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1、5 刚体平衡条件例3两块相同的板 和 ,长度均为 ,在 端用光滑铰链连接后架起来,另一端 放在水平面上,板与水平面间的摩擦系数为 ,问铰链架起来后可以张开的最大角度？解： 对B点 例 质量为m的汽车在水平路面上急刹车,前后轮均停止转动.前后轮相距L,与地面的摩擦系数为.汽车质心离地面高度为h,与前轮轴水平距离为l,求前后车轮对地面的压力.解 把汽车模型化为刚体,受力如图F1 F2均为滑动摩擦力,根据质心运动定律直角坐标系O xyz可知前后轮对地面的压力如上,方向朝下平动的质心系C xyz,应用对质心轴的转动定理讨论：若汽车静止于水平路面,则地面对前后轮的支持力为 从计算结果可知,刹车时前轮受的
2、 压力比静止时大,并造成汽车的前倾例：一边长4.0英尺的立方形篓子内装一部机器,篓子和机器的重心位于篓子的几何中心以上1.0英尺处.试问如果这篓子沿着斜面滑下而不倾倒,则斜面的最大倾角可为多大？在这最大倾角情况下,如使篓子刚好滑动,则篓子和斜面间的静摩擦系数的最大值为多大？解： 要使其不翻倒,满足（A为参考点） 当篓子刚好滑动 6 陀螺的旋进5.7 旋进（进动,Precession）旋进：高速旋转的物体,其自转轴绕另一个轴转动的现象.定轴转动vvLLzz=$（对轴）w但对定点转动vL还平行于vw吗？显然若mm12(不对称),则 vvL（对点）w 0,但质量分布对称、且刚体绕对称轴转动时,对轴上
3、任一点有：vvL轴wvvLLzJzz()$()对点对轴=w只讨论具有对称轴的刚体的旋进问题vvMdLdt=dLMdtMvvv=vvvv当时,MLdLL则只改变方向vL不改变大小.vdLLd=sinqQddt=WQ令 则MdLdtLddt=vsinqQL=sinqW = WMLMJsinsinqwqw1 即： wW ,当时,qw=90WMJ .以上只是近似讨论,因为当旋进发生后：vvvww总=+W只有高速自转wW时,才有总vvww&=这时才有vvLJ&=w当考虑到 vW 对 vw总 的贡献时, 自转轴在旋进时还会出现微小的上下的周期摆动, 这种运动叫章动 (nutation).地球转轴的旋进：非球效应,进动周期25800年,岁差 （地球绕太阳一周：恒星年,春夏秋冬一轮回：太阳年）20 分33秒; 前汉
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