2020-2021学年福建省福州市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

1、 20202021 年福建省福州市年级（下）期数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题共 40.0 分下列各数中是无理数的是 B.C.D.平面直角坐标系中有一点，点 P x 轴半轴B.x 轴半轴C.y 轴半轴D.y 轴半轴如图直 ab 被线 c 所则列符合题意的结 论是 B.C.D. 若三角形的两条边长分别为 和 ，则第三边 的值范围 B. C. D. 为研究福州脱胎漆器主材料中大漆各成分的百分比，最适合选用的统计图 )C.条形统计图折线统计图B.D.扇形统计图频数分布直方图如图， eq oac(, ) ，延长 BC 至 D， ，记 的面积为小关系 ， 的积 ， 与 的 B. C. D.不能

2、确定九章算记载：“今有甲二人持钱，不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十甲持各几何？”译文是有甲二各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 ，则的钱数为 ；若乙得到甲的钱数 ，则 乙的钱数也能为问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，则下 列符合题意的方程组 )第 1 页，共 页3 3 由 3 3 由 C. 3B.D. 3下列方程或不等式的变形中用到分配律的 B.由 ， 由 ， C. ， D.由 ，得 在平面直角坐标系中，将 向平移 单位，再向上平移 单 位，得到点. 若 位第二象限，则 ，n 的值范围是 C. ， ， B.D. ， ， 如，在正方形 ABCD 中，

3、， 其对角线 BD 上一点，当线段 的度最短时，长度记为 t， 值是 的B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题， 24.0 分 关 的不等式的解集如图所示，则个不等式的解集是_ 若个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数 日福州举办第四届数字中国建设峰会，会务组要知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式. 填抽样调查”或“全面调 查” 一三角板如图摆放一块三角板的直角边 EF落在另一块三角板的斜边 AC 上边 BC 与 交点 ，则 的数_第 2 页，共 页 如，每一行 ，t的值满足方程 如当第二行中的 ，2，5 分对应方程中 x，y，据题意 的是的值时，可 根 在面直角坐标系

4、 xOy 中 点 ， N 在 的边，接 MPPN 若以 MP，NM 所成的区域内含界，纵 坐标都是整数的点恰有 6 个则 的值范围是三、计算题（本大题共 2 小题， 16.0 分 计： 解程组： 四、解答题（本大题共 7 小题， 70.0 分 解等式组： 第 3 页，共 页 请全证明过程及推理依据如图，已知 ， 求： 证明： ， _， 又 ，_， _， 如，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是 ，原正方形铁皮的边长第 4 页，共 页 为鼓励节约用水某市政府计划调整居民生活用水收费方案户庭的月均用水量低 单位：吨的分

5、按平价收费，不低于 的分按议价收费为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标 根据随机抽样调查获得了部分居民月均用水量的数据绘了频数布表和频数分布直方图根据信息解答下列问 题：月均用水量频数百分比吨 个 e 180 a 合计mf填： _， _请全频数分布直方图；当 该市 万家庭中水费支出不受影按平价收费的约有 多少户第 5 页，共 页23.某学校要成立无人机兴趣小组要购买 型和 型两种无人机配件据了解购买 A 配件和 3 个 B 型配件需要支付 530 元 A 配件和 个 B 型 件需要支付 890 元求买 A 型件和 1 个 型件各需要支付多少元？该校决定购买 A 配件和 型件共 30

6、个总费用不超过 4180 元则多 可以购买多少个 A 配件？24.如图在 中 为边 一不与点 AC 重合连接 BE，在 的长线上取点 ， 的邻补角的角平分线和 的邻补角的 角平分线交于点 当 时，求证： ； ；判 与 的量关系，并说明理由第 6 页，共 页25.在平面直角坐标系 中点 的坐标为 ， 的标 ，接 AB 若 ，线段 AB 的长度；若 且 当 A 直线 上时，求 a 的值；当 A 在直线 上，连接 OA， eq oac(, ) 面积为 ， ，求 a 的值第 7 页，共 页答案和解析1.【答案】【解析】解：、是无理数，符合题意；B、 ，有理数，故不合意；C、是理数，故不合题意；D、 是

