直线与平面平行的性质-完整版PPT

1、5.2平行关系的性质第1课时直线与平面平行的性质问题引航1.直线与平面平行的性质定理是什么？如何用符号语言与图形语言表示？2.直线与平面平行的性质定理的作用是什么？应用此定理时需具备几个条件？直线与平面平行的性质定理 文字语言符号语言图形语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的_与已知平面的_与该直线平行 _任意一个平面交线lb1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线只和这个平面内一条直线平行.()(2)若a，则在内存在直线与a平行.()(3)若l平面，过直线l作一组平面与平面相交，则所得的交线分别平行.()【解析】(1)错误.该条直线与平面内

2、的无数条直线平行.(2)正确.由线面平行的性质定理可知.(3)正确.根据线面平行的性质定理及平行线的传递性知它们平行.答案：(1)(2)(3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有_条.(2)若直线a平面，b ，则a与b的关系为_.(3)设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a ，=b，则平面内与b相交的直线与a的关系为_.【解析】(1)过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.答案：0或1(2)若过直线a的平面与

3、平面的交线为b，则ab，否则a与b是异面直线.答案：平行或异面(3)因为a，a ，=b，由线面平行的性质定理知ab，所以与b相交的直线与a异面.答案：异面 【要点探究】知识点 线面平行的性质定理1.对直线与平面平行的性质定理的两点说明(1)作用：证明直线与直线平行，可简述为“若线面平行，则线线平行”(2)用该定理判断直线l与b平行时，必须具备三个条件：直线l和平面平行，即l.平面与平面相交，即=b.直线l在平面内，即l ，以上三个条件缺一不可.2.线面平行的其他性质(1)平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面，即a，b，ab，ab.(2)过平面内一点的直线平行于此

4、平面的一条平行线，则此直线在这个平面内，即a，ab，Ab，Ab .【微思考】(1)如果一条直线和一个平面平行，若夹在直线和平面间的两条线段相等，则这两条直线段平行正确吗？为什么？提示：不正确，两条线段的位置关系可以是平行、相交或异面.(2)已知a，在平面内作一条直线c，使ac，你认为怎样作比较合理呢？提示：应过直线a作一个平面，使与相交，交线就是符合题设的直线c.【即时练】(2013天津高二检测)已知直线a平面，直线b平面，则直线a，b的位置关系是：平行；垂直不相交；垂直相交；不垂直不相交.其中可能成立的有_.【解析】如图(1)所示直线a，b平行，可能成立；如图(2)所示直线a，b垂直不相交，

5、可能成立；如图(3)所示直线a，b垂直相交，可能成立；如图(4)所示直线a，b不垂直不相交，可能成立.答案：【题型示范】类型一 线面平行的性质定理的简单应用【典例1】(1)(2014阜阳高一检测)如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，CMMA=14，则CNNP=_.(2)如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为EFGH，求证：CD平面EFGH.【解题探究】1.题(1)中由MN平面PAD可以得出什么关系？2.题(2)中，证明CD平面EFGH的方法是什么，突破点是什么？【探究提示】1.由MN平面PAD可得出MN与PA平行，进而利用平行关系求比例.2.

6、方法是证明CD与平面EFGH内的某条直线平行，突破点是利用线面平行的性质定理证明线线平行.【自主解答】(1)因为MN平面PAD，MN PAC，MN平面PAD且平面PAC平面PAD=PA，所以MNPA.所以CNNP=CMMA=14.答案：14(2)因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFGH，又GH 平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD.又平面ACD平面BCD=CD，EF 平面ACD，所以EFCD，又EF 平面EFGH，CD平面EFGH，所以CD平面EFGH.【延伸探究】题(2)中条件不变，试证明AB平面EFGH.【证明】因为四边形EFGH为平行四边形，所以GFEH，又HE 平面ABD

