高等数学课程教案

1、高等数学课程教案授课题目 9.1 二重积分的概念与性质课时支配2 教学目的、要求：1熟识二重积分的概念,明白二重积分的性质；教学重点、难点： 二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念 1引例与二重积分定义2.明白二重积分的几何意义；引例：（1）.曲顶柱体的体积； （2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时；求总质量（或电荷）；2二重积分的几何意义二、二重积分的性质性质 1、Dkf x y dkDf x y d, k 为非零常数；D；性质 2、Df x yg x ydDf x y dDg x y d性质 3、如DD 1D ,且D 1D2（除边沿部格外） ,就g x y dDf x y

2、dD 1f x y dD2f x y d性质 4、如f , x yg x y , , D ,就：Df , x y d性质 5、估值定理性 质 6 、（ 中 值 定 理 ） 设fx ,y在 D 上 连 续 , 就 在 D 上 至 少 存 在 一 点, 使fx,y df,AD三、例题例1 设 D 是由y42 x与y0所围的区域,就d2D例 2 求fx ,yR2x2y2在区域 D ：2 xy2R2上的平均值4 .争论、摸索题、作业：摸索题： 1.将二重积分定义与定积分定义进行比较,找出它们的相同之处与不同之处.2.估量积分Ix24y29 d的值 , 其中 D 是圆形区域 :2 xy2D习题 9-1

3、P79 41,3,5 （1）（3）教学资源：多媒体授课类型：理论课教学方式：讲授填表说明：每项页面大小可自行调整；高等数学课程教案授课题目二重积分的运算法课时支配2 教学目的、要求：1把握二重积分在直角坐标系下如何化成累次积分；2能依据积分区域和被积函数的不怜悯形正确挑选积分次序；教学重点、难点重点：二重积分在直角坐标系下的运算法；难点：二重积分运算中的定限问题；教学内容在直角坐标系下二重积分的运算1平面上的简洁区域及其不等式表示：1X 型与 Y 型2 dxyxyy2xX 型：cydcy1xabDX：1axb DY： y2 x2在直角坐标系下二重积分的运算以运算曲顶柱体的体积VDf x y d

4、,fx,y0为例给出二重积分的运算方法Df x y dVb2 f x y dy dx -二次积分a1 例 1 有关二重积分的运算2 xydxdyD ：由yx,y0,x1围成的闭区域D例 2将二重积分 I D f , x y d 化为直角坐标系下的两种不同次序的二次积分,其中 D 由直线 y x 、y 2 x 及 y 2 围成；y 44例 3 转变二次积分 I 0 dy 4 2y f x y dx的积分次序；其它课本上的例题略争论、摸索题、作业：设 f x , y f 1 x f 2 y , 且 D x , y | a x b , c y d ,求f x , y dxdy . 作业： P95 1

5、（1）（4）,2（1）（3）,4（1）（4）,6（3）（4）,8 D授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整；高等数学课程教案授课题目三重积分（ 1）课时支配2 教学目的、要求：1.懂得三重积分的概念,明白重积分的性质；2.娴熟把握三重积分在直角坐标系下的运算方法；教学重点、难点重点：三重积分的概念与运算；难点：三重积分的运算；教学内容一、三重积分的概念1定义2 物理意义二、三重积分的运算利用直角坐标运算三重积分1 如 x , y , z z 1 x , y z z 2 x , y , x , y D xy,在 xoy 面上的投影区域为D xy , 如 D

6、 xy x , y y 1 x y y 2 x , a x b,就三重积分可化为如下三次积分：b y 2 x z 2 x , yf x , y , z dv a dx y 1 x dy z 1 x , y f x , y , z dz例 1 求 xdxdydz,闭区域 由平面 x+2y+z=1 与三个坐标面围成；2“ 先二后一法” 设空间闭区域 x , y , z x , y D z , c 1 z c 2,其中 D 是竖标为c 2z 的平面截闭区域 所得到的一个平面闭区域,就有 f x , y , z dv c 1 dz f x , y , z dxdyD z2 2 2例 2 运算三重积分

7、z 2dxdydz,其中 是由椭球面 x2 y2 z2 1 所成的空间闭区域 . a b c补例略争论、摸索题、作业：P106 1（1）（3）,4,5,6,7 授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整；高等数学课程教案授课题目三重积分（ 2）课时支配2 教学目的、要求：1.懂得柱坐标系、球坐标系的概念；2.娴熟把握三重积分在柱坐标系、球坐标系下的运算方法；教学重点、难点 1 重点：三重积分在柱坐标系下的运算方法；2 难点：三重积分在球坐标系下的运算方法；教学内容1利用直角坐标运算三重积分2、利用柱面坐标运算三重积分点 M 的直角坐标与柱面坐标之间有关系式为

8、：xzcosysinz三重积分由直角坐标变量变换成柱面坐标变量的运算公式为fx,y,zdxdydzfcos,sin,zdddz3、利用球面坐标运算三重积分xrsincosdrd2dy2与平面 z=4 所围点 M 的直角坐标与球面坐标间的关系为yrsinsinzrcosfx ,y ,z dvf rsincos,rsinsin,rcosr2sin例 1 利用柱坐标运算三重积分z dxdydz, 其中是由曲面zx成的闭区域； 2 求半径为 a 的球面与半顶角为 争论、摸索题、作业：的内接锥面所围成的立体的体积；P106 9,10（2）,12（1）（2）授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填

9、表说明：每项页面大小可自行调整；高等数学课程教案授课题目重积分的应用课时支配2 教学目的、要求：1. 把握用重积分来表达一些几何量（如平面图形的面积、体积、曲面面积）的方法；2 .懂得、把握用重积分表达一些物理量（如质量、质心坐标、转动惯量、引力等）的方法；教学重点、难点 重点：重积分在几何上的应用；难点：重积分在物理上的应用；教学内容 一、曲面的面积AD xy1yyz2xDz2dxdyxMxyxyx ,ydx,y d,二、质心xMyDx,ydx,ydMM三、转动惯量IxD,IDx 2Dx,yddy2,yD四、引力FFx,Fy,Fzx0dv,Gx,y,z3yy 0dv,Gx,y,zzz 0dv

10、Gx,y,zxr3yrr3例 1 求球面x2y2z2a 2含在柱面x2y2ax a0 内部的面积； 例 2 求位于两圆之间的匀称薄片的质心；例 3 求由抛物线yx2及直线y1所围成的2sin和4sin 对于直线y1的转动惯量； 例 4 设半径为 R 的匀质球占有空间闭匀称薄片 面密度为常数区域x,y,zx22z2R2,求它对位于M00,0,aaR处的单位质量的质点的引力；争论、摸索题、作业： P116 1,2,4（1）（3）,7（1）授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整；高等数学课程教案授课题目第九章总结习题课课时支配2 教学目的、要求：通过对重积分的复习,使同学全面娴熟把握二重积分和三重积分的运算法,并会运用之教学重点、难点重积分转化成