7、有数，故不合题意故选：A根据无理数的定义，逐项判断即可本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是熟练掌握无理数的定义2.【答案】【解析】解：平面直角坐标系中一 则点 P 在 轴半轴故选：A根据 x 轴的点的纵坐标为 断即可本题考查了点的坐标，主要利用了 轴点的坐标特征，需熟记3.【答案】【解析】解：、与是顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得 ，原题说法错误，不符合题；C、与是位角，只有 时 ，故原题说法错误，不符合题意；D与是旁内角只有 时 故原题说法错误不合题意； 故选：A利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的

8、定义4.【答案】第 8 页，共 页2 【解析】解：由题意得 ，2 即 故选：B根据三角形三边关系定理可 ，而求解即可此题主要考查了三角形的三边关系键是掌握三角形三边关系定理角两边之和 大于第三边，以及三角形的两边差小于第三边5.【答案】【解析解：因为扇形统计图反应各个部分所占整体的百分比，因此使用扇形统计图符 合题意，故选：B根据各种统计图的特点计算判断即可本题考查统计图的选择，理解各种统计图的特征是正确判断的前提6.【答案】C【解析】解：过点 作 E， 11212 ， 故选：过点 A 作 于 ，据三角形的面积式可得结论本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积7.【答案】D第

9、9 页，共 页2 2 2 由 【解析】解：设甲有 钱乙有 y 钱2 2 2 由 依题意得： 3，故选：D设甲有 x 钱乙有 钱根据“若甲得到乙的钱数的 ，甲的钱数为 ；若乙得到甲2的钱数的 ，则乙的钱数也能为 50”，即可得出关于 ，y 的元一次方程组即可 3本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组8.【答案】【解析由 2 到的是乘法分配律本选项符合题意；B由 ， 2 ，的是等式的基本性质，故本选项不合题意；C2 ，得 2 ，用的是等式的本性质，故本选项不合题意； 2D.由 得 ，用的是不等式的基本性质，故本选不合题意；故选：A根据各个选项中的式子，可以判断哪个选项

10、中的式子用到的是分配律，本题得以解决本题考查了不等式的性质以及二元一次方程的解本题的关键是掌握不等式或等式 的性质9.【答案】C【解析 先右平移 3 个单位上平移 2 个位得到 ，点位于第二象限， 2 ，解得： ， ，故选：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可本题考查了坐标与图形变化 平移，平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减第 10 页，共 19 页， 即 ， 【， 即 ， 【解析】解：四形 是方形 ， ， 2 2 ， 为其对角线 BD 一点，当段 AP 的度最短时 此时 ， 2 22 2 2 2 故选：B根据正方形的性质和勾

11、股定理计 定 时 最 ，2从而得结论本题考查了正方形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，确定当线段 AP 的度最短 时， 是题的关键【案 【解析】解： 处是空心圆点，且折线向右， 故答案为： 根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论本题考查的是在数轴上表示不等式的解集知“小于向左大于向右”是解答此题的 关键【案】【解析】解：设多边形的边数为 ，则 ，解得： ，故答案为：4设多边形的边数为 n根据题意得出方程 2) ，求出即可第 11 页，共 19 页本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键【案】全面调查【解析】解：2021 年 日日，福州举办第四届数字中国建

12、设峰会，会务组要 知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式是全面调查故答案为：全面调查根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似解答本题考查了抽样调查和全面调查的区别普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【案【解析】解 eq oac(, ) 中 ， ， ， ， ，故答案为：由三角形内角和定理，计算 的数，再根据对顶角相等的即可算 的 数本题考查了三角形内角和定理和对顶角相等知识点三角形内角和定