7、，GF平面ABD，所以GF平面ABD，又GF 平面ABC，平面ABC平面ABD=AB，所以GFAB，又GF 平面EFGH，AB平面EFGH，所以AB平面EFGH.【方法技巧】1.线面平行或隐含线面平行条件的应用策略如果已知条件中给出了线面平行或隐含了线面平行的条件，那么在解题过程中，一定会用到线面平行的性质定理.在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行.2.利用线面平行的性质定理解题的步骤【变式训练】如图所示，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若 P为线段CD上的一点(P与D不重合)，过M，N，P的平面与直线BC交于Q，求证：B

8、DPQ.【解题指南】先证线面平行，然后应用线面平行的性质证明BDPQ.【证明】因为所以MNBD.因为BD平面MNPQ，MN 平面MNPQ，所以BD平面MNPQ，又因为BD 平面BCD，平面MNPQ平面BCD=PQ，所以BDPQ.【补偿训练】过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.【证明】因为CC1BB1，CC1平面BEE1B1，BB1 平面BEE1B1，所以CC1平面BEE1B1，又因为平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，所以CC1EE1，因为CC1BB1，所以BB1EE1.类型二 线面平行的性质与判定的综合应用【典

9、例2】(1)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.(2)如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBC=l.判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论.【解题探究】1.题(1)中平面AB1C与平面ABCD的交线是什么？EF与平面ABCD的关系怎样？2.题(2)中BC与平面PAD是什么关系？中MN与平面PAD是什么关系？【探究提示】1.平面AB1C与平面ABCD的交线为AC，EF 平面ABCD.2.BC平面PAD.MN平面PA

10、D应用线面平行的判定定理证明.【自主解答】(1)因为EF平面AB1C，EF 平面ABCD，平面AB1C平面ABCD=AC，所以EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，故F是CD的中点，所以答案：(2)BCl.因为ADBC，BC平面PAD，AD 平面PAD，所以BC平面PAD.又因为BC 平面PBC，平面PAD平面PBC=l，所以BCl.MN平面PAD.设Q为CD的中点，如图所示，连接NQ，MQ，则NQPD，MQAD.又因为NQMQ=Q，PDAD=D，所以平面MNQ平面PAD.又因为MN 平面MNQ，所以MN平面PAD.【方法技巧】直线与平面平行的性质定理的作用(1)证明线线平行：应用时，需

11、要经过直线找平面或作平面.最常用的方法是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，交线和已知直线平行.即线面平行线线平行.(2)画一条与已知直线平行的直线：如果一条直线平行于一个平面，要想在该平面内画一条与已知直线平行的直线，只需要过已知直线作一个与已知平面相交的平面，那么交线就是要画的与已知直线平行的直线.【变式训练】已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.【解题指南】先证明直线AP平面BDM，再利用线面平行的性质证明APGH.【证明】连接AC，设AC交BD于O，连接MO，因为四边形ABCD是平行

12、四边形，所以O是AC的中点.又M是PC的中点，所以MOAP.又MO 平面BDM，AP平面BDM，所以AP平面BDM.又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，所以APGH.【补偿训练】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.【证明】如图，过a作平面交于b.因为a，所以ab.过a作平面交平面于c.因为a，所以ac，所以bc.又b且c ，所以b.又平面过b交于l，所以bl.因为ab，所以al.【规范解答】线面平行性质的应用【典例】(12分)如图异面直线AB，CD都平行于平面，且AB，CD在平面的两侧.AC=M，BD=N.求证：【审题】抓信息，找思路【解题】明步骤，得高

13、分【点题】警误区，促提升失分点1：解题时，若忽视处ME是两平面的交线，直接由CD得CDME，性质定理应用条件不够充分，会使本例最多得2分.失分点2：解题时若在处得到的线段平行错误或没得到处的平行关系，后面的证明无法进行，本例至多得4分.失分点3：解题时若得到平行直线，但处的对应线段成比例出错，本例至多得6分.【悟题】提措施，导方向1.定理的理解与记忆用公理(基本性质)、定理、定义和推论证明问题时，条件缺一不可.这就要求我们把常用的定理(推论)等在理解的基础上加以记忆，如本例中用到了直线与平面平行的性质定理，只有记住了，应用时才不会出错.2.常用方法的应用对一些常见题型中的处理方法要记准，并学会应用，如本例异面直线AB，CD，连接AD后构造两个平面，平