沪科版八年级数学下册知识总结文档

1、沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的观点形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但一定注意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式存心义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，存心义，是二次根式，所以要使二次根式存心义，只需使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无心义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没存心义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（

2、）。注：由于二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方近似。这个性质在解答题目时应用许多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上边的公式也能够反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意：1、化简时，必定要弄理

3、解被开方数的底数a是正数仍是负数，假如正数或0，则等于a自己，即若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围能够是随意实数，即无论a取何值，必定存心义；3、化简时，先将它化成，再依据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不一样点：与表示的意义是不一样的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而的平方的算术平方根；在中，而中a能够是正实数，0，负实数。但与表示一个实数都是非负数，即；a，。因此它的运算的结果是有差其他，2、同样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，而无心义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a

4、0）、x+y等；2222（3）最后结果分母不含根号。知足最简二次根式的条件：12知识点八：二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质ab=ab（a0，b0）2.乘法法例ab=ab（a0，b0）二次根式的乘法运算法例，用语言表达为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。注意：两个二次根式相乘，假如两个被开方数有公因数或公因式，就直接用乘法法例，若没有公因数或公因式，就分别化为最简二次根式，再利用乘法法例。3.除法法例ab=ab（a0，b0）二次根式的除法运算法例，用语言表达为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。4.有理化根式。假如两个含有根式的代数式的积不再

5、含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式知识点九：二次根式的加法和减法,也称有理化因式。同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数同样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。归并同类二次根式把几个同类二次根式归并为一个二次根式就叫做归并同类二次根式。二次根式加减时，能够先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数同样的进行归并。知识点十：二次根式的混淆运算1确立运算次序2灵巧运用运算定律3正确使用乘法公式4大部分分母有理化要实时在有些简易运算中或许能够约分，不要盲目有理化知识点十一：分母有理化分母有理化有两种方法分母是多项式要利用平方差公式1/ab=ab/(ab)(a

6、b)=ab/ab注意：1.根式中不可以含有分母2.分母中不可以含有根式。第十七单元勾股定律勾股定理知识总结：一基础知识点：1：勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2）重点解说：勾股定理反应了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，C90，则ca2b2，bc2a2，ac2b2）2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边3）利用勾股定理能够证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理222假如三角形的三边长：a、b、c，则相关系a+bc，那么这个三角形是直角三角形。勾

7、股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，它经过“数转变为形”来确立三角形的可能形状，在运用这必定理时应注意：1）第一确立最大边，不如设最长边长为：c；2）考证c2与a2+b2能否拥有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则ABC为锐角三角形）。（定理中a，b，c及a2b2c2不过一种表现形式，不行以为是独一的，如若三角形三边长a，b，c知足a2c2b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，可是b为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的差异与联系差异：勾股定理是直角三角形的性

8、质定理，而其逆定理是判断定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形相关。4：互抗命题的观点假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互抗命题。假如把此中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题。5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法好多，常有的是拼图的方法，用拼图的方法考证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变依据同一种图形的面积不一样的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常有方法以下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，1ab(ba)224c，化简可证2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的

9、和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S41c22abc2ab2大正方形面积为S(ab)2a22abb2所以a2b2c2方法三：S梯形1(ab)(ab)，梯形2SADESABE2112，化简得证222DCbaAaDHacbbEccGFbabccEAcBcaaBbCab方法一方法二方法三6：勾股数能够组成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数记着常有的勾股数能够提升解题速度，如3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25等用含字母的代数式表示n组勾股数：n21,2n,n21（n2,n为正整数）；

10、2n1,2n22n,2n22n1（n为正整数）m2n2,2mn,m2n2（mn,m，n为正整数）二、规律方法指导1勾股定理的证明实质采纳的是图形面积与代数恒等式的关系相互转变证明的。2勾股定理反应的是直角三角形的三边的数目关系，能够用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3勾股定理在应用时必定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长a，b，c有以下关系：a2+b2c2，?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判断一个三角形是不是直角三角形的判断方法5.?应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的过程主假如进行代数运算，

11、经过学习加深对“数形联合”的理解我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互抗命题。假如把此中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八单元一元二次方程一元二次方程知识点：一元二次方程的一般形式:a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的相关问题时，多半习题要先化为一般形式，目的是确立一般形式中的a、b、c；此中a、b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵巧运用，此中直接开平方法固然简单，可是合用范围较小；公式法固然合用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解

12、法合用范围较大，且计算简易，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的鉴别式:当ax2+bx+c=0(a0)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的鉴别式.请注意以低等价命题：0有两个不等的实根；=0有两个相等的实根；0无实根；0有两个实根（等或不等）.4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a0)时，如0，有以下公式：(1)x1,2bb24ac；(2)x1x2b，x1x2c.2aaa一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也能够使用因式分解法）x2a(a0)解为：xa(xa)2b(b0)解为：xab(axb)2c(c0)解为：axbc(axb)2(cxd)2(ac)解为：axb(

13、cxd)（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：ax2bx0(a,b0)x(axb)0此类方程合适用供给所以，并且此中一个根为0 x290(x3)(x3)0 x23x0 x(x3)03x(2x1)5(2x1)0(3x5)(2x1)0 x26x94(x3)244x212x90(2x3)20 x24x120(x6)(x2)02x25x120(2x3)(x4)0（3）配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，以下所示：x2Pxq0(xP)2(P)2q0示例：x23x10(x3)2(3)2102222二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，以后

14、的方法同上：ax2bxc0(a0)a(x2bx)c0a(xb)2ag(b)2c0a2a2aa(xb)2b2c(xb)2b24ac2a4a2a4a2示例：1x22x101(x24x)101(x2)2122102222（4）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法将其变形为：b2b24ac(x2a)4a2当b24ac0时，右端是正数所以，方程有两个不相等的实根：x1,2bb24ac2a当b24ac0时，右端是零所以，方程有两个相等的实根：x1,2b2a当b24ac0时，右端是负数所以，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2bxc0(a0

