高等数学上重要知识点归纳

1、高等数学(上)重要知识点归纳(粗体带下划线是重中之重，必须掌握)第一章 函数的极限与连续一、极限的定义与性质1、定义(了解)2、性质(1)limf(x) A f(x) A (x),其中(x)为 x % 时的无穷小。 x X0(2)(唯性)若 lim f (x) A , lim f (x) B ,则 A B。 x xx xo(3)无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、求极限的主要方法与工具1、两个重要极限公式(1)limsi 1 (2) lim(1 -) e2、两个准则(了解即可)2、两个准则(了解即可)(1)夹逼准则(2)单调有界准则(2) (2) tan (4) arctan (6) e 1(8

2、) v11- n3、等价无穷小替换法来可去型（极限存在）第.类跳跃型（左右极限存在 但不相等）2、间断点的分类无穷型（极限为无穷大）第二类 震荡型（来回波动）其他五、闭区间连续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和零点定理第二章导数与微分一、导数的概念 1、导数的定义 2、左右导数左导数 f (a) lim y lim f(x)-f-(a) x 0 x x a x a右导数 f （a） lim，limf（x） fx 0 x x a x a3、导数的几何意义4、导数的物理意义 5、可导与连续的关系： 可导 连续，反之不然。二、导数的运算1、四贝U运算 (u v) u v (uv) u v

3、uv (u) uv 2uv v v2、复合函数求导(链式法则)设 y f (x), 一定条件下 dy ydu yuuxdx du dx3、反函数求导Vx设y f(x)和x f 1(y)互为反函数，一定条件下:Vxxy4、求导基本公式(要熟记) 见P60-615、隐函数求导 方法：在F(x,y) 0两端同时对x求导，其中要注意到：y是 中间变量，然后再解由 y6、对数求导法则 主要用于：塞指函数求导数多个函数连乘除或开方求导数 方法：先对函数式两边取对数，再用隐函数求导法得到y7、参数方程确定函数的求导 设xx(t), 一定条件下y y(t)VxytVxdyxdxVxytVxdyxdxytXyt

4、Xxt(xt)3(可以不记公式，理解做题)8、常用的高阶导数公式 三、微分的概念与运算1、微分定义若 y A x o( x),则 y f(x)可微，记 dy A x Adx 2、公式:dy f (x) x f (x)dx3、可微与可导的关系两者等价4、近似计算 当| x|较小时，y dy , f (x) f (x x) f (x) x第三章 微分中值定理和导数的应用、微分中值定理 1、拉格朗日中值定理当加上条件f(a) f(b)则演变成：2、罗尔定理(a,b),使得：f ( ) 0二、罗比达法则记住：法则仅能对0,型直接用，对于0 ,1,00, 0，转化后用. 事0指函数恒等式fg eglnf

5、三、单调性判别1、单调区间分界点：驻点和不可导点 .四、极值求法 TOC o 1-5 h z 1、极值点来自：驻点或不可导点(可疑点)2、求生可疑点后再加以判别.3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、第二判别法：一阶导等于0,二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.五、闭区间最值求法找由区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小六、凹凸性与拐点1、拐点：曲线上凹凸分界点(4,y).横坐标N不外乎f(X0) 0,或fd)不存在，找到后再加以判别x0附近的二阶导数是否变号.第四章(1)不定积分不定积分的概念若在区间 I 上，F (x) f(x)，亦dF(x)

6、f(x)dx,则称F(x)为f (x)的原函数.称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为 f(x)dx.二、微分与积分的互逆关系三、积分法1、第一类换元法(凑微分法)2、第二类换元法(去根号) 三角代换根式代换3、分部积分法(反对哥三指，确定u) udv uv vdu4、常用的基本积分公式 (要熟记).见P143第四章(2)定积分bn一、TE积分的TE义a f(x)dx lim f( i) %i 1二、可积的充分条件连续或只有有限个第一类间断点三、几何意义定积分等于面积的代数和.四、主要性质1、线性性质(k1f k2g)dx k1 fdx k2 gdxaaa2、可加性b c b a

7、a c3、比较在a,b上，有 f g,则 bfdx bgdx aa4、估值在a,b上，m(b a) f (x)dx M (b a) a5、积分中值定理当 f(x)在a,b上连续时：b f (x)dx f( )(b a),a,ba六、变上限积分函数(x)1、右f (x)在a,b连续，(x),(x)可导，则 F(x)f(t)dt可导 J=L(x)七、牛顿-莱布尼茨公式八、定积分的积分法1、换元法 牢记：换元同时要换限2、分部积分法budv uv |b bvdu ala a3、特殊积分(1)当f(x)为周期为T的周期函数时:第五章定积分应用、几何应用 1、面积b(1)直角坐标系中A ;皿y下)dx bA(x右 x左)dya(2)参数函数 C： x x,(t )，则 A |y(t)x(t)|dt y y(t)2、体积(1)旋转体体积 Vxab y2dxVyx2dy或Vy 2 ：xydx(2)截面面积为A A(x)的立体体积为V bA(x)dx a常用替换：当 0时(1) sin (3)