(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷

1、一、选题1下列命题中正确的个数（ ）“ ， ”的定“ 00，2 sin x 0 0”相关系数r可以刻画回归的拟合效果， r 值越小说明模型的拟合效果越好命若 ，则3a b 的命题为真命题；若x 的解集为 R，则 .A B C D2已知两个统计案例如下：为探究患肺炎与吸烟的关系，调查了39 名 50 岁以上的人，调查结果如下表：吸烟不吸烟总计患肺炎431356未患肺炎162121283总计205134339为解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得 10 对女的身高如下表： 母亲身高cm) 160 163 159 154 159 158 159 157女儿身高cm) 159 161 161 155

2、162 157 162 156则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ）A回分析取均值 C回分析，独性检验B独性检验归分析 独性检验取平均值3为了解高中生对电视台某节目的态，在某中学随机调查了 名学生，根据得到的联表算得 K 2的观测值 附表： ( K0 )0.0100.001参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过1% 的提，认“喜欢该节目与性别有”B犯错误的概率不超过1的前提下，认为喜该节目与性别无”C 97.5% 以的把握认为喜该节目与性别有”以上的把握认为喜该节目与性别无”4经过对 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当 K6.706 时我们认两分类变量 、( A有

3、的握认为 A 与 B 有系 C 0.010 的握认为 与 B 有系B 99%的握认为 A 与 B 有系 有充分理由说明 A 与 B 有关系5已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销额 y（单位：万元）之间有如下对 应数据：y230440550660870根据上表可得回归方程 y ，算得 b ，当投入 10 万广费时，销售额的 预报值为A75 万元 C 万元B 万元 万6下列说法中，不正确的是A两个变量的任何一组观测值都能得到性回归方程B平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做点图 C性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系性相关关系可分为正相关负相关7下列说法：将

4、组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设一个回归方程 y x ，量 x 增一个单位时y 平均增加 5 个位；线回归直线 y 必曲上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在个 22 列表中，由计算得 2则两个变量间有关系的可能性是 其中错误的个数( ACB8有下列数据：x 1 2 3y 3 5.99 12.01 , y , y下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） AC9已知 的值如下表：（ ）B011，1.323.235.648.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点 , y ) i i都在曲线 y x 附近波动，则 ）A B12C10了增强环保意识某从男生中随机抽取 60

5、 人从生中随机抽取 50 人参加环保知 识测试统数据如下表所示(参数:n n 11 n n n 2 )则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为A B95% C 99.9%11过随机询问 2016 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到 K 2 ，根 据这一数据查阅表，则有把握认“爱好该项运动与性别有的可信程度是（ ） ( K 2 ) k0.251.3230.152.0720.102.7060.0255.0240.0106.6350.0057.879AB95%C97.5% 12知变量 ， 的组观测数据如表所示：0 0 y 8 8 8 y 0 0 y 8 8 8 y y34.042.55

6、-0.560.57-2.0据此得到的回归方程为 y ， （ ）=7.9， x 每加 1 个位y 的测值就A增加 1.4 个位B少 1.2 个单位C增加 1.2 个单位少 个位二、填题13有一组数据的总偏差方和为 ，关指数 2 =0.75，其残差平方和为 14了解适龄公务员对放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了 200 位 30 岁 之间的公务员，得到的情况如下表：生二胎不生二胎男公务员8040女公务员4040则_(有或没”)99%以的把握认生胎与性别有关附：K2.P(Kk 0.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.8281

7、5汽车销售公司为确定一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （位： 千元）对年销售量 （位：百辆）的影响，对近 年年宣传费 x 和销售量iy (i i数据作了初步处理，得到年销售量 与年宣传费具有近似关系：y x 以一些统计量的值如下： 8 i i450，i i i4 i76 i i 已经求得近似关系中的系数 ，你根据相关回归分析方法预测当年宣传费 （千元）时，年销售量 （辆）16出下列命题：线相关系数 越，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱； 由量 和的数据得到其回归直线方程： ， 一定经过 ； , y , y , y 从苏传递的产品生产流水线上，质检员每 分从中抽取一件产品进

8、行某项指标检 测，这样的抽样是分层抽样；在归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在归直线方程中，当解释变量 每加一个单位时，预报变量增加0 个位，其真命题的序号_在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法确的_若 K2的观测值满足 K2，们有 99%的握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从立性检验可知有 的握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 的可能患有肺病；从计量中得知有 的握认为吸烟与患肺病关系，是指有 的能性使得推断 出现错误18于变量 的组样本数据 ( ) ， ( a )1 1 ，( , b ) n （ ， a n不全

