湖北省襄阳东风中学2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD2已知离散型随机变量的分布列为表格所示，则随机变量的均值为（ ）0123ABCD3

2、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）ABCD4若满足，则的最大值为( )A8B7C2D15已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（ ）ABCD6若随机变量服从正态分布，则（ ）附：，A13413B12718C11587D112287已知变量，之间的一组数据如下表：13572345由散点图可知变量，具有线性相关，则与的回归直线必经过点（ ）ABCD8已知向量，则（ ）ABCD9设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）10设随机变量服从正

3、态分布,若,则=ABCD11的展开式中的系数为A10B20C40D8012等于（ ）A B C1 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是_.14某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校高中高中高中高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在高中中抽取的学生人数为_15设向量，.其中.则与夹角的最大值为_.16随机变量的概率分布为，其中是常数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

4、）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.18（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率. 19（12分）已知函数（1）若在为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在的最小值为，求的值域20（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件21（12分

5、）已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数；（）设，且，求实数的值.22（10分）已知定义在R上的函数fx（1）求b的值，并判断函数fx（2）若对任意的tR，不等式ft2-2t参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1再由棱锥体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1该三棱锥的体积故选B【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何

6、体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解2、C【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到，进而得到随机变量的均值详解：由已知得，解得：E（X）=故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.3、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，

7、其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和4、B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题5、A【解析】由题意可得，设P，且，所以=，选A.【点睛】若，是椭圆的

8、左、右焦点，且，则点P的坐标为6、C【解析】根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.7、C【解析】由表中数据求出平均数和即可得到结果.【详解】由表中数据知，则与的回归直线必经过点.故选：C【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点，属基础题.8、C【解析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.9、D【解析】因为，所以A*B=0,1（2，+）.10、B【解析】分析：根据正态分布图

9、像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.11、C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。12、A【解析】试题分析：因为，故选A考点：定积分的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条棱所在的直线为异面直线的概率【详解】解：从四棱锥的八条棱中随机选取两条，基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是故

10、答案为:.【点睛】本题考查概率的求法.求古典概型概率时，可采用列举法将基本事件一一列出；也可结合计数原理的思想.14、24【解析】计算出高中人数占总人数的比例，乘以得到在高中抽取的学生人数.【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.15、【解析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.16、

11、【解析】根据随机变量分布列概率和为1求出，求出，再由方差性质，即可求解.【详解】由题意得，则，则，.故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，在上单调递增， .实数的取值范围为.18、

12、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，可得，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原问题等价于在上恒成立，据此可得实数的取值范围是；（2）由函数的解析式二次求导可得在上是增函数，

13、则存在唯一实数，使得，据此可得的最小值构造函数，讨论可得其值域为.详解：（1）在上恒成立，设则在为增函数，.（2），可得在上是增函数，又，则存在唯一实数，使得即,则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为,故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解

14、析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20、 (1)；(2)【解析】（1）根据两个集合的交集为，可知，即充要条件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在找一个值，都是符合题意的值.【详解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.21、（）（）【解析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z; （）先计算出，再求a的值.【详解】解；（）设，则，解得或（舍去）.（）， ，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22、a=b=1；(-【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a试题解析：f(x)是定义在R