对数函数的图象和性质-完整精讲版课件

1、2.2.3对数函数的图象和性质 第1课时反函数及对数函数的图象和性质学习目标1理解对数函数的概念2初步掌握对数函数的图象及性质3会类比指数函数，研究对数函数的性质预习导学 知识链接1作函数图象的步骤为 、 、 另外也可以采取 2指数函数yax(a0且a1)的图象与性质.预习导学 列表描点连线图象变换法预习导学 定义域R值域(0，)性质过定点过点 ，即x 时，y 函数值的变化当x0时， ；当x0时， 当x0时， ；当x0时， 单调性是R上的是R上的 (0,1)01y10y10y1y1增函数减函数预习导引1对数函数的概念把函数 叫做(以a为底的)对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 预习导学

2、ylogax(x0，a0，a1)(0，)2对数函数的图象与性质预习导学 预习导学 性质定义域(0，)值域R过定点过定点 ，即x1时，y0函数值的变化当0 x1时， 当x1时， 当0 x1时，当x1时，单调性是(0，)上的 是(0，)上的 (1,0)y0y0y0y0增函数减函数3.反函数(1)对数函数ylogax(a0且a1)与 互为反函数(2)要寻找函数yf(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(x)，再把y解出来，表示成 的形式，如果这种形式是 确定的，就得到f(g)的反函数g(x).预习导学 指数函数yax(a0，且a1)yg(x)唯一要点一对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函

3、数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1解(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数(3)自变量在底数位置上，不是对数函数(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数课堂讲义 规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.课堂讲义 跟踪演练1若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不确定答案A解析设

4、对数函数的解析式为ylogax(a0且a1)，由题意可知loga42，a24，a2，该对数函数的解析式为ylog2x.课堂讲义 课堂讲义 答案A课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0a1时a越小，图象向右越靠近x轴(2)左右比较：比较图象与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大课堂讲义 课堂讲义 答案(1)D(2)B解析(1)令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1)(2)作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.课堂

5、讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法要找寻函数yf(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(y)，再把y解出来，表示成yg(x)的形式如果这种形式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数g(x)既然yg(x)是从xf(y)解出来的，必有f(g(x)x，这个等式也可以作为反函数的定义课堂讲义 跟踪演练4ylg x的反函数是_答案yex解析由yl

6、n x，得xey，所以反函数为yex.课堂讲义 1下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog22xCylog2x1Dylg x答案D解析选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合当堂检测 答案D当堂检测 3函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是()当堂检测 答案A解析函数ylogax恒过定点(1,0)，排除B项；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，排除C项，当0a1时，yax是减函数，ylogax是增函数，排除D项，A项正确当堂检测 4若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点_答案(2,1)解析函数图象过定点，则与a无关，故loga(x1)0，x11，x2，y1，所以yloga(x1)1过定点(2,1)当堂检测 5函数ylg x的反函数是_答案y10 x解析由反函数的定义知x10y，故反函数为y10 x.当堂检测 1判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y