2）如 OAOB ,求 m 的 值； 【答案】 1m = 2,|AB|=16 ； 2m=-8. 【解析】（ 1）把直线方程与抛物线方程联立消去 y,依据韦达定理表示出 x1+x2 和 x1x 2,利用弦长公 第 11 页,共 19 页式可求； （2）由于 OAOB,从而有 x 1x 2+y1y 2=0,利用韦达定理可得方程,从而求出 m 的 值 【详解】 1 设

20、A x1, y1 ,B x2, y2 ,抛物线 y 8x 的焦点坐标为 2,0 直线 L: y x m 过点 ,得 m=- 2, 2,0 2 2直线 L: y=x- 2 与抛物线 y =8x 联立可得 x - 12x+4=0, x1+x2=12, x1x2=4, 2 AB 1 1n x1 x2 4 x1 x2 1 1 144 16 16 .yxm 2 22 联立 y 8x ,得 x 2m 8 x m 02x1 x2 8 2m, x1x2 m. OA OB, x1x2 y1 y2 02x1 x2 x1 m x2 m 0,2x1x2 m x1 x2 m 0 . 2 2 22m m 8 2m m 0

21、, m 8m 0,m=0 或 m=- 8, 经检验 m=- 8. 【点睛】 此题主要考查了直线与抛物线的位置关系,主要是利用舍而不求的思路,表示弦长或垂直关系,属 于基础题 . 19已知命题 p: 函数 f x 1 3 x ax 在定义域 R 上单调递增； 命题 q: 2ex a0 在区间 0, 上 3恒成立 . （1）假如命题 p 为真命题,求实数 a的值或取值范畴 ; （2）命题“ p q ”为真命题 , “ p q ”为假命题,求实数 a 的取值范畴 . 【答案】（ 1） a 0 （ 2） 1,0 U 0, 2【解析】（ 1）先由命题 p 为真命题,得 f x x 2ax 0 在 R 上

22、恒成立,依据一元二次不等式恒成 立,即可求出结果； 第 12 页,共 19 页（ 2）先由 ex a0 在区间 0, 上恒成立,得到 a0 e1,即命题 q : a 1；再由题意,得 p假 q真两种情形,即可得出结. 到 p, q 一真一假,分别争辩 p 真 q假, 果 【详解】 （ 1）如命题 p 为真命题,就函数 f x 1 3 x 3ax 在定义域 R 上单调递增, 22即 f x x 2ax 0 在 R 上恒成立, 2 =4a 0 ,即 a 0 ； x （ 2）如 e x a 0 在区间 0, 上恒成立,就 a e 在区间 0, 上恒成立, 因此,只需 a e 01；即命题 q : a

23、 1； 由命题“ p q ”为真命题 , “ p q ”为假命题,可知 p, q 一真一假, 如 p真 q 假,a01,无解； 0 或 a 0 ； . a就 如 p假 q 真 , a01,即 1a a就 1,0 U 0, 综上所述 , ,实数 a 的取值范畴是 【点睛】 此题主要考查由命题的真假求参数, 属于常考题型 . 以及由复合命题的真假求参数,熟记命题真假的判定方法即可, 20设直线 l ： y=2x 1 与双曲线 x 2 2ay 2 2 b1 （ a 0 , b 0）相交于 A,B 两个不 同的点,且 uuur OA uuur OB 0 （O 为原点） （ 1）判定 11是否为定值,并

24、说明理由； a2b2（ 2）当双曲线离心率 e 2, 3 时,求双曲线实轴长的取值范畴 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 0, 10 5第 13 页,共 19 页【解析】（ 1） a 12 1为定值 5将直线 y=2x 1 与双曲线的方程联立,运用韦达定理和向量数量积 b2 的坐标表示,化简整理即可得到定值； （2）运用双曲线的离心率公式和（ 【详解】 （1） a 12 1为定值 5 b2 1）的结论,解不等式即可得到所求实轴的范畴 2 2理由如下： y=2x 1 与双曲线 x 2 y 2 1 a0, b0 联立, a b可得（ b 2 4a 2） x 2+4a 2x a 2 a 2b 2=0

25、,（b2a）, 即有 =16a 4+4（b 2 4a 2）（ a 2+a 2b 2） 0, 2 2化为 1+b 4a 0,设 A（x 1, y 1）, B（x 2,y 2）, 就 x 1+x2 = 4a 4a 2 2b 2 , x 1x 2= a4 a 22 a b 2 b 2 2 ,由 OA OB uuur uuur 0 （ O 为原点）,可得 x1x2+y1y 2=0,即有 x1x2+（ 2x1 1）（ 2x2 1） =5x 1x 22（ x 1+x2） +1=0, 即 5. a22 2 a b 2. 2 4a b2+1=0, 10 , 2 4a b22 4a 化为 5a2b 2+a 2