9、相等）的散点图中，若所有样本点 , b ) （ i ）恰好都在直线 i i上，则根据这组样本数据推断的变量 的关系数_ 19线性回归模型求得甲乙、丙 3 组不同的数据对应的 的值分别为0.81,0.98,0.63好，其中（甲、乙、丙中的一个）组数据的线性归的效果最20列说法：线回归方程 y 必命“ x ”的定“ x ”相系数r越小，表明两个变量相关性越弱；在个 列表中，由计算得 K ，有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是_把认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表：三、解题21购是当前人们购物的方式，某公司为了改进营销方式，随机调查 市民， 统计了不同年龄的

10、人群网购的人数如下表：年龄段（岁）网购人数 26 32 348男性人数10 105（）把年龄20,60的人称“网迷，否则称为“网购迷，完成下面的 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超1% 的提下，认为网购与性别有关？网购迷非网购迷总计男性女性总计附：K2n . 02.7063.8416.6350.00110.828（）从年龄于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于 岁概率22科研小组为了验证一治疗新冠肺炎的新药的效果，选0 名患者服药一段间后， 记录了这些患者的生理指标 x 和 的据，并统计到如下的 列表（不完整）： y 合计x 合计9在生理指标x 1

11、.8的人中，设 A 组生理指标 的人， 组生理指标y 65的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： 组，13，17， 组，（）写上表并判断是否有 5% 的把握认为患者的两项生理指标 x 和 y 有系； （） A 两人随机各选 人A 组选出的人记为甲 组选出的人记为乙，求乙的 康复时间比甲的康复时间长的概率附：Knad )(a c a )( )，其中 P 2k00.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k01.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82823 年春节期间，因新冠肺炎疫情的

12、影响，全国开启在家待着就是为国家做贡” 的模式，这种减少外出的居家隔离方式，既降低了自身的被感染风险、有效地节约了相对 有限的医疗资源，更是对他人负责、减轻政府负担的有效之举，我们可以利用在家的这段 时间观看电视了解疫情的动态、陪伴家人以及自我提高某机构为了调查 360 岁的人在 家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各 50 位市民，下面是根据调查结果绘制的 市民日均看电视时间的频率分布表日均看电视时间（单位：小时）1,2)2,3)3,4)4,5) 5,6频率0.1 0.18 0.22 0.25 0.20 0.05将日均看电视时间不低于 4 小的市民称为电迷，已知电迷中 15 名性 （）

13、据已知条件完成下面 列联表，并据此资料判断是否有 90%把握认为电 迷与别有关？非电视迷电视迷合计男女合计（）从电迷市中按分层抽样的方法抽取 5 位市民，再从中机抽取 3 人赠送礼 品，试求抽取 3 人中恰有 2 位女性市民的概率参考公式：Kn( (a c )( )，其中 参考数据：P 2k00.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0240 0 0 0 24第十五次全国国民阅调查中，某地区调查组获得一个容量为 00 的本，其中城 镇居民 150 人农村居 人，在这些居民中，经常阅读的城

14、镇居民 100 人农村居民 24 人.城镇居民农村居民合计经常阅读不经常阅读10024合计200（）成上面 22 列联表，并判断是否有 的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ （）该地区民城镇的居民中，随机抽取 位民参加一次阅读流活动，记这 位 民中经常阅读的人数为 X，若用样本的频率作为概率，求随机变量 X 的分布列和期望.附：Kn(ad 2 a c )( )(b )，其中 n+b+d.P（k ）0.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.82825迎接 2022 年京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展冰雪答题王冬知识竞 赛活

15、动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100 名生，将他们的比赛成（满分为 100 分）分为 6 组 60,70) ， 得到如图所示的频率分布直方图（） 的；（） 表示事件从参加冬奥知识竞赛活动学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于 80 分，计 的率；（）抽取的 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分“优秀，赛成绩低于 分为非秀在答题卡上将 列表补充完整，并判断是否有 99.9% 的把握认为r r “比成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：K2nad )( c ，n P 200.10 0.052.7063.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879

16、0.00110.82826单位组织开展学习强国的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况 统计如下：甲乙学习活跃的员工人数1832学习不活跃的员工人数128（）据表中据判断能否有 5% 的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（）动第二，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取 人，发现这两人学习都不活 跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理.参考公式：K2n(ad ( ，其中n .参考数据： ( 2 ， ( 2 ， ( 2 .【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】写出全称命题的否定判断；相关指数的大小与拟合效果的关系判；由不等式的性质判； x 0

