充分条件与必要条件 省赛获奖-精讲版课件

1、1.2充要条件判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若 ，则 ； （4）若方程 有两个不等的实数解， 则 真 假 假 假 真 方程有 两个不等的实数解(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；真两三角形全等 两三角形面积相等真命题的特点是什么？pq用符号“ ”或“ ”填空（1）x=0 xy=0 （2）xy=0 x=0 （3）两个角相等 两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角 两个角相等 （5） （6） 一般地，对于命题“若p，则q”为真命题，即则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件注意：（1）“p是q的充分

2、条件”意味着： p成立就足以推出q成立（2）“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少 （3）对同一个真命题“若p，则q”，有“p是q的充分条件” “q是p的必要条件” 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等新知探究一充分条件与必要条件例2例1例3、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若 x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理

3、数,则x2为无理数 .解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.练1指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？(1) p: x2=9 q: x= -3(2) p: 三角形是直角三角形 q:三角形有一个角等于60(3) p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等(1)p是q的必要条件q是p的充分条件(2)p不是q的充分条件也不是必要条件(3)p是q的充分条件q是p的必要条件答案若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.新知探究二充要条件原命题为

4、真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 2、利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 练1下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a0，b0，q：ab0；（2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形；（3）p：|x|1，q：1x1；（4）p：ab，q：a2b2.概念辨析 例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（

5、充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件） B A D B例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则： 1）s是p的什么条件？ 2）r是q的什么条件？必要不充分条件充要条件4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）例（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件注意：分清p与q. 例已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件.OlPA分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要

6、条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =B，证必要性即证B=A一定要使题目与证明中的叙述一致如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.1、直接用定义判断新知探究一判断充分条件、必要条件的方法原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 2、利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命

7、题都为真； 原命题、逆命题都为假. 例1 给出下列四个结论 _BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )3、利用集合的关系判定3）若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件A B B A 练习2、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a21、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件BBA4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）例（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件2.若A是B的必要而不充