最新北师大版九年级数学上册课件（精华版）2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质

1、2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质北师大版 九年级上册平行四边形有两组对边分别平行的四边形.回顾旧知平行四边形对边相等邻边不相等对角相等邻角不相等边特殊化角特殊化对边相等邻边相等对角相等邻角相等四条边都相等四个角都相等新课导入 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.矩 形矩形是特殊的平行四边形.即：A=90ABCDABCD是矩形.生活中的矩形四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角四边形平行四边形矩 形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系 矩形有什么性质？有平行四边形的所有性质还有其它特殊的性质ABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分.矩形的

2、一般性质（即平行四边形所有性质）边：角：对角线：推进新课猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD 矩形的特殊性质角：对角线：边：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形，C=90求证：A=B=C=D=90DCBA证明：四边形ABCD是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90探究1定理证明已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCB（SAS）AC = BD矩形的对角线相等探究2定理证明 矩形的

3、性质知识要点矩形的对边平行且相等.角对角线边矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等.对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.ABCDO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在RtABC中, BO是斜边AC上的中线，则BO= AC. 矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质即：已知：在RtABC中ABC=90,BO是AC上的中线.求证: BO = AC.AO=OC, BO=OD四边形ABCD是平行四边形.OCBAD证明: 延长BO至D，使OD=BO 连结AD、DC. ABC=90 ABCD是矩形AC=BD1212BO= BD= AC定理证明相等的角： 在矩形

4、ABCD中，找出相等的线段与相等的角.ADCB O小练习相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD= AC = BDDAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形：OAB OBC OCD OAD直角三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCB O例1 如图1-10，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，A

5、B=2.5，求这个矩形对角线的长.图1-10ABCDOABCDO例2 矩形 ABCD，AD长8 cm ，对角线比AB边长4 cm.求AB的长及点A到BD的距离AE的长.解：设AB=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 RtABD中，由勾股定理：AB2+AD2=BD2 解得x=6.则 AB=6cm.AEDB= ADAB解得 AE= 4.8cm.“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB= ADAB已知：矩形ABCD中，E是BC上一点， DFAE于F，若AE=BC.求证：CEEF.练习 矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三

6、角形的问题来解决. 证明： 四边形ABCD是矩形 B=90，且ADBC 1=2 DFAE AFD=90B=AFD. 在ABE和DFA中 1=2 B=AFD AD =AE ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形.矩形之歌矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.矩形的性质：具有平行四边形的一切特征.四个角都是直角.对角线相等且平分.直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.课堂小结1. 填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是_ ， 二是_ .（2

7、）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_、_ 、 _ 、 _ .（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_ cm， _ cm， _ cm，_ cm.有一个角是直角平行四边形606012012055随堂演练2.下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线互相平分. B. 矩形的对角线相等.C. 有一个角是直角的四边形是矩形. D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.C 3. 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.60cmD 4. 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目