15、)，并确立出a、b、c求出b24ac，并判断方程解的状况。代公式：x1,2bb24ac（要注意符号）2a5当ax2+bx+c=0(a0)时，有以低等价命题：(以低等价关系要求会用公式x1x2b，x1x22剖析，不要求背记)c；=b-4acaa（1）两根互为相反数b=0且0b=0且0；a（2）两根互为倒数c=1且0a=c且0；a（3）只有一个零根c=0且b0c=0且b0；aa（4）有两个零根c=0且b=0c=0且b=0；aa（5）起码有一个零根c=0c=0；（6）两根异号c0a、c异号；acb0a（7）两根异号，正杜绝对值大于负杜绝对值0且a、c异号且a、b异号；aa（8）两根异号，负杜绝对值大

16、于正杜绝对值c0且b0a、c异号且a、b同号；aa（9）有两个正根c0，b0且0a、c同号，a、b异号且0；aa（10）有两个负根c0，b0且0a、c同号，a、b同号且0.aa6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当0时，二次三项式在实数范围内不可以分解.212)或ax2+bx+c=axbb24acxbb24ac.ax+bx+c=a(x-x)(x-x2a2a7求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.8均匀增加率问题-应用题的种类题之一（设增加率为x）：(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列

17、方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法两边同乘最简验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母），值0.(1)去分母法公分母凑元，设元，分母，值0.比如：(x+1/x)+(3x/x+1)-2=0（2）换元法验增根代入原方程每个换元.10、最简公分母的求法1）、将分母系数化为整数后取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；2）、凡独自出现的字母或多项式,连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3）、同底数幂取次数最高的,这样获得的因式的积就是分式方程的最简公分母；4）、分母是多项式的要先进行因式分解。列一元二次方程解应用题的一般步骤以下：1）审题：读懂题目,审清题意,

18、明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系2）设元：就是设未知数,依据题意,选择合适的未知量,并用字母（X)表示出来,设元又分直接设元和间接设元3）列方程：依据题目中给出的等量关系,列出切合题意的一元二次方程4）解方程：求出所列方程的解（5）验根：查验未知数的值能否切合题意（6）写出答案11几个常有转变：(1)22(x1x2)22x1x2；(x1x2)2(x1x2)24x1x2；x21(x12；x1x2x2)2x或x21(x1)2；x1x2(x1x2)2(x1x2)24x1x2(x1x2)；x2x2(x1x2)2(x1x2)24x1x2(x1x2)2x22(x1x2)22x1x2，11

19、x1x2，(x1x2)2(x1x2)24x1x2，x1x1x2x1x22|x1x2|(x1x2)24x1x2，x1x22x12x2x1x2(x1x2)（12）x2x1x12x22(x1x2)24x1x2等x1x2x1x2x1x2第十九章四边形一、关系构造图：二、知识点解说：1平行四边形的性质（重点）：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；4）对角线相互均分；（5）邻角互补.平行四边形的判断（难点）：.矩形的性质：（1）拥有平行四边形的全部通性;由于ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.DCOABDCDCOABAB(4)是轴对

20、称图形，它有两条对称轴矩形的判断：矩形的判断方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且相互均分的四边形四边形ABCD是矩形.菱形的性质：（1）拥有平行四边形的所有通性；由于ABCD是菱形（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且均分对角.6.菱形的判断：（）平行四边形一组邻边等1（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形7.正方形的性质：DCD（1）拥有平行四边形的所有通性；ABCD是正方形（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.BAA正方形的判断：（1）平行四边形一组邻边等

21、一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（3）矩形一组邻边等名称定义性质判断平两组对边分别平行的对边平行；对边相等；对角相定义；行四边形叫做平行四边等两组对边分别相等的四边形；四形。邻角互补；对角线相互均分；一组对边平行且相等的四边形；边是中心对称图形两组对角分别相等的四边形；形对角线相互均分的四边形。有一个角是直角的平除拥有平行四边形的性质外，还有：有三个角是直角的四边形是矩形；矩行四边形叫做矩形四个角都是直角；对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩形；形既是中心对称图形又是轴对称图形。定义。有一组邻边相等的平除拥有平行四边形的性质外，还有四条边相等的四边形是菱形；行四边形叫做菱形

22、。四边形相等；对角线垂直的平行四边形是菱形；菱对角线相互垂直，且每一条对角线平定义。形分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等且有拥有平行四边形、矩形、菱形的性质：有一组邻边相等的矩形是正方形；正一个角是直角的平行四个角是直角，四条边相等；有一个角是直角的菱形是正方形；方四边形叫做正方形对角线相等，相互垂直均分，每一条定义。形对角线均分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。DOACBCOB面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；(b、c为两条对角线的)(a为边长)；(b为对角线长)正n形的内

23、角的和等于：（n2）180(n大于等于3且n整数）；随意多形的外角和等于360若n是多形的数，角条数公式是：1/2nn3从n形的一个点出作角,做（n-3）条,（n-3）条角把n形分红了（n-2）三角形.一、基本观点：四形，四形的内角，四形的外角，多形，平行的距离，平行四形，矩形，菱形，正方形，中心称，中心称形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位，梯形中位.二定理：中心称的相关定理1对于中心称的两个形是全等形.2对于中心称的两个形，称点都称中心，并且被称中心均分.3假如两个形的点都某一点，并且被一点均分，那么两个形对于一点称.中心称：把一个形着某一个点旋180，假如它能与另一个形重合，那么就两个形对于个点称，个点叫做称中心中心称形把一个形它的某一个点旋1