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文档简介

1、高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 大 学 数 学(一)第三十一讲 一元微积分应用(四)脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 面积、体积、弧长第1页第1页第六章 一元微积分应用本章学习要求:纯熟掌握求函数极值、最大最小值、判断函数单调性、判断函数凸凹性以及求函数拐点办法。能利用函数单调性、凸凹性证实不等式。掌握建立与导数和微分相关数学模型办法。能纯熟求解相关改变率和最大、最小值应用问题。知道平面曲线弧微分、曲率和曲率半径概念,并能计算平面曲线弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分相关数学模型办法。纯熟掌握“微分元素法”,能纯熟利用定积分表示和计算一些几何量与物理量:平面图形面积

2、、旋转曲面侧面积、平行截面面积为已知几何体体积、平面曲线弧长、变力作功、液体压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第2页第2页第六章 一元微积分应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形面积三、平行截面面积为已知几何体体积二、旋转体体积四、弧长及其计算办法五、旋转体侧面积第3页第3页一、微分元素法第4页第4页第5页第5页注意第6页第6页一、平面图形面积1直角坐标系中平面图形面积第7页第7页第8页第8页第9页第9页例1解第10页第10页例1解第11页第11页例1解有何想法?第12页第12页例2解第13页第13页1.用平行与y轴直线穿过所求区域a,b,若与边界线焦点有且仅有2个时,选择积分

3、变量x,这时我们把该区域称为x型区域,若超出两个时需要分区域进行求解.2.用平行与x轴直线穿过所求区域c,d,若与边界线焦点有且仅有2个时,选择积分变量y,这时我们把该区域称为y型区域,若超出两个时需要分区域进行求解。第14页第14页例3解第15页第15页2参数方程形式下平面图形面积第16页第16页例4解第17页第17页例5解第18页第18页3极坐标系中平面图形面积第19页第19页第20页第20页例6解第21页第21页例7解第22页第22页第23页第23页如何计算?第24页第24页二、旋转体体积第25页第25页1第26页第26页1第27页第27页2第28页第28页例8解第29页第29页第30页

4、第30页例9解圆环面积第31页第31页第32页第32页第33页第33页例10解展开第34页第34页回想一下旋转体体积计算公式 创建过程. 第35页第35页有何想法?第36页第36页三、平行截面面积为已知几何体体积第37页第37页例11解第38页第38页例11解正劈锥体积等于同底、同高圆柱体体积二分之一.第39页第39页四、弧长及其计算办法?第40页第40页1第41页第41页第42页第42页2证定理第43页第43页第44页第44页第45页第45页第46页第46页第47页第47页例12解第48页第48页例13解第49页第49页第50页第50页例14解第51页第51页例15解第52页第52页3第53页第53页第54页第54页弧微分几何意义切线第55页第55页

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