13、理是解题的关 键【案】10【解析】解：由题意得 2，15 分对应 ，t 的值，联立方 得 ， 由 得 ， 故答案为：第 12 页，共 19 页根据题意列二元一次方程组求解本题考查二元一次方程组的解，解题关键是利用整体思想求解【案 【解析解如图，点 P 是个整数点，除此以外，所有的整数点都位于 上 ，当 最短时， N 都整数点， ；当 MN 最时M， 都不是整数点， ； ， ， 故答案为： 根据题意画出图形，结合图形列出关于 n 的等式，解之确定 n 的围此题主要考查坐标与图形平直角坐标系中描出点所在的位置据求找出符合 条件的点的坐标是解题的关键【案】解：原 2 1 2 【解析】先分别化简绝对值

14、，求个数的算术平方根和立方根本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念是解题关键【案】解： ，： ， ，： ，解得： ，把 代入，得： ，解得： ， 方组的解为 第 13 页，共 19 页【解析】用加减消元法解二元一方程组本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键【案】解： 2 ， 由得： 由得： 2不式组解集为2 【解析根据不等式的性质求出等式的解集据找不等式组的解集的规律找出不等 式组的解集即可本题主要考查对解一元一次不等式一元一次不等式组等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键【案】同旁内角互补，两直线平行

15、两线平行，同位角相等 内角 相等，两直线平行【解析】证明： ， 旁内角互补，两直线平， 两线平行，同位角相等，又 ， ， 内角相等，两直线平， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 ；内错 相等，两直线平行依据平行线的判定，即可得 ，出 ，而得出 ，再根据 行线的判定，即可得 ，最后根据平行线的性质得出结论本题考查了平行线的判定与性质掌握平行线的判定定理和性质定理的运用是解答 此题的关键第 14 页，共 19 页频 数【案】解：从四个顶点处分别剪掉一个面积 的正方形， 剪的正方形边 ，频 数设原来正方形的边长 ，由题意可得 ， ( ， ，解得： 或 不题意，舍，原正方形的

16、边 【解析】设原来正方形的边长为 xcm，然后根长方体容积公式列方程计算本题考查平方根的实际应用解平方根的概念并掌握求一个长方体容积的方法准确列 方程求解是解题关键【案】100 1000【解析】解： 人， 人，故答案为：100；补频数分布直方图如图所示： 户，答：当 时该市 万户家中水费支出不受影响的大约有 万户从数分布表，利用频率求出调查人数 ，进而求出 a 值； 样本容量根“用水量 吨的频数即可补全频数分布直方图；求样本中“用水量低于 ”的家庭数占调查总户数的百分比即可估计总体中 “用水量低于 16 吨”的家庭数占调查总户数的百分比，进而求出案第 15 页，共 19 页频 数 本题考查频数

17、分布表、频 数 是正确解答的前提，样本估 样本容量计总体是统计中常用的方法【案】解：设买每个 A 型件需要 x 元，购买每个 型件需要 y 元 依题意，得 ， 解得： ，答：购买每个 A 型配件需要 230 元购买每个 型件需要 元；设以购买 个 A 型配件，则购( 个 B 型件，依题意，得 ，解得： ， 为整数， 最值为 答：最多可以购买 A 型件【解析设买每个 配件需要 x 元购买每个 B 型件需要 y 元根据题， 即可得出关于 x， 的二元一次方程组，解之即可得出结；设以购买 个 A 型配件购买 个 型配件据总单价数结合总费用不超过 元，即可得出关于 的元一次不等式，解之取其中的最大值即

18、可 得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是准等量关系，正确列出二元一次方程组根各量之间的关系，正确列出一元一 次不等式【案证明： ， ， ， ， ， 记 ， 延长线上分别有 M，N 点第 16 页，共 19 页 ， ， 平分 ，CP 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ，理由： ， ，则 ， ， ， ，由得 ， ，由得 ，且 ， ， 【解析由角形的内角定理结合对顶角的性质可证 ； 记 ， 延长线上分别有 M，N 点由邻补角的定义及角平分线的定义可得 ，利用四边形的内角和定理求 的数，进而证明结论；设 ， ，则 ， ，得 ， 求得 ， ，可求 ，进而可求第 17 页，共 19 页 与 的系 本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的性质， 灵活运用相关定义与性质是解题的关键【案】解： ， ， ， ； ， ，设直线 的析式为 ，则有 ，点 A 直线