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1、2.2.3对数的换底公式隆回第一中学教师 阳勇东积、商、幂的对数运算法则：如果a0，且a1，M0，N0有：一、对数的换底公式: 如何证明呢?证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。二、几个重要的推论: 如何证明呢?证明：利用换底公式得：即证得 证明:由换底公式 即 推论:例1:计算:解:解:例1:计算:解:例1:计算:解:解:已知求的值（用a，b表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：一定要求解:例1、解方程： （1）2 2x 1 =

2、8 x解：原方程化为 2 2x 1 = 2 3x2x 1 = 3xx = 1 方程的解为 x = 1 （2）lg x lg ( x 3 ) = 1解：原方程化为 lg x = lg 10 + lg ( x 3 )lg x = lg 10( x 3 )x = 10( x 3 )经检验，方程的解为 化同底法指对互表法（2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2解：原方程化为 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2 x 2 + 7x 18 = 0 x = 9 或 x = 2当 x = 9 时， 2x 1 0与对数定义矛盾，故舍去经检验，方程的解为 x = 2例

3、3、解方程：（1）解：原方程化为则有 t2 4t + 1 = 0 x = 1 或 x = 1故方程的解为 x = 1 或 x = 1.换元法（2）log 25 x 2log x 25 = 1换元法解：原方程化为 log 25 x = 1设 t = log 25 x则有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或 t = 2即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2 x = 或 x = 625 x = 或 x = 625经检验，方程的解为重点归纳解法类型等价式a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 为常量a f ( x ) = a g ( x )f ( x ) = g ( x )l

4、og a f(x) = log a g(x)a f ( x ) = b g ( x )f ( x )lg a = g ( x )lg blog f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) cpa 2x + qa x + r = 0plg 2x + qlgx + r = 0pt 2 + qt + r = 0化同底法指对互表 法换元法解对数方程应注意两个方面问题：(1)验根；(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.学生练习：解方程1、lg x + lg ( x 3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) 2lg ( x + 1) = 35、答案：1、x = 5

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