17、的集为 求得 的范围判断【详解】解：对， ， 2 ”的定“ ，2x x”，故错误；对于，相关指数 可刻画回归的拟合效果， r 2值越大说明模型的拟合效果越好，故2 2 错；对于，“若 ，则 3a b 的命题为若 3a b ， ”，真命题，故正；对于， m 时 mx x 0 化 x 0，解得x32，不合题意；当 m 时要使 x 0 的集为 R ， m 0，解得 1 若 mx22(m 的解集为 ， 1故为真命题正确命题的个数是 2 个故选：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的真假判断与命题的否定，训练了一元二次不 等式的解法，属于中档题2B解析：【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，

18、即可作出判定，得到答案【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所采用独立性检验， 回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度采用回归分析，综上可是立性检验回归分析，故选 B【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回 归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 3C解析：【分析】因为 5.278 6.635 ，据附表中的数据，即可得判断的结论，得到答案【详解】因为5.278 6.635，所以不能在犯错误的概率不超1%的前提下，认为喜该节目与性别有关； 5.024，所以有97.5%以上的把握认

19、为喜该节目与性别有”，故选 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：）根据样本数据制成 列联表；（）据公式计算 K 的观测值k；（）表比较k与临界值的大小关系，作统计判断（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论 也可能犯错误）4B解析：【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据 （ 们有 1-0.05=95%的握认为 与 B 有系【详解】依据下表：2）=0.05，得到我P（ Kkk）0.500.4550.400.7080.251.3230.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.63

20、50.0057.8790.00110.8286.635 ，K26.6350.01 我在错误的概不超过 的前提下有 99%的把握认 A 与 有系，故选 【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题 不用运算只要理解概率的意义即可5B解析：【解析】分析：根据表中数据求得样本中心 ( y )，代入回归方程 x 后求得，然后再求当x 的函数值即可详解：由题意得x 1 1(2 8) (30 50 70) 5 ， 样中心为 回直线 过样本中心 50 ，解得， 回直线方程为 当 x 时7 ，故当投入 10 万元广告费时，销售额的预报值为 85 万故选 点睛：本题考查

21、回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属 容易题6A解析：【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此 A 不正确根据散点图、线性， 线性回归直线 y bx， 线性回归直线 y bx 必样本中心点 回归方程、线性相关关系的概念可得 BC 都确故选 A7C解析：【解析】对于，差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；对，个回归方程 x，变量 增一个单位时， 平减小 5 个单位，故不正确；对 ，故正确；对于，线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确；对于，一个 22 列表，由计算得 213.079

22、则其两个变量间有关系的可能性是 99.9%故不正.故选 C.8A解析：【解析】当 x， 时分别代入求 y 值离 y 最近的值模拟效果最好，可知 A 模效果最 好故选 A.考点：非线性回归方程的选择9A解析：【解析】设 2，则t 1 (0 6, (1 5 ，所以点（）直线y t 上，求出 ， A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题样本点的中心( x , )一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为y t ，将点（6,4）入，求出值10解析：【解析】由题意:110 7.86.635,所以认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为 99%. 本题选择 C 选项.11解析：【解析】 yn

23、2 n 2 y yn 2 n 2 y 因为 K 2 ，5.024 ，所以有把握认“爱该项运动与性别有”的可信度 满足 12解析：【解析】1 ， 0.975 P 0.99，应选答案 。由表格得 x ，y 0.9， 回直线方程为 bx ，样本中心， 7.9 ，即 b 7 7，则方程为 x 7.9 5 ，则 每增加 1 个位， 的测值就减少1.4个单位，故选 D.二、填题1325【解析】因为数据的总偏差平方和为相关指数故答案为 解析：【解析】因为数据的总偏差平方和为100，相关指数 0.75 ， i i 20.75 ， i i，故答案为 .i i 14没有【解析】由于 K26635 故没有 99 以

24、上的把握认为生二胎与性别有关 解析：有【解析】由于 200(80 40 6.635故没有 以的握认“生胎与性别有关15【解析】试题分析：由得当时所以年销售量 7806 考点：回归方程 解析：【解析】试题分析：由 y 得 68 ， 时 780.6，所以年销售量 考点：回归方程16解析】试题分析：线性相关系数为当越接近 1 时两个变量的线 性相关越强当越接近 0 时两个变量的线性相关越弱；由变量和的数据得到 其回归直线方程：则一定经过确；每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项 解析：【解析】试题分析：线性相关系数为 ，越接近 1 时两个变量的线性相关越强，当越接近0 时两个变量的线性相关越弱错；由

