高二数学人教A版必修五32《一元二次不等式及其解法》word教案2

1、 3.2 名师精编优秀教案1）一元二次不等式及其解法（第 05 周星期3 第23 课时【教学目标】1学问与技能：懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,把握图像法解一元二次不等式的方法；培育数形结合的才能,培育分类争论的思想方法,培育抽象概括才能和规律思维才能；2过程与方法：经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法；3情感态度与价值观：激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；【

2、教学难点】 懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系；【教学过程】（一）课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网猎取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分,因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的运算机接入因特网,同时收取肯定的费用；某同学要把自己的运算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供挑选；公司 A 每小时收费 1.5 元（不足 1 小时按 1 小时运算）；公司 B 的收费原就如下图所示,即在用户上网的第1 小时内（含恰好 1 小时,下同）收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时削减 0.1元（如用户一次上网时间超过1

3、7 小时,按 17 小时运算）；一般来说, 一次上网时间不会超过 17 小时,所以,不妨设一次上网时间总小于 17 小时；那么,一次上网在多长时间以内能够保证挑选公司 A 的上网费用小于或等于挑选公司 B 所需费用？分析问题：假设一次上网x 小时,就公司A 收取的费用为1.5x（元）,公司 B 收取的费用为,x 35x（元）,假如能够保证挑选公司A 比挑选公司B 所需费用少, 就x 35x1.5x2020整理得：一元二次不等式模型：x25x0 名师精编 优秀教案（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象x25x0这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式；2、

4、探究一元二次不等式x25x0的解集怎样求不等式x25x0的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系x 1容 易 知道 ： 二次 方程 的有 两 个实 数 根：x 10,x 25, 二 次函 数 有两 个 零点 ：0,x 25；于是,我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点；（2）观看图象,获得解集画出二次函数 y x 25 x 的图象,如图,观看函数图象,可知：当 x 5 时,函数图象位于 x 轴上方, 此时,y 0,即 x 25 x 0；当 0 x 5 时,函数图象位于 x 轴下方,此时,y 0（ a 0）或bxc 0）,怎样确定一元二次不等式c0 与ax2bxc 0）与 x

5、轴的相关位置,分为三种情形,这可以由一元二次方程axbx= 0 的判别式b24 ac三种取值情形 0, = 0, 0）2来确定,因此,要分三种情形争论；（2）a 0；c0a0的解集：x 2且x 1x2,一元二次不等式ax2bxc0 或ax2bx设 相 应 的 一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0的 两 根 为x 1、b24ac,就不等式的解的各种情形如下表： 让同学独立完成课本第86 页的表格 000二次函数yax2bxcyax2bxcyax2bxcyax2bxc（a0）的图象一元二次方程0有两相异实根有两相等实根b无实根2 axbxcx 1x2a0的根x 1,x 2x 1x 22a2 a

6、xbxc0 xxx 1 或xx 2xxbR a0 的解集2 a2 axbxc0 xx 1xx2 a0 的解集范例讲解：例 1、求不等式4x24x1名师精编优秀教案0的解集；x解：由于0,方程4x24x10的解是x 1x 2x 21,所以, 原不等式的解集是2x1；2式x例 2、解不等式x22x30；2x30无实数解,所以不等解：整理,得x22x30,由于0,方程22x30的解集是,从而,原不等式的解集是；小结： 解一元二次不等式的步骤：（数轴标根法）（1）化简：将不等式化成标准形式（右边为0）；（2）化正：将最高次的系数化为正（如1）；（3）求根：运算判别式的值,如值为正,就求出相应方程的两根；（4）标根：将两根在数轴上依次标出；（5）结论：记数轴上方为正,下方为负,依据不等式的符号写出解集；（三）随堂练习：课本第 80 的练习 1；（四）课时小结解一元二次不等式的步骤：2 将二次项系数化为“+” ： A = ax bx c 0（或 0） 运算判别式,分析不等式的解的情形：如 A 0,就 x x 1 或 x 2；. 0 时,求根 x x ,如 A 0,就 x 1 x x 2 .如 A 0,就 x x 0 的一切实数；. =0 时,求根 x 2x x ,0 如 A