26、b 2=0,即有 11=5,为定值 a22 b（ 2）由双曲线离心率 e2,3 时, 即为 2 c 2 2 2 3 ,即有 2a c 3a , a2 2 2 2 2 2由 c =a +b ,可得 a b 2a ,即 1 12b 12a, 2 2a 由 12a1=5,可得 1 12a1 5 2 a,化简可得 a b22 2a 10 就双曲线实轴长的取值范畴为（ 0, 10 ） 5【点睛】 此题考查双曲线的方程和运用,考查直线和双曲线方程联立,运用韦达定理,以及向量数量积的坐 第 14 页,共 19 页标表示,考查化简整理的运算才能,属于中档题 21已知椭圆 C : 2 x 2 y 1a b0 的

27、左,右焦点分别为 F , F 2 ,以 F F 2 为直径的圆与直线 a2b2ax 2by 3ab 0 相切 . uuuvuuuuv 2 ,求 F1PF2Q 的最 （ 1）求椭圆 C的离心率； （ 2）如图,过 F1 作直线 l 与椭圆分别交于两点 P, Q ,如 PQF2 的周长为 4大值 . 【答案】 1 2； 2 7. 22【解析】 试题分析： （ 1）有直线和圆相切得到关于 a, b, c 的关系式,整理可得 a22b ,从而可得 2e2 2（2）依据 三角形 PQF2 的周长可得 a 2 ,故 b21,可得椭圆的方程分直线 l 斜率存在和不存在两种情 况分别求得 uuuuv uuuu

28、v F2P F2Q 的值,可得 uuuuv uuuuvF2 P F2 Q 最大值是 7 2试题解析： （ 1）由题意 3ab c , b2a22 4b . a22 4b 2 2 即 3a b 2 2 c a 2 4b a22 a 2b 2, 第 15 页,共 19 页e 2 2（2）由于三角形 PQF2 的周长为 4 2 , 所以 4a 4 2, a 2, b 21, 2椭圆方程为 x y 21 ,且焦点 F 1,0 , F 1,0 , 2如直线 斜率不存在,就可得 l l x 轴,方程为 x 1, x 1 x 1 x 1解方程组 x 2y 21 可得 y 2 或 y 2 2 2 2 P 1,

29、 2,Q 1, 2, 2 2 F2 P uuuuv 2, 2, F2Q uuuuv 2, 2, 2 2故 uuuuv uuuuvF2 P F2Q 7 . 2如直线 l斜率存在,设直线 l的方程为 y k x 1, 由 y 2 k x 1 , 2 消去 y 整理得 x 2 y 22 2 2 22k 1 x 4k x 2k 2 0 , 设 P x1, y1 , Q x2 , y2 , 就 x x 22 4k 1, x x 1 2 2 2k 2. 2 2k 2 2k 1uuuuv uuuuv F2 P F2Q x1 1, y1 x2 1, y2 x1 1 x2 1y1 y2 , 第 16 页,共 1

30、9 页2 k 1 x1x2 2 k 1 x1 x2 2 k 1. 12 k 2 k 12 2k 22 k 12 4k 12 2k 12 2k 2 7 k 1791, 2 2k 122 2 2k k 2 0 , 可得 1uuuuv uuuuv F2 P F2Q 7, 2综上可得 uuuuv 1 F2 P uuuuv F2Q 7 2uuuuv uuuuv 所以 F2 P F2Q 最大值是 7. 2点睛：圆锥曲线中求最值或范畴问题的方法 如题目的条件和结论能表达一种明确的函数关系,就可先建立目标函数,再求这个函数的最值常 从以下几个方面考虑： 利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范畴； 利用

31、已知参数的范畴,求新参数的范畴,解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系； 利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范畴； 利用基本不等式求出参数的取值范畴； 利用函数的值域的求法,确定参数的取值范畴 22设函数 f x x2 mln x , g x x2 x a . 求实数 a的取值范畴 . （ 1）当 a0 时, f x g x 在 1, 上恒成立,求实数 m 的取值范畴； （ 2）当 m 2 时,如函数 h x f x g x 在 1,3 上恰有两个不同的零点, 【答案】（ 1） m e；（ 2） 2 2ln 2,3 2ln3 【解析】 试题分析：（ 1）由 a0,由 （f x） （h