25、变量 和的数据得到其回归直线方程： ，则 一定经过 ，正确；每 10 分从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样错相关指数用来刻画回归的效果，其计算公式是 ，含一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数 的平方显然，取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好正确；在回归直线方程表示解释变量 每加一个单位，预报变量增加0 个位，正，故填考点：线性相关，线性回归直线方程，抽样方法，残差17【解析】推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病说法错误排除 有 99 的把握认为吸烟与患病有关系时与 99 的可能患有肺病是两个不同概念排 除故填解析：【解析】推断在 10

26、0 个烟的人必有 99 人患有肺病说法错误，排有 的握认为吸 烟与患病有关系时，与 99%的能患有肺病是两个不同概排除，18解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系 数为-1 故填-1解析：【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数，填1 19乙【解析】线性回归模型中越接 1 效果越好故乙效果最好解析：【解析】线性回归模型中 越接近 ，效果越好，故乙效果最好20解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否 定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故正确命 题的否定是故错误相关系数 r 绝对值越小表明两个变量相关性越

27、弱故不正 解析：【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的， 得到结果详解：线性回归方程 必过样本中心点 ，故正确命题 x 2 4”的定“ ” 故错相系数 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；. . 在个 2 列表中，由计算得 2 ，有 的握认为这两个变量间有关 系，正确故答案.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、 回归直线方程等知识点，属于中档题三、解题211）联表答案见解析，能在犯错误的概率不超1的前提下，认为网购与性别有关；（）【分析】310.（）据表格的数据可题中信息可完善 2 列表，计算出

28、K 2 表可得出结论；的观测值，结合临界值（）算得出龄段 3人，分别记为1、 、3；年龄段 人，分别记为 、，列举出所有的基本事件，并确定事“所抽的两人年龄都小于岁所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概. 【详解】（）题中信可完善 2 列表如下表所示：男性女性总计计算得 K 2 网购迷20 20 60非网购迷20， 总计4060故能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关；（）龄在 网购男性分别有 人10人按分层抽样的方法随机抽取 5 人，年龄段 人分记为 、 2 、 3 ；龄 段 人分别记为 、 .从中随机抽取 2人的一切可能结果所组成的基本事件共 ： 用 A

29、 表示两年龄都小于 岁这事件，则事 A 由 个本事件组成： y y故事件 A 的率为 310.【点睛】方法点睛：求解古典概型的概率方法如下： （）举法；（）表法；（）状图法（）列、组数的应.221）格见解析，没有；）23.【分析】（）全 列表，然后计算 K 进分析；（）甲的康时间为 ，的康复时间为 ，用列举法写出求乙的康复时间比的康复 时间长的情况，然后利用古典概率模型概率计算公式求.【详解】解：（）表下：y 65y 合计x 42x 合计204060所以 K2 (31 3.214 20 40 故没有95%的把握认为患者的两项生理指标 和 有关系（）集合M N 设甲的康复时间为 乙的康复间为 ，

30、则选取病人的康复时间的基本事件空间为(，共 81 个基本事件，其中 基事件为 ， ， ，共 27 个从而 ( ( 27 281 3【点睛】本题考查独立性检验及古典概型的计算，难度一独性检验问题只需准确计算出 K 2 的值，然后利用独立性检验的思想进行检验即可；对于古典概型，分析清楚基本事件总数及 某事件 A 成立时所包含的基本事件数是关.23）列联表见解析，没有 的握认为电迷与性别有关；）35【分析】（）据题中据可完成联表，再由卡方公式求出卡方值，和 比较，即可判断； （）别列出机抽取 人成的所有基本事件和抽取的 3 人中恰有 位性市民所含 基本事件，即可根据古典概型概率公式计算出结.【详解】

31、（）频率分布表可知，在抽取的 100 人中“电迷有 人从而 2 列表如 下：男女合计非电视迷403575电视迷101525合计5050100 2 4 1.333 2.706 75 50 3， 没 的把握认为电迷与别有关；（）所抽取的市民中，男性市民有10 15 人，女性市民有25 25 人，这 位性民分别记为 ，； 位性市民分别为 D，则从中随机抽取 3 人成的所有基本事件为： ， ABD ， ABE ， ACD ， ， ADE ， BCD ， ， CDE ，共 10 种，抽取的 人恰有 2 位性市民所含基本事件为： ， ， BCD，共 6 种6 3 所概率 10 ，ACE，【点睛】本题考查列联表，独立性检验以及古典概型的概率计算，属于综合.241）解析；2分布列见解析，期望是.【分析】（）根据题数据完成列联表，再进行计算，判断； （）据题意 X 服二项分布，进而求.【详解】（）题意得城镇居民经常阅读100不经常阅读50合计150 则 2农村居民2426505.546 ,合计12476200所以有 的把握认为